Fonctions d'onde et position probable

[invite2d9f8ffe]

Bjr,
En solvant l'eq Shrodinquer je trouve la solution stationnaire ;f(r)= A exp(iWr) +B exp(-iWr) ( particule libre)
W= rac(hbar/2*m*omega)
D'abord pour faciliter, je prend un seul terme( progressif ou regressif)
1/pour calculer la probabilte de presence je fait l'inegral drf'(r)*f(r) et la je fait passer au coordonee spheriques avecf les borne de 0 a l'infini ( je doit pas multiplier par 2 ?)
2/je calcul les racines de la derivé de mon resultat, et je trouve; r= 1/W comme position ma plus probable
Mon problem est que je trouvev la valeur du rayon Bhor pour l'é. Pour quoi?
Comment puis je estimer une valeur pour omega?; est ce que omega=c*vecteurd'onde doit aider?, car je l'ai fait sans succes.
Merci Boucoup
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[invite2d9f8ffe]

Personne?!

[invite1acecc80]

Bonjour,

Je ne comprends pas ta démarche. Ton hamiltonien libre est celui est en 3 dimension?
Si c'est le cas, les états propres ne sont pas ceux que tu dis...

A plus.

[invite2d9f8ffe]

Salut,
voulez vous dire que je doit exprimer l'hamiltonien en coordonées spherique?
Avez vous un liens utiles?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1acecc80]

Re,

Si tu étudies une particule libre en 3 dimension, alors oui, tu dois développer ton laplacien sous forme sphérique. Ensuite, tu appliques la méthode de séparation des variables telles que:



Tu inseres cette solution dans l'équation de Schrödinger stationnaire.
Tu verras que pour satisfaire l'équation, il faudra que tu vérifies deux équations différentielles: une en r et une (c'est plutôt deux) en theta et phi.

L'équation en theta et phi sera celle de la fonction propre pour la valeur propre l=0, m=0 des harmoniques sphériques.

Pour l'équation en r: la solution générale sera de la forme A(r)/r avec A(r) vérifiant l'équation des oscillateurs harmoniques...

Au final, les fonctions propres seront sous la forme:



Demande de l'aide, si tu veux plus de détails.

A plus.

[invite2d9f8ffe]

Astéreon; je t'aime!
Merci