E=mc²

invite5c2ce3dd · 30/06/2009, 18h05

Je vous préviens d'avance, je suis un étudiant de niveau secondaire et ma question n'est probablement pas du niveau que vous êtes habitué de voir mais tout de même:

Je comprends l'idée générale autour de la formule, qui veut que chaque substance possède une énergie qui varie selon sa masse.

Numériquement, dans l'équation E = mc2 et dans le système international d'unités :

E est l'énergie exprimée en joules,
m est la masse en kilogrammes,
c est la vitesse de la lumière dans le vide, soit 299 792 458 m/s = 2,997 924 58×108 m/s, ce qui correspond à un facteur c2 ≈ 9×1016 m2⋅s-2.

Je comprends qu'un kilogramme de matière multiplié par le facteur 9x10^16 donne le nombre de joule qu'il contient. Ce qui m'échappe, c'est pourquoi ce facteur de 9x10^16 équivaut-il à la vitesse de la lumière au carré.

Je m'explique: le kilomètre est une unité de mesure arbitraire inventée par l'homme pour ses besoins. Si le kilomètre avait été établi à une distance un peu plus courte, l'équation E=mc² ne serait plus valide, car c² ne serait plus égal à 9x10^16. Si nous avions exprimé l'équation avec le système impérial, elle ne serait plus valide également (du moins il me semble).

J'ai étudié cette année l'électricité avec tout ces formules de base tel que U=RI. Dans ces formules les unités ont été ajustés pour que l'équation soit validée. Or, dans l'équation E=mc², on parle de joule, de grammes et de km/s, des unités qui existaient déjà avant la découverte de l'équation. Je trouve profondément étrange la concordance parfaite entre ces unités inventées presque au hasard. De mon savoir, la seule logique dans les unités est que 1cm³ d'eau a une masse de un gramme et vaut un ml lorsqu'elle est à une température qui échappe à mes souvenirs. Les unités ont donc un lien entre eux. Par contre, si le gramme avait été établi à la moitié de sa valeur actuelle, toutes les autres unités auraient été établies à la moitié de leur valeur actuelle et l'équation E=mc² ne serait plus valide.

J'espère avoir été clair, j'ai un peu de difficulté à exprimer des choses que je ne comprends pas parfaitement :P

Merci d'avance

invitea774bcd7 · 30/06/2009, 18h16

Bah ouais mais si le mètre avait été un peu plus court, la vitesse de la lumière dans le vide n'aurait pas été 299792458 mais un peu plus… Et donc la valeur numérique de c2 un chouïa différente itou

On retombe sur nos pieds bien entendu

**mc222** · 30/06/2009, 18h31

mais oui!

les unités n'ont rien à voir !

si tu prend des mètre plus court pour c, tes joules ne seront plus vraiment des joules car un joule = 1kg.m²/s² donc tu obtiendra plus de joules
pareil pour le temps.

Il existe 7 unités fondamentales: fondamentale ca veut dire que l'une d'entre elles ne peut pas etre obtenu a partir des 6 autre.

Dans chaque équations comme U=R.I , U peut s'écrir en unité fondamentales,R aussi et I aussi. Donc si tu prend des R un peu plus petit, et des I un peu plus petit, ca reviendrait à prendre des kg, des m , A, ou des s un peu plus petits, tu obtiendrai donc des U un peu plus petit également.

**Blend59** · 30/06/2009, 18h38

En même temps la vitesse de la lumière est une constante de l'univers (plus grande vitesse), alors la découverte d'une relation qui lie l'énergie et la masse dans ce même univers grace a la constante en question n'est pas forcément extraordinaire.
Les unités sont "réglées" par rapport à des constatations dans l'univers donc c'est cohérent.

Après je pense que c'est un principe, ce qui le rendrait indémontrable mathématiquement.

Les lois de l'univers en ont décidé ainsi...

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitea774bcd7 · 30/06/2009, 19h06

Envoyé par Blend59

En même temps la vitesse de la lumière est une constante de l'univers (plus grande vitesse), alors la découverte d'une relation qui lie l'énergie et la masse dans ce même univers grace a la constante en question n'est pas forcément extraordinaire.
Les unités sont "réglées" par rapport à des constatations dans l'univers donc c'est cohérent.

Après je pense que c'est un principe, ce qui le rendrait indémontrable mathématiquement.

Les lois de l'univers en ont décidé ainsi...

J'y mettrais un bémol dans le sens où il s'agit ici de constantes dimensionnées; comme évoqué, il suffit de changer la définition du mètre par exemple pour changer la valeur numérique de c.

Ton raisonnement tient avec les constantes adimensionnées, véritable reflet de notre Univers. Comme $\text{[math]}$ par exemple

invité576543 · 30/06/2009, 19h20

Envoyé par Davido42

Je m'explique: le kilomètre est une unité de mesure arbitraire inventée par l'homme pour ses besoins. Si le kilomètre avait été établi à une distance un peu plus courte, l'équation E=mc² ne serait plus valide, car c² ne serait plus égal à 9x10^16. Si nous avions exprimé l'équation avec le système impérial, elle ne serait plus valide également (du moins il me semble).

Le point qui manque c'est que la notion d'énergie de masse, le E_m dans $\text{[math]}$ est une nouvelle notion de l'énergie.

La notion d'énergie d'un objet était différente avant la mise en place de la relativité restreinte.

E_m=mc² n'est donc pas une nouvelle relation entre trois grandeurs qui existaient avant, mais la définition d'une nouvelle grandeur, E_m (l'énergie de masse), que la relativité restreinte montre comme importante. Vu comme cela, il devrait être clair qu'il n'y a aucune coïncidence.

Ce genre de question vient de ce que les indices (E_c pour énergie cinétique, E_p pour énergie potentielle, etc.) ne sont pas systématiquement mis, ce qui peut entraîner des confusions.

Cordialement,

invite2d9f8ffe · 30/06/2009, 19h40

Bjr,
Les reponses en haut satisfont et sont clairs; mais j veut ouvrir deux parenthese: l'une est que la physique ne fait que DECRIR la nature, peu importeles calculs et les unites parcequ'on dit tout simplemet l'enerie d'un objet est lie a sa masse par un facteur( qu'on decrit et justifie).
La deuxieme est la legitimité phylosophique de cette question: tout le mondele sait 1 metre ou 1 seconde ne vaut rien dire au sens tres profond des choses car une unite est formée par une infinité des infiniments petit.
tanque l'homme ne possede pas une connaissance suffisante de l'ehelle de l'element le plus petit qui forme l'univers ( par exemple il peut etre de l'orde 10^-34; comme au theorie des cordes), il sera toujour possible de critiquer la perfiction des nos lois.

invite5e5dd00d · 01/07/2009, 01h11

Envoyé par physiqueper4

Bjr,
Les reponses en haut satisfont et sont clairs; mais j veut ouvrir deux parenthese: l'une est que la physique ne fait que DECRIR la nature, peu importeles calculs et les unites parcequ'on dit tout simplemet l'enerie d'un objet est lie a sa masse par un facteur( qu'on decrit et justifie).
La deuxieme est la legitimité phylosophique de cette question: tout le mondele sait 1 metre ou 1 seconde ne vaut rien dire au sens tres profond des choses car une unite est formée par une infinité des infiniments petit.
tanque l'homme ne possede pas une connaissance suffisante de l'ehelle de l'element le plus petit qui forme l'univers ( par exemple il peut etre de l'orde 10^-34; comme au theorie des cordes), il sera toujour possible de critiquer la perfiction des nos lois.

Ceci est un tissu d'absurdités. Par exemple, un ordre de grandeur pour une distance sans unité, c'est un non-sens.

La seule chose qui compte, c'est le choix des unités que nous utilisons pour mesurer les grandeurs physiques, pour donner une valeur aux observables que l'on mesure, notamment dans le sens quantique du terme.

Après, les valeurs limites, qu'elles se situent sur la vitesse de la lumière dans le vide (fixée par convention, ce qui à l'aide de la seconde, évite je crois d'avoir à fixer le mètre), ou sur la constante de Planck que tu évoques vaguement dans ton post, peuvent s'exprimer dans une infinité de systèmes d'unités. Vois-tu alors que la notion de constante fondamentale dépasse bien l'expression de sa valeur dans un système d'unité ?

C'est comme si tu disais : "je ne dois pas avoir plus de dettes que la valeur de ma maison". Que tu exprimes la valeur de ta maison en euros ou en dollars, cela importe peu, puisque tu sais de quoi tu parles dans l'absolu et que tu sais ce qu'est un euro, un dollar, et que tu connais le change. Et que même sans exprimer sa valeur dans une monnaie particulière, tu connais la limite fixée. Ce n'est qu'après, quand tu veux comparer la valeur de ta maison à celle de ta voiture par exemple, que tu as besoin d'exprimer sa valeur dans un système d'unité particulier.

La connaissance de la valeur des constantes dans les formules est cruciale, j'en conviens ; mais la "justesse" de l'énoncé des lois physiques va bien au delà, puisque celles-ci ne permettent pas seulement de prévoir des valeurs à comparer aux mesures expérimentales, mais elles permettent aussi de comprendre comment l'univers se comporte. Par exemple, la prévision d'une vitesse limite (sans prévision nécessaire de sa valeur) est indépendante de la connaissance précise de la vitesse de la lumière dans le vide dans un certain système d'unité arbitraire. Ce n'est qu'après qu'on détermine cette valeur, pour pouvoir la comparer à d'autres valeurs. Ou on la fixe, mais c'est un autre problème

**clemgill** · 08/11/2009, 13h57

Bonjour,

Tres interessante discussion.

Une amie m'a demande recemment pourquoi il n'y avait pas de constante sans dimension dans l'equation E=mc².

Ma première réponse fut que cela venait directement des hypotheses c'est a dire de la transformation de Lorentz c'est a dire m=m₀*(1-v²/c²)^-1/2 puis de la démonstration qui en découle, elle montre bien qu'il n'est pas nécessaire d'introduire de constante sans dimension.

Mais la question me semble toucher un aspect plus fondamental que j'ai du mal a cerner.

Merci de vos lumières.

Gilles.

**alebot** · 08/11/2009, 16h22

Bonjour,

Je suis d'accord avec Clemgill. C'est une question fondamentale et non triviale. Les trois unités d'énergie, de masse et de vitesse existent avant la formule
E=mc2 (1)
Si l'on décide de changer une unité, le mètre devient le pouce par exemple, sans changer les autres, on va changer la valeur numérique de c et la nouvelle formule sera
E=amc2 (2)
où a sera une constante sans dimension qui vaut environ 0.0006.

La vraie question posée par Davido42 est donc celle-ci. Comment se fait-il que dans le système SI, la constante a (sans dimension) vaut précisément 1 ?

Je pense, mais ça n'est qu'un avis, que la réponse est la suivante. La formule originale de la relativité restreinte est plutôt,
$\text{[math]}$
où
$\text{[math]}$
E désigne l'énergie cinétique. Un développement limité v<<c donne
$\text{[math]}$
La question de la valeur de a=1 est donc équivalente à celle de la valeur 1/2 dans l'expression classique de l'énergie cinétique. Question moins étrange puisque la valeur 1/2 est une conséquence directe de la définition du Joule (travail d'une force de 1N sur 1m).

Bonsoir

invite28ad1393 · 08/11/2009, 17h45

Arrêtez de vous compliquer la vie. Dans la formule E = mc², la valeur de l'energie E dépend du mètre (entre autres) et La valeur de c dépend elle aussi du mètre (entre autres):

E -> $\text{[math]}$ (Joules)
m -> $\text{[math]}$
c -> $\text{[math]}$

Si je prend une pomme de 1 kg, elle contient une certaine quantité d'énergie qui est toujours la même. Avec nos unités d'aujourd'hui elle contient une énergie de $\text{[math]}$

Si le mètre avait était choisi 2 fois plus petit par nos ancêtres: alors la valeur numérique de E aurait été 4 fois plus grande (il y a plus de fois la quantité mètre élevée au carré) que $\text{[math]}$ c'est à dire $\text{[math]}$ . La valeur numérique auraient été 4 fois plus grande, mais elle représenterait exactement la même quantité d'énergie.

Maintenant si on veut utiliser la formule E = mc² avec ce mètre 2 fois plus petit: la valeur numérique de c serait 2 fois plus grande, donc mc² aurait été 4 fois plus grand donc on retombe sur $\text{[math]}$ .

**mc222** · 08/11/2009, 17h55

tout a fait d'accord, on peu dire cela autrement, si on prend une unité de distance 2 fois plus grande, l'unité d'énergie sera 4fois plus grande, c² fois plus grand, ca revient au meme, L'énergie sera donc un travail à effectuer avec une force sur une distance 2 fois plus grande.

**alebot** · 08/11/2009, 17h59

Bonsoir,

Vos remarques n'expliquent pas pourquoi la constante sans dimension de E=mc2 vaut 1.

A+

invitea774bcd7 · 08/11/2009, 18h04

Envoyé par alebot

Bonsoir,

Vos remarques n'expliquent pas pourquoi la constante sans dimension de E=mc2 vaut 1.

A+

De quelle constante sans dimension parles-tu ?

**alebot** · 08/11/2009, 18h09

Bonsoir,

De celle apparaît dans
$\text{[math]}$
Voir mon message ci-dessus. J'y explique que a=1 pour la même raison que la constante vaut 1/2 dans
$\text{[math]}$
Ce n'est pas un résultat trivial.

A+

invitea774bcd7 · 08/11/2009, 18h19

Envoyé par alebot

Bonsoir,

De celle apparaît dans
$\text{[math]}$
Voir mon message ci-dessus. J'y explique que a=1 pour la même raison que la constante vaut 1/2 dans
$\text{[math]}$
Ce n'est pas un résultat trivial.

A+

Relis le message de Nykko ci-dessus : La relation E=mc2 relie des énergies en Joules, des masses en kg et c en m/s. Si tu changes le mètre en pouce comme tu le proposes, tu ne fais pas apparaître de constante adimensionnée supplémentaire. Ou plutôt celle-ci servira à convertir les Joules en l'unité, quelle qu'elle est, dans laquelle tu exprimes dorénavant les énergies après le changement mètre -> pouce

**alebot** · 08/11/2009, 18h30

Bonsoir,

Il y a trois unités qui apparaissent dans E=mc2, le J, le kg et le m/s. Si on ne change que l'unité de vitesse qui devient inch/s et on maintient le J et le kg, on fait bien apparaître une constante sans dimension et la relation devient E=amc2 avec a=0.00065.

A+

invitea774bcd7 · 08/11/2009, 18h38

Bah nan, justement… Tu n'exprimeras plus les énergies en Joules

Mais en Joules/0.00065, nouvelle unité d'énergie que l'on pourrait appeler « l'alebot »

La nouvelle relation sera alors E(alebot)=m(kg) * c(inch/s)^2

**alebot** · 08/11/2009, 18h48

Bonsoir,

Merci pour la proposition de nouvelle unité mais ce n'est pas ce n'est pas la question. Il s'agit de trouver la relation dans le système d'unité J, kg, inch/s.

Un autre exemple peut-être plus parlant est le suivant, quelle devient la relation E=mc2 dans le système d'unités Calorie, kg, m/s ?

A+

invite28ad1393 · 08/11/2009, 18h53

Envoyé par Nykoo

Si le mètre avait était choisi 2 fois plus petit par nos ancêtres: alors la valeur numérique de E aurait été 4 fois plus grande (il y a plus de fois la quantité mètre élevée au carré) que $\text{[math]}$ c'est à dire $\text{[math]}$ .

J'ai fait une faute de frappe c'est pas $\text{[math]}$ mais $\text{[math]}$

invite28ad1393 · 08/11/2009, 18h58

Envoyé par alebot

Bonsoir,

Merci pour la proposition de nouvelle unité mais ce n'est pas ce n'est pas la question. Il s'agit de trouver la relation dans le système d'unité J, kg, inch/s.

Un autre exemple peut-être plus parlant est le suivant, quelle devient la relation E=mc2 dans le système d'unités Calorie, kg, m/s ?

A+

Quel est le problème alebot? A partir du moment où le mètre est présent à gauche et à droite dans l'équation E = mc²: $\text{[math]}$ et qu'il est élevé au carré à droite et à gauche, alors tu peux remplacer m par tout ce que tu veux cela n'aura aucune influence.

ex: l'unité Carembar noté Car telle que 1 Car = 1/2 m

$\text{[math]}$ <=> $\text{[math]}$ <=> $\text{[math]}$ <=> $\text{[math]}$

**alebot** · 08/11/2009, 18h59

Bonsoir,

Merci pour la proposition de nouvelle unité mais ça ne répond pas à la question. Il s'agit d'exprimer la relation dans le système d'unités J, kg, m/s. Sans changer le Joule !

Un autre exemple peut-être plus parlant est le suivant. Que devient la relation E=mc2 dans le système d'unités Calorie, kg, m/s ?

A+

**alebot** · 08/11/2009, 19h07

Bonsoir,

Mon message précédent ne doit pas être pris en compte, j'ai un peu bégayé.

On peut, comme vous le faites, considérer que l'unité de l'énergie est une unité dérivée. Mais on peut aussi, travailler dans un système d'unités ou l'unité de l'énergie par exemple la Calorie, est une unité fondamentale. Que devient E=mc2 dans le système Calorie, kg, m/s ?

A+

invite28ad1393 · 08/11/2009, 19h08

Envoyé par alebot

Il s'agit d'exprimer la relation dans le système d'unités J, kg, m/s. Sans changer le Joule !

Le Joule n'existe pas. C'est une notation simplifiée de $\text{[math]}$ Tu nous demandes de changer la valeur de m sans changer la valeur de $\text{[math]}$ qui contient m?

**alebot** · 08/11/2009, 19h20

Bonsoir,

Le Joule n'existe pas en tant qu'unité fondamentale uniquement dans le système SI. On peut très bien imaginer d'utiliser un autre système d'unités. Je propose Calorie, kg, m/s. Que devient E=mc2 dans ce système ?

A+

invitea774bcd7 · 08/11/2009, 19h23

Envoyé par alebot

Sans changer le Joule !

Mais justement : tu peux pas !

Le Joule est défini avec des longueur en mètre, des masses en kg, etc… C'est une unité SI.

Soyons sérieux… Tu crois pas que s'il y avait une telle indétermination dans les formules ça se saurait depuis longtemps

invite28ad1393 · 08/11/2009, 19h24

Envoyé par alebot

Que devient E=mc2 dans le système Calorie, kg, m/s ?

Si on prend 1cal = 4 J on se retrouve avec E/4=mc² ou E=4mc²

4mc² a une valeur numérique 4 fois plus grande que si on avait fait le calcul avec le Joule. Ok, quel est le soucis?

Cette valeur numérique 4 fois plus grande représente la même énergie.

Si je prends ma pomme de tout à l'heure, son énergie exprimée en Calorie aura une valeur numérique 4 fois plus grande que si on l'avait exprimé en Joule. Mais la pomme n'a que faire de tes unités et garde toujours la même énergie.

**obi76** · 08/11/2009, 19h26

Dans ce cas tu aura une constante qui apparaitra qui sera l'exact rapport de proportionnalité entre le Joule et la Calorie.

Tant qu'on a les mêmes unités à gauche et à droite, la relation est valable.

En poussant l'absurdité à l'extrême. Soit m ma masse. Je peux dire m=m...
Que se passe-t-il si le "m" à droite est en livres et le "m" à gauche est en kg ?

Tu vois bien qu'il est absurde de manipuler des grandeurs qui n'ont pas la même unité...

Cordialement,

invitea774bcd7 · 08/11/2009, 19h27

Envoyé par alebot

Bonsoir,

Le Joule n'existe pas en tant qu'unité fondamentale uniquement dans le système SI. On peut très bien imaginer d'utiliser un autre système d'unités. Je propose Calorie, kg, m/s. Que devient E=mc2 dans ce système ?

A+

Oui bah elle est juste multiplié par le facteur faisant passer des Joules aux calories. La belle affaire…

**alebot** · 08/11/2009, 19h32

Merci Nikoo,

La relation devient E=4mc2 dans le système Calorie, kg, m/s. La question posée est donc la suivante. Comment se fait-il que la relation soit E=mc2 (avec une constante sans dimension qui vaut 1) dans le système J, kg, m/s alors que ces trois unités ont été définies AVANT la découverte de cette relation ?

A+

E=mc²

E=mc²

Re : E=mc²

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