Transport de l'énergie cinétique, plasmas non collisionnels

[Heimdall]

Salut

En plasma non collisionnel, lorsqu'on intègre l'équation de Vlasov pour l'énergie cinétique on trouve deux équations :

Une pour l'énergie cinétique thermique de l'espèce s :



Et une pour l'énergie cinétique de convection :




Sachant que l'équation pour l'énergie électromagnétique est :



les différents termes sont définis a partir de la fonction de distribution de l'espèce s :








Mes questions sont :


1/ On dirait que le terme source de l'énergie électromagnétique est échangé avec l'énergie de convection. Pourquoi ? On parle de chauffage joule, j'aurais plutot vu ce terme pour l'énergie thermique.



2/ Le terme



apparait a la fois dans l'équation d'énergie de convection et d'énergie thermique, avec un signe opposé. Ainsi il n'apparait pas dans l'équation de l'énergie cinétique totale... je le vois donc comme un transfert entre l'énergie thermique et l'énergie de convection. Physiquement on dirait qu'il s'agit de la puissance de la force de pression. Si je comprends comment une énergie thermique inhomogene peux provoquer un mouvement d'ensemble et donc une énergie convective, je ne comprends pas l'inverse.


3/ Dans l'équation d'énergie convective, il y a un autre terme source c'est le terme de coulomb. Par contre la puissance des forces de pression est le seul terme source dans l'équation de l'énergie thermique... ça veut dire que l'énergie thermique ne peut varier qu'avec des gradients de pressions ?


4/ Est-ce que quelqu'un peut m'expliquer le sens physique des trois termes constituant le flux d'énergie cinétique thermique. Le second terme je le comprends a peu près, pour moi c'est le transport de l'énergie thermique par le flot convectif. Le premier terme et le troisième sont plus obscures. le premier, quand je regarde la définition avec la fonction de distribution, je dirais assez bêtement qu'il s'agit d'un transport d'énergie thermique par les mouvements thermique (écarts à la moyenne). Par contre le dernier... je sèche un peu, je dirais le transport de l'énergie thermique par un gradient de pression mais j'arrive pas a me le représenter. D'ailleurs pourquoi on ne voit pas ces termes dans le transport de l'énergie convective ?

Merci
A+
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[invite1acecc80]

Bonsoir,

Je vais essayer de développer du mieux que je peux (avec ce que j'ai compris avec les formules "floues" )

1. le terme j.E est le couplage matière-champ électromagnétique. Il rend compte de l'interaction entre le champ électromagnétique et les particules chargées du plasma. Ce terme intervient naturellement pour l'équation donnant l'évolution de l'énergie du champ, puis celle de l'énergie "mécanique" ("macroscopique") pour la matière.
Pour pouvoir confortablement appelé ce terme Joule, il faut une relation phénoménologique de transport entre j et E (notamment j=s E).
Ce terme terme n'entre pas dans l'équation de l'énergie puisque l'ensemble de cette énergie ne se dissipe pas forcément (imagine une onde électromagnétique traversant le plasma).
De manière analogue, dans un circuit électrocinétique, un générateur fournit une puissance électrique U.I afin, par exemple d'alimenter, une charge.U.I n'est pas entièrement dissipée sous forme de chaleur ...
En d'autres termes j.E est un travail électrique volumique.

2. en fait P_ij est un tenseur; c'est non seulement la pression mais également un terme "diffusif" (viscosité).
Dans l'équation de l'énergie interne:
il y a ton terme source et dans le membre de gauche un autre terme faisant intervenir le tenseur P_ij. En regroupant les deux, on fait intervenir "un terme de diffusion". (pour t'aider, imagine un écoulement Couette plan).

3. voir la remarque précédente.

4. q est le flux de chaleur. Le troisième terme, se couple avec le "terme source" pour donner le véritable terme source de l'énergie interne.

A plus.

[Heimdall]

Salut !

Bonsoir,

Je vais essayer de développer du mieux que je peux (avec ce que j'ai compris avec les formules "floues" )

floues peut-etre mais a priori justes.

1. le terme j.E est le couplage matière-champ électromagnétique. Il rend compte de l'interaction entre le champ électromagnétique et les particules chargées du plasma. Ce terme intervient naturellement pour l'équation donnant l'évolution de l'énergie du champ, puis celle de l'énergie "mécanique" ("macroscopique") pour la matière.
Pour pouvoir confortablement appelé ce terme Joule, il faut une relation phénoménologique de transport entre j et E (notamment j=s E).

Exact, pour appeler ça joule il faut tenir une loi d'ohm de type résistif (collisions électrons-ions) E = eta*J. Dans le cas non collisionnel eta est nul, et d'autres termes dissipatifs apparaissent. Mais l'équation d'énergie cinétique thermique est une équation générale d'après ce que j'ai compris pour l'espèce s du plasma (on ne précise meme pas si ce sont les ions, les électrons, une partie des ions etC.... c'est n'importe quel groupe arbitraire), et ne contient jamais de terme couplé avec le champ électromagnétique, et je ne comprend pas pourquoi ?

Ce terme terme n'entre pas dans l'équation de l'énergie puisque l'ensemble de cette énergie ne se dissipe pas forcément (imagine une onde électromagnétique traversant le plasma).
De manière analogue, dans un circuit électrocinétique, un générateur fournit une puissance électrique U.I afin, par exemple d'alimenter, une charge.U.I n'est pas entièrement dissipée sous forme de chaleur ...
En d'autres termes j.E est un travail électrique volumique.

bah si il apparait, mais uniquement dans l'équation de l'énergie convective, c'est le terme . Il n'y a pas de j car on l'écrit pour l'espèce s et pas pour "le plasma entier". La question est : pourquoi ce travail électrique apparait-il uniquement dans l'équation convective et pas dans l'équation de conservation de l'énergie thermique ?

2. en fait P_ij est un tenseur; c'est non seulement la pression mais également un terme "diffusif" (viscosité).

Non, je parle bien de plasma *non collisionnel*. Les équations que j'ai présentées sont des équations de transport issues de l'intégration de l'équation de Vlasov. Il n'y a donc aucun terme de collision et le tenseur dont tu parle (c'est bien un tenseur) est un tenseur de pression non collisionnel. Je n'ai pas vraiment de signification physique a donner pour les termes croisés mais il faut faire attention a mon avis avec les interprétations collisionnelles.

Dans l'équation de l'énergie interne:
il y a ton terme source et dans le membre de gauche un autre terme faisant intervenir le tenseur P_ij. En regroupant les deux, on fait intervenir "un terme de diffusion". (pour t'aider, imagine un écoulement Couette plan).

3. voir la remarque précédente.

je ne comprends pas trop, mais je crois pas que ça s'applique au cas non collisionnel.

4. q est le flux de chaleur. Le troisième terme, se couple avec le "terme source" pour donner le véritable terme source de l'énergie interne.

Hum ? Ok q est le vecteur flux de chaleur. Quelle est son sens physique, quelle est la différence entre ce vecteur flux de chaleur, (définition en fonction de f_s dans mon précédent post) et le tenseur flux de chaleur qui est le moment centré d'ordre 3 ?

Pourrais-tu détailler un peu plus ton idée de rassembler le dernier terme dans la divergence avec le terme source ?
je pensais naivement que tout ce qui n'étais pas possible de mettre dans la divergence était un terme source et le reste le flux, j'ai tord ?


merci de ta réponse !

[invite1acecc80]

Re,

Je développe très vite car il est tard...(sinon demain matin ou d'autres pourront corriger.

Tes équations ne sont pas justes (il y a une erreur de dimension dans la seconde, dans la 3ème tu ne fais pas intervenir dans la densité énergétique du champ le terme en E²...ensuite les expressions intégrales passent très mal!...sinon ça va)

Au regret de te dire que dans un plasma, la conductivité est non nulle (exemple: onde longitudinale, amortissement de Landau, so on...)...

Sans collision ne veut pas également dire sans interaction!
Ici, les équations de Vlasov sont des équations de champ moyen...
En général, (de mémoire car je ne suis pas un spécialiste des plasmas...), les termes d'interactions sont dans le champ électrique (champ moyen)....
Les termes de collisions disparaissent car on néglige les fluctuations par rapport aux effets collectifs moyens.

Il est vrai que j'ai employé des analogies qui portent à confusion (couette-plan, circuit résistif...). Mais j'imagine très bien des termes croisés dans le tenseur...même si le plasma est sans collision....

Au revoir.

NB: d'ailleurs, tu as les "mêmes erreurs" que sur physicsforums...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Heimdall]

re

Re,

Tes équations ne sont pas justes (il y a une erreur de dimension dans la seconde, dans la 3ème tu ne fais pas intervenir dans la densité énergétique du champ le terme en E²...ensuite les expressions intégrales passent très mal!...sinon ça va)

Typo pour le carré de la vitesse. et la densité d'énergie électrostatique est négligeable par rapport a la densité d'énergie magnétique. Les équations sont justes *pour moi* (a mon avis "juste" tout court n'a pas trop de sens en plasma).

Au regret de te dire que dans un plasma, la conductivité est non nulle (exemple: onde longitudinale, amortissement de Landau, so on...)...

Sans collision ne veut pas également dire sans interaction!
Ici, les équations de Vlasov sont des équations de champ moyen...
En général, (de mémoire car je ne suis pas un spécialiste des plasmas...), les termes d'interactions sont dans le champ électrique (champ moyen)....
Les termes de collisions disparaissent car on néglige les fluctuations par rapport aux effets collectifs moyens.

Il est vrai que j'ai employé des analogies qui portent à confusion (couette-plan, circuit résistif...). Mais j'imagine très bien des termes croisés dans le tenseur...même si le plasma est sans collision....

oui je susi d'accord sans collisions != sans interactions. Moi je suis en train de parler d'équations fluides (intégrales de l'équation de vlasov) donc on oublie les trucs genre effet landau qui sont des effets cinétiques.

Je n'ai malheureusement toujours pas compris pourquoi le travail électrique apparait dans l'équation de l'énergie convective. Et la signification exacte du seonc terme source (seul dans l'équation d'énergie thermique).

Au revoir.

NB: d'ailleurs, tu as les "mêmes erreurs" que sur physicsforums...

Yep pas étonnant... copié collé
dsl

Merci

[Heimdall]

Au regret de te dire que dans un plasma, la conductivité est non nulle

D'ailleurs je pense que tu ne voulais pas dire ça en fait ?
Car effectivement je ne dis pas que la conductivité est nulle, je dis au contraire qu'elle est infinie (résistivité nulle).