Démontrer le principe Zéro de la Thermodynamique

[invite898aa9a4]

Bonjour,

Je suis tombé aujourd'hui sur un exercice de thermodynamique où l'objectif est de démontrer le principe zéro de la thermodynamique, donc de prouver que si deux sous-système sont à l'équilibre , alors ils ont la même température. Le tout en utilisant le premier et second principe de la thermo. J'ai réussi à faire qqch, mais n'ayant rien trouver de convaincant (wikipedia eng fait la démo pour n sous-systèmes), et n'ayant pas le corrigé de l'exercice, je ne suis pas certain du résultat:

Par le premier principe on sait qu'à l'équilibre, le régime est stationnaire, donc:

=0 , le flux de la grandeur X

Trivialement,

Le deuxième principe nous dit que l'entropie atteint un maximum à l'équilibre.

où est la production d'interne d'entropie. On a donc que le flux d'entropie n'est pas forcément nul.

De plus, on a que le flux d'énergie thermique est la différence des flux entrants et sortants. Donc



Or

Au final, on obtient: , la température du sous-système i)

Puisque n'est pas forcément nul, on conclue que

Le raisonnement me sembe tenir la route, mais en thermo, on est jamais sûr de rien. Qu'en pensez-vous?
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[invite1acecc80]

Bonjour,

Le seul principe "zero" que je connais est: "il existe des états particuliers appelé états d'équilibre thermodynamique"...et comme principe, il ne se démontre pas.

Pour montrer qu'à l'équilibre thermodynamique, deux sous-systèmes (formant un système total isolé) ont la même température ; effectivement, on a seulement besoin du premier et du second principe.

Soit Sy₁ et Sy₂, deux sous-systèmes formant un système Sy isolé. On va supposer que ces systèmes peuvent échanger de l'énergie ou des particules.

L'énergie totale U du système isolé s'écrit: U=U₁+U₂ (premier principe)
donc toute variation d'énergie d'un des sous-système, correspond à la variation opposée de l'autre:
dU₁=-dU₂.

Il en est de même pour le nombre de particules et le volume.

D'après le second principe, il existe une fonction d'état extensive notée S l'entropie, qui pour un système isolé, est maximale à l'équilibre:

A cause de l'extensivité: S=S₁(U₁,V₁,N₁)+S₂(U₂,V₂,N₂)

d'où:



puisque les quantités N,V,U sont extensives:



Afin que dS=0, (condition d'extrémum pour l'entropie), on s'aperçoit que la température, la pression, et le potentiel chimique doivent être égaux dans les deux sous-systèmes.

A plus.

[invite83d165df]

C'était pas la définition de la température ça, d'ailleurs ?

[invite1acecc80]

Bonjour,

La définition de la température:



Je l'utilise pour montrer qu'à l'équilibre, il y a égalité des températures entre les 2 sous-systèmes.

A plus.

[A voir en vidéo sur Futura]