Calcul des fonctions d'onde et énergie en MQ

[invitec9750284]

Bonsoir,

Avis aux amateurs de Quantique !

Un problème me trotte dans la tête... Si on ajoute une constante additive à l'opérateur potentiel soit , obtient-on les mêmes fonctions d'onde et valeurs propres (ici l'énergie E) ?

Mon raisonnement est le suivant:

Soit le nouveau potentiel V'.

Le nouvel hamiltonien est donc et l'équation de Shrodinger indépendante du temps devient

De cette manière j'ai montré que l'énergie du système augmente de . Ainsi soit-il !

Mais quand est-il pour les fonctions d'onde du système ? Sont-elles inchangées ? Comment le montre-t-on ?
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[invite9c9b9968]

Salut,

Les fonctions d'onde ne changent pas à mon avis, et ça peut se montrer par un raisonnement perturbatif. Mais je t'avoue que ce n'est pas une démo très très satisfaisante...

[Chaospace]

lol Félicitation Gwyddon pour ton 10 000 ^ème message !!

[inviteb836950d]

Bonjour
ça me parait trivial de montrer que si est fonction propre de H alors est fonction propre de H+e puisque <|e|>=e

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c9b9968]

Effectivement c'est trivial, et pour compléter la démo il faut démontrer aussi l'autre sens : si est vecteur propre de H+e, alors est aussi vecteur propre de H (ce qui est tout aussi trivial).

Voilà à force de raisonner avec des perturbations partout, on en oublie la base

Mea culpa


PS : merci Chaospace

[invitefa5fd80c]

Bonsoir,

Avis aux amateurs de Quantique !

Un problème me trotte dans la tête... Si on ajoute une constante additive à l'opérateur potentiel soit , obtient-on les mêmes fonctions d'onde et valeurs propres (ici l'énergie E) ?

Salut,

Non, on n'obtient ni les mêmes états propres ni les mêmes valeurs propres pour l'hamiltonien (ie l'énergie). Mais ceci n'a aucune conséquence physique observable.

Mon raisonnement est le suivant:

Soit le nouveau potentiel V'.

Le nouvel hamiltonien est donc et l'équation de Shrodinger indépendante du temps devient

De cette manière j'ai montré que l'énergie du système augmente de . Ainsi soit-il !

Plus exactement, tu as changé le niveau zéro de l'énergie.

Mais quand est-il pour les fonctions d'onde du système ? Sont-elles inchangées ? Comment le montre-t-on ?

1-La fonction dont tu parles est la portion spatiale du vecteur d'état associé à un état propre de l'hamiltonien. Cette portion spatiale n'est pas modifiée. Par contre la portion temporelle du vecteur d'état est multipliée par un facteur . Ceci a comme conséquence qu'un vecteur d'état ne représentant pas un état propre de l'hamiltonien est lui aussi multiplié par un facteur .


2-Comme cela a été déjà dit plus haut, c'est simple à établir. Je t'écrirai la preuve explicitement si tu en sens le besoin

[invitec9750284]

Comment montre-t-on que la portion spatiale n'est pas modifiée?

[inviteb836950d]

Va voir le post #4 ...

[inviteca4b3353]

Comment montre-t-on que la portion spatiale n'est pas modifiée?

Parce que ta correction au potentiel est constante. Tu as juste redéfini le "zéro" d'énergie. toute tes valeurs propres de H sont translatées de e. Mais les fonctions d'ondes (solutions de l'eq. de Sch. indépendant du temps) sont les memes, puisque e ne dépend pas de x. En revanche, l'énergie étant modifiée, la phase de ces états propres sera "shiftée" de e.t, comme il a été dit plus haut.

[invitefa5fd80c]

Comment montre-t-on que la portion spatiale n'est pas modifiée?

Soit Y un état propre de avec valeur propre :


La solution de cette équation s'écrit:

et l'équation de Shrodinger indépendante du temps associée est:


On a : ,

soit en posant :




D'autre part on a:
,

En multipliant par de chaque côté, on obtient:



Donc est un vecteur propre de avec valeur propre et est solution de l'équation de Schrödinger pour l'hamiltonien

La portion spatiale de est la même que celle de

On peut montrer la même chose en sens inverse pour les vecteurs propres de

C.Q.F.D.

J'admets que c'est un peu laborieux , mais ça me semble correct.

[invitec9750284]

Belle démo!
Merci j'ai compris.

[inviteb8e5d006]

Reflection
Si la matière est issue d un surplus d’énergie contenue dans le vide ce surplus étant transformé en matière comme un stockage de surplus pour pouvoir être toujours en équilibre cela veut dire que le vide ne peut contenir qu’un certain volume d’énergie si un seuil est atteint le surplus est transformé en matière car l’on tend toujours vers l’équilibre
L’énergie est à son tour un cumul d’onde dans le vide si un seuil est dépassé celle si forme des noeud d’onde qui ne sont que des particule élémentaires constituantes de la matière comme les particules qui apparaissent et disparaissent dans certaines expériences dans les laboratoires car il y a un seuil dépassé artificiellement comme la pression exerce sur une éponge laisserai apparaître le liquide qu’elle contient que temporairement jusqu'à son relâchement
Donc ce processus n’étant pas uniforme c’est pour cela que la matière n est pas uniformément distribuée dans l’univers il doit y avoir des zones riches en énergie là où l’on trouve de la matière et d’autre pauvre en énergie là où il n’y a rien ou tous au moins ou le seuil de stockage n’est pas dépassé
Si la matière est l’accumulation d’ondes piège contenant de l’énergie ce serait pour cela que la matière est capable de restituer toute cette énergie explosion nucléaire qui est toujours issus d’éléments dite instables
On sait que la matière est et fonctionne comme un système solaire constitué de vide et de particules animées d’une énergie ces particules elles aussi sont constituées d’éléments animées en énergie et si ces éléments de base n’est que le résultat de tourbillons sphériques d’ondes piégés en surplus on obtient la base de la matière
Donc la matière peut réversiblement donner de l’énergie sous forme d’onde ou de l énergie peut donner de la matière si il y a un certain surplus
Cette redistribution matière énergie peut explique les trous noirs qui tend a faire disparaître de la matière qui en réalité ne se retransforme qu’en énergie la ou il en manque
Idem le vide contient de l’énergie comme un immense bac a glaçons dont les emplacements ne peut en contenir qu un certain volume
Par effet de tension pression fréquence et autre l’on peut agir sur la matière en modifier sa structure que ce soit artificiellement ou naturel que ce soit de manière douce ou brutale
Mais toujours en ajoutant de l’énergie ou en la soustraient
Ce qui ouvre la porte a beaucoup de façon de travailler la matière
Si nous ne somme que le résultat d’onde piège l’on peut avoir tous un panel pour agir dessus même de manière non-conforme telekinesie effet hutchison et j’en passe de manière naturelle aussi il doit y avoir des zones ou l’instabilité naturelle doit se manifester de diverse manière ce qui donne naissance a tous ces mythe et légendes fantôme et surnaturel mais de manière
Furtive et non conventionnelle et pour le moment inexplicable
Si la matière n’existe pas réellement on serais sur un plan existentiel comme une station de radio sur une gamme d’onde nous avons peut être tous au l’on de cette gamme d’autre plant
D existence ce qui expliquerait les différentes croyances a travers les ages
Rien ne dit que notre univers n’est que la particule d’un élément encore plus grand
Somme nous que le résultat de vibration énergétique
La vie quand a elle serait t’elle une aberration la manière d’organiser tous ces éléments
Ou une harmonique qui parsèmerais notre univers
Le tous rythmé par le temps qui n’a sûrement pas la même valeur dans ces différent ordre de grandeur car l’on ne lui donne une mesure que sur un plant

Vous les mathématicien érudie pouvez vous affirme ou infirme cette pensé

[curieuxdenature]

Pour moi ce sera un café, sans lait. Merci.

[invite9c9b9968]

Cela n'a absolument aucun sens et c'est indigeste à lire. Voilà

[invite76db3c86]

Salut,

Non, on n'obtient ni les mêmes états propres ni les mêmes valeurs propres pour l'hamiltonien (ie l'énergie). Mais ceci n'a aucune conséquence physique observable.


Plus exactement, tu as changé le niveau zéro de l'énergie.



1-La fonction dont tu parles est la portion spatiale du vecteur d'état associé à un état propre de l'hamiltonien. Cette portion spatiale n'est pas modifiée. Par contre la portion temporelle du vecteur d'état est multipliée par un facteur . Ceci a comme conséquence qu'un vecteur d'état ne représentant pas un état propre de l'hamiltonien est lui aussi multiplié par un facteur .


2-Comme cela a été déjà dit plus haut, c'est simple à établir. Je t'écrirai la preuve explicitement si tu en sens le besoin

ce que dit popol , je pense que c'est la meilleure explication :

j'ai une petite proposition pour le montrer ... ca peut paraitre flou , désolé...

soit une valeur propre de , on a par définition avec les vecteurs propre de l'observable de la fonction d'onde.



on sait que [TEX ] \frac {d \psi}{dE} >0 [/TEX]
soit [TEX] \frac {\psi}{dH} >0
soit

Or selon un théorème , si deux observables commutent , on a :



soit

or comme le dit popol , la portion temporel elle à bien évoulé.

[invite76db3c86]

en fait ca montre que n'évolue pas parceque sinon l'égalité n'est pas respectée et donc une contradiction avec le théorème.

encore une fois désolé pour cette démonstration quelque peu floue

mon adresse : physiquantique@hotmail.fr

[invite64c4b5da]

Tout cela est bien d'un point de vue mathematique, mais que penser de l'ajout d'un terme constant negatif provoquant des energies negatives ?
Pour les niveaux d'energies les plus bas, nous aurons des ondes avec energies negatives evoluant en , puis a partir d'une certaine excitation elles evolueront en avec un renversement du temps.

[invite76db3c86]

Tout cela est bien d'un point de vue mathematique, mais que penser de l'ajout d'un terme constant negatif provoquant des energies negatives ?
Pour les niveaux d'energies les plus bas, nous aurons des ondes avec energies negatives evoluant en , puis a partir d'une certaine excitation elles evolueront en avec un renversement du temps.

c'est à dire un puit de potentiel carré , en MQ : la particule aura une fonction d'onde : avec

ou sinon un effet tunel avec un clivage , dans ce cas la fonction d'onde diminue

de plus la fonction est complexe ... je crois pas que l'on face différence entre le négatif et le positif (c'est pour cela que l'on marque :

[invite76db3c86]

il y a un bon livre dessus : 12 leçons de mécanique quantique , de jean louis basedevant , c'est un ouvrage de survol de la MQ , mais certains concept sont appronfondis : l'effet tunel par exemple , il cite l'exemple de la molécule d'ammoniac dont le renversement créé un clivage de la fonction d'onde ,qui d'un point de vue théorique , les deux fonction possibles "interfèrent' destructivement , explication : la molécule à le choix entre se renverer ou pas , c'est un bon exemple de l'effet tunel

[invite64c4b5da]

c'est à dire un puit de potentiel carré , en MQ : la particule aura une fonction d'onde : avec

Justement, je ne suis pas sure de suivre ton raisonnement. Supposons que l'on ait un puits de potentiel infini donc le fond se trouve a . Si on a un changement de signe dans l'energie alors que si , les energies sont toutes positives.
On a une equation pour la partie stationnaire de l'onde de la forme :

Donc
si =>
si =>
Ou est l'erreur ? Ou ne serait-ce pas que l'on ne peut pas melanger comme ca energies negatives et positives et qu'il faut un hamiltonien definit positif ?

[invite76db3c86]

Justement, je ne suis pas sure de suivre ton raisonnement. Supposons que l'on ait un puits de potentiel infini donc le fond se trouve a . Si on a un changement de signe dans l'energie alors que si , les energies sont toutes positives.
On a une equation pour la partie stationnaire de l'onde de la forme :

Donc
si =>
si =>
Ou est l'erreur ? Ou ne serait-ce pas que l'on ne peut pas melanger comme ca energies negatives et positives et qu'il faut un hamiltonien definit positif ?

autant , pour moi... euh non je croyais que tu disais que la fonction d'onde (la portion spatiale) évoluait , c'est tout , je suis tout à fait d'accord sur ce point là , dslé , j'ai du mal comprendre ta question ,autant pour moi

[obi76]

au temps

[invitea774bcd7]

Ce qui compte c'est comment est l'énergie par rapport au fond du puits, à V0 (c'est E-V0 dans l'eq.)
Dans ce cas d'un puits infini, le fait que E soit positif ou négatif n'a aucune importance.

(Dans les spectres atomique ou moléculaire, on mesure les énergies par rapport au système complètement ionisé, chaque noyau et électron immobiles et infiniment éloignés les uns par rapport aux autres. On met cette énergie (arbitrairement) à zéro; on peut alors identifier les états liés aux énergies négatives et les états libres aux énergies positives. Pour les expériences de pensée tel que ce puits infini, le signe des énergies est arbitraire)

[invite76db3c86]

Ce qui compte c'est comment est l'énergie par rapport au fond du puits, à V0 (c'est E-V0 dans l'eq.)
Dans ce cas d'un puits infini, le fait que E soit positif ou négatif n'a aucune importance.

(Dans les spectres atomique ou moléculaire, on mesure les énergies par rapport au système complètement ionisé, chaque noyau et électron immobiles et infiniment éloignés les uns par rapport aux autres. On met cette énergie (arbitrairement) à zéro; on peut alors identifier les états liés aux énergies négatives et les états libres aux énergies positives. Pour les expériences de pensée tel que ce puits infini, le signe des énergies est arbitraire)

ca ne sert que pour les pointilleux lol

[invite64c4b5da]

Ce qui compte c'est comment est l'énergie par rapport au fond du puits, à V0 (c'est E-V0 dans l'eq.)
Dans ce cas d'un puits infini, le fait que E soit positif ou négatif n'a aucune importance.

(Dans les spectres atomique ou moléculaire, on mesure les énergies par rapport au système complètement ionisé, chaque noyau et électron immobiles et infiniment éloignés les uns par rapport aux autres. On met cette énergie (arbitrairement) à zéro; on peut alors identifier les états liés aux énergies négatives et les états libres aux énergies positives. Pour les expériences de pensée tel que ce puits infini, le signe des énergies est arbitraire)

Je suis d'accord a condition que tous les etats d'un meme type (lies par exemple) ont des energies d'un meme signe : c'est tout positif ou tout negatif car si on commence a melanger energies positives et negatives alors on peut trouver les etats superposes pas vraiment physiques si on ne prend pas garde a ce que l'on fait lorsque l'on resoud son equation de Schrodinger.
Soit dit en passant, ceci est vrai pour le cas non relativiste car si on cherche a quantifier l'equation de Dirac sans prendre garde a ce type de problemes, on peut rapidement arriver a des etats quantiques surprenants.

[invitea774bcd7]

Y a pas d'états libres ou liés dans le puits infini (ou plutôt si : ils sont plutôt tous liés ). Dans les livres, on met plutôt V0 à zéro de sorte que tous les états aient des énergies positives (alors qu'ils sont liés…)

Tu résonnes en énergies absolues alors que tu devrais penser en énergies relatives (à V0…)

[invite64c4b5da]

Y a pas d'états libres ou liés dans le puits infini (ou plutôt si : ils sont plutôt tous liés ). Dans les livres, on met plutôt V0 à zéro de sorte que tous les états aient des énergies positives (alors qu'ils sont liés…)

Tu résonnes en énergies absolues alors que tu devrais penser en énergies relatives (à V0…)

Autant pour moi, en me relisant, je vois que j'ai dit des betises car meme lors de la construction d'un etat superpose on ne regarde que des differences d'energies .

[invite76db3c86]

ah nn , mais je rigolais lol , barrmecides tu m'enbrouille lol

[invite76db3c86]

de toute facon si c'est des états diffus , la fonction d'onde est presque nulle ... , et l'équation de schrodinger n'a oplus acun sens ... je me trompe?


en tout cas bravo l'artiste : cette question était très intéressante , c'est varai ... on y pense pas souvent quand on étudie les phénomènes comme ça .

[invite76db3c86]

petite question(désolé) : le métier de théoricien en mécanique quantique existe t il encore ?