Salut:
Comment déterminer l'allure d'une poutre soumise à de la flexion ?
Je sais que :
ρ = (E . Igz) / Mfz
ρ:rayon de courbure
E:Module de Young
Igz:Moment quadratique
Mfz:Moment flechissant
Mfz = d . F
ρ = (E . Igz) / (d . F)
Le problème c'est que "d" varie ! alors comment faire, intergrer?
merci a+
B'jour,
Quand on cherche l'angle, obtenu en intégrant M/EI, on a besoin de savoir l'anglede la section précédente pour y ajouter le
Pour le rayon de courbure c'est une valeur au droit de la section qui ne dépend pas de la valeur précédente, il n'y a pas lieu d'intégrer.
Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.
pourrais tu preciser stp ? je ne saisi pas tout ! ^^
bonjour,
le rayon de courbure, c'est le diametre du cercle tangent à la courbe en un point donné de la courbe. il n'y a que le rayon de courbure des cercles (et des droites) qui soit constant sur toute la courbe. (et surement aussi de quelques fonctions mathematiques particulières)
donc dans le cas general, le rayon de courbure d'une fonction n'est pas constant, il est valable uniquement au point ou on le calcul
fred
ok mais comment déterminer l'équation de la fibre neutre?
du style y= -x² - x + 1 ou quelque chose dans le genre avec y la flèche et x la poutre non déformé.
bonsoir,
l'equation de la fibre neutre, c'est autre chose, c'est la seconde integrale du moment fléchissant
dit d'une autre facon le moment flechissant c'est la dérivée de la pente
si tu as un moment flechissant nul, la pente reste constante, la poutre ou la section de poutre considérée est droite (pas forcément horyzontale)
le moment flechissant, c'est ce qui tord la barre pour modifier sa pente.
( bien entendu il faut prendre en compte le module de young et le moment d'inertie, le fameux terme EI, qui va determiner le rapport entre le moement flechissant et la modification de la pente)
donc pour resumer,
le moment flechissant c'est ce qui tord la poutre (donc c'est la variation de la pente de la poutre)
quand tu integres cela 1 fois tu vas avoir l'equation de la pente de la poutre
si integres encore une fois , tu as l'equation de la deformée de la poutre
à chaque étape d'integration il faut aussi judicieusement choisir les constantes d'integrations
parmi les plus classiques
pente nulle à un encastrement
pente nulle au centre pour un problème symetrique
deplacement nul sur les appuis
etc...
fred
ok merci !
bon prennons un exemple:
J'ai un cas de flexion 3 points classique:
avec au milieu un effort de 100 N et deux de 50 N aux extrémités de la poutre.
Disons que la poutre fait 500mm de long.
On coupe en deux et on déduira la partit manquante par symétrie.
Pour les moment fléchissant:
Mfz(x) = 50x - (50.250)
Mfz(x) = 50x - 12500
avec x la distance au point d'application de la force de 100N (celle du mileu)
la primitive serait alors:
MFZ(x) = 25x² - 12500x + C
J'obtient une parobole, ce qui parait normale !
Comment mettre en évidance le E.I ???
L'équation du Mf de 0 à F est M(x)=50xEnvoyé par mc222
de F à fin c'est M(x)=50x - 100(250-x)
De 0 à F la primitive est 50x²/2 + C1
puis
50x3/6 + C1x + C2 pour l'équation de la déformée.
Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.
ok mais c'est quoi au juste la déformé?
bonjour,
la dérivée de la pente ce n'est pas exactement Mf mais avec les conventions de signes qui vont bien -Mfz/EI
fred
la deformée, c'est l'equation de la courbe suivie par la ligne neutre de la poutre
avec x selon l'axe de la poutre et y perpendiculairement
ok donc c'est quoi la différence entre ce qu'on pourrait appeler l'équation de la fibre neutre qui est un polynome de second degré et la déformé qui semble etre du troisième degré?
bonsoir,
qui t'a dit que l'equation de la fibre neutre était du second degré ?
et dans quel cas de charge ?
fred
par exemple dans l'exemple plus haut !
Si on a E= 200 000 000 Pa et I = 0.02 m^4
Comment détérminer équation de la fibre ?
bonsoir,
dans l'exemple plus haut, l'equation du second degré c'est l'equation de la pente de la fibre neutre
et l'equation du troisième degré c'est l'equation de la position de la fibre neutre.
(l'equation du premier degré, celle du moment flechissant c'est à une constante multiplicative prés -1/EI l'équation de la dérivée de la pente de la poutre)
donc on reprend
dans ce cas de charge, le moment flechissant est une equation du premier degré
on integre une fois, on obtient l'equation de la pente de la courbe du second degré
on integre encore une fois on obtient l'equation de la position de la poutre c'est du 3éme degré
si le moment flechissant était du 5eme degre l'equation de la deformée de la poutre serait du 7éme degré.
tu as toujours 2 degré d'ecart entre l'equation du moment flechissant et l'équation de la deformée de la poutre
(si ce sont des polynomes bien entendu)
fred
bonjour,
et pour ce qui est des constantes d'integration, si tu reprends la formule de sitalgo
tu sais que aux deux extrémitées de ta poutre , la deformée est nulle50x3/6 + C1x + C2
donc en x = 0 la deformée est nulle (c'est un appui)
----> C2=0
pour C1, par symetrie , tu sais que en x = 50 la pente est nulle
50(50²)/2 +C1=050x²/2 + C1
----> C1= -62500
fred
Grossière erreur
de F à fin c'est M(x)=50x - 100(x-250)
Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.
ok merci mais je ne saisit toujours pas la différence entre l'équation de la pente et la position de la poutre !
et comment introduir le fameux E.I ?
bonjour,
la pente d'une courbe est mesurée par le coefficient directeur de la droite tangente, ou dit autrement c'est la valeur dy/dx
si on cherche la pente d'une courbe en chaque point d'une courbe, cela est représenté par une fonction qui s'appelle la dérivée de la courbe
(la derivée c'est l'operation reciproque de l'integration)
si on observe l'equation de la derivée on peut voir que la derivée est nulle au centre ---> pente nulle ou dit autrement tangente horyzontale et maximum sur les appuis
alors que la deformée , elle, sera nulle sur les appuis, les appuis ne bougent pas donc a ce point precis, l'altitude de la poutre ne bouge pas.
(comme ce sont des appuis ponstuels la poutre peut "tourner" et avoir une pente)
pour EI
E c'est le module de young, il depend du materiau
une poutre en coutchouc se deformera plus qu'une poutre en acier
I c'est le moment d'inertie, il depend de la forme de la poutre.
EI traduit ici la flexibilité de la poutre
si on veut augmenter la rigidité d'une poutre, on augmente E (on change de matiere) ou on augmente I on change la section de la poutre.
fred
ok donc pour la pente, on ne s'interresse qu'a l'allure de la courbe et pour la déformé, on s'interesse à la position, ou finit chaque point de la poutre !
Ensuite pour EI comment on le met dans le calcule?
On divise le polynome par EI ?
bomme je t'ai l'ai dit dans une message plus haut, tu integres deux fois -Mfz(x) /EI
(si I est constant)
je pense qu'avant d'utiliser cela, il te faudrait de bonnes révisions de math sur les polynomes, leur dérivation, leur inegration ainsi que sur la signification physique de ces operations
fred
c'est bon g pigé ! merci
