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Démontrer le principe Zéro de la Thermodynamique



  1. #1
    Bulkilol

    Démontrer le principe Zéro de la Thermodynamique


    ------

    Bonjour,

    Je suis tombé aujourd'hui sur un exercice de thermodynamique où l'objectif est de démontrer le principe zéro de la thermodynamique, donc de prouver que si deux sous-système sont à l'équilibre , alors ils ont la même température. Le tout en utilisant le premier et second principe de la thermo. J'ai réussi à faire qqch, mais n'ayant rien trouver de convaincant (wikipedia eng fait la démo pour n sous-systèmes), et n'ayant pas le corrigé de l'exercice, je ne suis pas certain du résultat:

    Par le premier principe on sait qu'à l'équilibre, le régime est stationnaire, donc:

    =0 , le flux de la grandeur X

    Trivialement,

    Le deuxième principe nous dit que l'entropie atteint un maximum à l'équilibre.

    est la production d'interne d'entropie. On a donc que le flux d'entropie n'est pas forcément nul.

    De plus, on a que le flux d'énergie thermique est la différence des flux entrants et sortants. Donc



    Or

    Au final, on obtient: , la température du sous-système i)

    Puisque n'est pas forcément nul, on conclue que

    Le raisonnement me sembe tenir la route, mais en thermo, on est jamais sûr de rien. Qu'en pensez-vous?

    -----

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  3. #2
    Astérion

    Re : Démontrer le principe Zéro de la Thermodynamique

    Bonjour,

    Le seul principe "zero" que je connais est: "il existe des états particuliers appelé états d'équilibre thermodynamique"...et comme principe, il ne se démontre pas.

    Pour montrer qu'à l'équilibre thermodynamique, deux sous-systèmes (formant un système total isolé) ont la même température ; effectivement, on a seulement besoin du premier et du second principe.

    Soit Sy1 et Sy2, deux sous-systèmes formant un système Sy isolé. On va supposer que ces systèmes peuvent échanger de l'énergie ou des particules.

    L'énergie totale U du système isolé s'écrit: U=U1+U2 (premier principe)
    donc toute variation d'énergie d'un des sous-système, correspond à la variation opposée de l'autre:
    dU1=-dU2.

    Il en est de même pour le nombre de particules et le volume.

    D'après le second principe, il existe une fonction d'état extensive notée S l'entropie, qui pour un système isolé, est maximale à l'équilibre:

    A cause de l'extensivité: S=S1(U1,V1,N1)+S2(U2,V2,N2)

    d'où:



    puisque les quantités N,V,U sont extensives:



    Afin que dS=0, (condition d'extrémum pour l'entropie), on s'aperçoit que la température, la pression, et le potentiel chimique doivent être égaux dans les deux sous-systèmes.

    A plus.
    "The more is different" P.W Anderson.

  4. #3
    PaulHuxe

    Re : Démontrer le principe Zéro de la Thermodynamique

    C'était pas la définition de la température ça, d'ailleurs ?

  5. #4
    Astérion

    Re : Démontrer le principe Zéro de la Thermodynamique

    Bonjour,

    La définition de la température:



    Je l'utilise pour montrer qu'à l'équilibre, il y a égalité des températures entre les 2 sous-systèmes.

    A plus.
    "The more is different" P.W Anderson.

  6. A voir en vidéo sur Futura

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