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Calcul des fonctions d'onde et énergie en MQ



  1. #1
    The Artist

    Calcul des fonctions d'onde et énergie en MQ


    ------

    Bonsoir,

    Avis aux amateurs de Quantique !

    Un problème me trotte dans la tête... Si on ajoute une constante additive à l'opérateur potentiel soit , obtient-on les mêmes fonctions d'onde et valeurs propres (ici l'énergie E) ?

    Mon raisonnement est le suivant:

    Soit le nouveau potentiel V'.

    Le nouvel hamiltonien est donc et l'équation de Shrodinger indépendante du temps devient

    De cette manière j'ai montré que l'énergie du système augmente de . Ainsi soit-il !

    Mais quand est-il pour les fonctions d'onde du système ? Sont-elles inchangées ? Comment le montre-t-on ?

    -----
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

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  3. #2
    Gwyddon

    Re : Calcul des fonctions d'onde et énergie en MQ

    Salut,

    Les fonctions d'onde ne changent pas à mon avis, et ça peut se montrer par un raisonnement perturbatif. Mais je t'avoue que ce n'est pas une démo très très satisfaisante...
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  4. #3
    Chaospace

    Re : Calcul des fonctions d'onde et énergie en MQ

    lol Félicitation Gwyddon pour ton 10 000 ème message !!

  5. #4
    philou21

    Re : Calcul des fonctions d'onde et énergie en MQ

    Bonjour
    ça me parait trivial de montrer que si est fonction propre de H alors est fonction propre de H+e puisque <|e|>=e

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Gwyddon

    Re : Calcul des fonctions d'onde et énergie en MQ

    Effectivement c'est trivial, et pour compléter la démo il faut démontrer aussi l'autre sens : si est vecteur propre de H+e, alors est aussi vecteur propre de H (ce qui est tout aussi trivial).

    Voilà à force de raisonner avec des perturbations partout, on en oublie la base

    Mea culpa


    PS : merci Chaospace
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  8. #6
    PopolAuQuébec

    Re : Calcul des fonctions d'onde et énergie en MQ

    Citation Envoyé par The Artist Voir le message
    Bonsoir,

    Avis aux amateurs de Quantique !

    Un problème me trotte dans la tête... Si on ajoute une constante additive à l'opérateur potentiel soit , obtient-on les mêmes fonctions d'onde et valeurs propres (ici l'énergie E) ?
    Salut,

    Non, on n'obtient ni les mêmes états propres ni les mêmes valeurs propres pour l'hamiltonien (ie l'énergie). Mais ceci n'a aucune conséquence physique observable.

    Citation Envoyé par The Artist Voir le message
    Mon raisonnement est le suivant:

    Soit le nouveau potentiel V'.

    Le nouvel hamiltonien est donc et l'équation de Shrodinger indépendante du temps devient

    De cette manière j'ai montré que l'énergie du système augmente de . Ainsi soit-il !
    Plus exactement, tu as changé le niveau zéro de l'énergie.

    Citation Envoyé par The Artist Voir le message
    Mais quand est-il pour les fonctions d'onde du système ? Sont-elles inchangées ? Comment le montre-t-on ?
    1-La fonction dont tu parles est la portion spatiale du vecteur d'état associé à un état propre de l'hamiltonien. Cette portion spatiale n'est pas modifiée. Par contre la portion temporelle du vecteur d'état est multipliée par un facteur . Ceci a comme conséquence qu'un vecteur d'état ne représentant pas un état propre de l'hamiltonien est lui aussi multiplié par un facteur .


    2-Comme cela a été déjà dit plus haut, c'est simple à établir. Je t'écrirai la preuve explicitement si tu en sens le besoin

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  10. #7
    The Artist

    Re : Calcul des fonctions d'onde et énergie en MQ

    Comment montre-t-on que la portion spatiale n'est pas modifiée?
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  11. #8
    philou21

    Re : Calcul des fonctions d'onde et énergie en MQ

    Va voir le post #4 ...

  12. #9
    Karibou Blanc

    Re : Calcul des fonctions d'onde et énergie en MQ

    Comment montre-t-on que la portion spatiale n'est pas modifiée?
    Parce que ta correction au potentiel est constante. Tu as juste redéfini le "zéro" d'énergie. toute tes valeurs propres de H sont translatées de e. Mais les fonctions d'ondes (solutions de l'eq. de Sch. indépendant du temps) sont les memes, puisque e ne dépend pas de x. En revanche, l'énergie étant modifiée, la phase de ces états propres sera "shiftée" de e.t, comme il a été dit plus haut.
    Well, life is tough and then you graduate !

  13. #10
    PopolAuQuébec

    Re : Calcul des fonctions d'onde et énergie en MQ

    Citation Envoyé par The Artist Voir le message
    Comment montre-t-on que la portion spatiale n'est pas modifiée?
    Soit Y un état propre de avec valeur propre :


    La solution de cette équation s'écrit:

    et l'équation de Shrodinger indépendante du temps associée est:


    On a : ,

    soit en posant :




    D'autre part on a:
    ,

    En multipliant par de chaque côté, on obtient:



    Donc est un vecteur propre de avec valeur propre et est solution de l'équation de Schrödinger pour l'hamiltonien

    La portion spatiale de est la même que celle de

    On peut montrer la même chose en sens inverse pour les vecteurs propres de

    C.Q.F.D.

    J'admets que c'est un peu laborieux , mais ça me semble correct.

  14. #11
    The Artist

    Re : Calcul des fonctions d'onde et énergie en MQ

    Belle démo!
    Merci j'ai compris.
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  15. #12
    jolabricole29138

    Re : Calcul des fonctions d'onde et énergie en MQ

    Reflection
    Si la matière est issue d un surplus d’énergie contenue dans le vide ce surplus étant transformé en matière comme un stockage de surplus pour pouvoir être toujours en équilibre cela veut dire que le vide ne peut contenir qu’un certain volume d’énergie si un seuil est atteint le surplus est transformé en matière car l’on tend toujours vers l’équilibre
    L’énergie est à son tour un cumul d’onde dans le vide si un seuil est dépassé celle si forme des noeud d’onde qui ne sont que des particule élémentaires constituantes de la matière comme les particules qui apparaissent et disparaissent dans certaines expériences dans les laboratoires car il y a un seuil dépassé artificiellement comme la pression exerce sur une éponge laisserai apparaître le liquide qu’elle contient que temporairement jusqu'à son relâchement
    Donc ce processus n’étant pas uniforme c’est pour cela que la matière n est pas uniformément distribuée dans l’univers il doit y avoir des zones riches en énergie là où l’on trouve de la matière et d’autre pauvre en énergie là où il n’y a rien ou tous au moins ou le seuil de stockage n’est pas dépassé
    Si la matière est l’accumulation d’ondes piège contenant de l’énergie ce serait pour cela que la matière est capable de restituer toute cette énergie explosion nucléaire qui est toujours issus d’éléments dite instables
    On sait que la matière est et fonctionne comme un système solaire constitué de vide et de particules animées d’une énergie ces particules elles aussi sont constituées d’éléments animées en énergie et si ces éléments de base n’est que le résultat de tourbillons sphériques d’ondes piégés en surplus on obtient la base de la matière
    Donc la matière peut réversiblement donner de l’énergie sous forme d’onde ou de l énergie peut donner de la matière si il y a un certain surplus
    Cette redistribution matière énergie peut explique les trous noirs qui tend a faire disparaître de la matière qui en réalité ne se retransforme qu’en énergie la ou il en manque
    Idem le vide contient de l’énergie comme un immense bac a glaçons dont les emplacements ne peut en contenir qu un certain volume
    Par effet de tension pression fréquence et autre l’on peut agir sur la matière en modifier sa structure que ce soit artificiellement ou naturel que ce soit de manière douce ou brutale
    Mais toujours en ajoutant de l’énergie ou en la soustraient
    Ce qui ouvre la porte a beaucoup de façon de travailler la matière
    Si nous ne somme que le résultat d’onde piège l’on peut avoir tous un panel pour agir dessus même de manière non-conforme telekinesie effet hutchison et j’en passe de manière naturelle aussi il doit y avoir des zones ou l’instabilité naturelle doit se manifester de diverse manière ce qui donne naissance a tous ces mythe et légendes fantôme et surnaturel mais de manière
    Furtive et non conventionnelle et pour le moment inexplicable
    Si la matière n’existe pas réellement on serais sur un plan existentiel comme une station de radio sur une gamme d’onde nous avons peut être tous au l’on de cette gamme d’autre plant
    D existence ce qui expliquerait les différentes croyances a travers les ages
    Rien ne dit que notre univers n’est que la particule d’un élément encore plus grand
    Somme nous que le résultat de vibration énergétique
    La vie quand a elle serait t’elle une aberration la manière d’organiser tous ces éléments
    Ou une harmonique qui parsèmerais notre univers
    Le tous rythmé par le temps qui n’a sûrement pas la même valeur dans ces différent ordre de grandeur car l’on ne lui donne une mesure que sur un plant

    Vous les mathématicien érudie pouvez vous affirme ou infirme cette pensé

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  17. #13
    curieuxdenature

    Re : Calcul des fonctions d'onde et énergie en MQ

    Pour moi ce sera un café, sans lait. Merci.
    L'electronique, c'est fantastique.

  18. #14
    Gwyddon

    Re : Calcul des fonctions d'onde et énergie en MQ

    Cela n'a absolument aucun sens et c'est indigeste à lire. Voilà
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  19. #15
    physiquantique

    Re : Calcul des fonctions d'onde et énergie en MQ

    Citation Envoyé par PopolAuQuébec Voir le message
    Salut,

    Non, on n'obtient ni les mêmes états propres ni les mêmes valeurs propres pour l'hamiltonien (ie l'énergie). Mais ceci n'a aucune conséquence physique observable.


    Plus exactement, tu as changé le niveau zéro de l'énergie.



    1-La fonction dont tu parles est la portion spatiale du vecteur d'état associé à un état propre de l'hamiltonien. Cette portion spatiale n'est pas modifiée. Par contre la portion temporelle du vecteur d'état est multipliée par un facteur . Ceci a comme conséquence qu'un vecteur d'état ne représentant pas un état propre de l'hamiltonien est lui aussi multiplié par un facteur .


    2-Comme cela a été déjà dit plus haut, c'est simple à établir. Je t'écrirai la preuve explicitement si tu en sens le besoin
    ce que dit popol , je pense que c'est la meilleure explication :

    j'ai une petite proposition pour le montrer ... ca peut paraitre flou , désolé...

    soit une valeur propre de , on a par définition avec les vecteurs propre de l'observable de la fonction d'onde.



    on sait que [TEX ] \frac {d \psi}{dE} >0 [/TEX]
    soit [TEX] \frac {\psi}{dH} >0
    soit

    Or selon un théorème , si deux observables commutent , on a :



    soit

    or comme le dit popol , la portion temporel elle à bien évoulé.
    Dernière modification par physiquantique ; 22/08/2007 à 11h49.

  20. #16
    physiquantique

    Re : Calcul des fonctions d'onde et énergie en MQ

    en fait ca montre que n'évolue pas parceque sinon l'égalité n'est pas respectée et donc une contradiction avec le théorème.

    encore une fois désolé pour cette démonstration quelque peu floue

    mon adresse : physiquantique@hotmail.fr

  21. #17
    Barmecides

    Re : Calcul des fonctions d'onde et énergie en MQ

    Tout cela est bien d'un point de vue mathematique, mais que penser de l'ajout d'un terme constant negatif provoquant des energies negatives ?
    Pour les niveaux d'energies les plus bas, nous aurons des ondes avec energies negatives evoluant en , puis a partir d'une certaine excitation elles evolueront en avec un renversement du temps.

  22. #18
    physiquantique

    Re : Calcul des fonctions d'onde et énergie en MQ

    Citation Envoyé par Barmecides Voir le message
    Tout cela est bien d'un point de vue mathematique, mais que penser de l'ajout d'un terme constant negatif provoquant des energies negatives ?
    Pour les niveaux d'energies les plus bas, nous aurons des ondes avec energies negatives evoluant en , puis a partir d'une certaine excitation elles evolueront en avec un renversement du temps.
    c'est à dire un puit de potentiel carré , en MQ : la particule aura une fonction d'onde : avec

    ou sinon un effet tunel avec un clivage , dans ce cas la fonction d'onde diminue

    de plus la fonction est complexe ... je crois pas que l'on face différence entre le négatif et le positif (c'est pour cela que l'on marque :
    Dernière modification par physiquantique ; 22/08/2007 à 14h36.
    vivons avec légerté

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  24. #19
    physiquantique

    Re : Calcul des fonctions d'onde et énergie en MQ

    il y a un bon livre dessus : 12 leçons de mécanique quantique , de jean louis basedevant , c'est un ouvrage de survol de la MQ , mais certains concept sont appronfondis : l'effet tunel par exemple , il cite l'exemple de la molécule d'ammoniac dont le renversement créé un clivage de la fonction d'onde ,qui d'un point de vue théorique , les deux fonction possibles "interfèrent' destructivement , explication : la molécule à le choix entre se renverer ou pas , c'est un bon exemple de l'effet tunel
    vivons avec légerté

  25. #20
    Barmecides

    Re : Calcul des fonctions d'onde et énergie en MQ

    Citation Envoyé par physiquantique Voir le message
    c'est à dire un puit de potentiel carré , en MQ : la particule aura une fonction d'onde : avec
    Justement, je ne suis pas sure de suivre ton raisonnement. Supposons que l'on ait un puits de potentiel infini donc le fond se trouve a . Si on a un changement de signe dans l'energie alors que si , les energies sont toutes positives.
    On a une equation pour la partie stationnaire de l'onde de la forme :

    Donc
    si =>
    si =>
    Ou est l'erreur ? Ou ne serait-ce pas que l'on ne peut pas melanger comme ca energies negatives et positives et qu'il faut un hamiltonien definit positif ?

  26. #21
    physiquantique

    Re : Calcul des fonctions d'onde et énergie en MQ

    Citation Envoyé par Barmecides Voir le message
    Justement, je ne suis pas sure de suivre ton raisonnement. Supposons que l'on ait un puits de potentiel infini donc le fond se trouve a . Si on a un changement de signe dans l'energie alors que si , les energies sont toutes positives.
    On a une equation pour la partie stationnaire de l'onde de la forme :

    Donc
    si =>
    si =>
    Ou est l'erreur ? Ou ne serait-ce pas que l'on ne peut pas melanger comme ca energies negatives et positives et qu'il faut un hamiltonien definit positif ?
    autant , pour moi... euh non je croyais que tu disais que la fonction d'onde (la portion spatiale) évoluait , c'est tout , je suis tout à fait d'accord sur ce point là , dslé , j'ai du mal comprendre ta question ,autant pour moi
    vivons avec légerté

  27. #22
    obi76
    Modérateur*

    Re : Calcul des fonctions d'onde et énergie en MQ

    au temps

  28. #23
    invite34596000666

    Re : Calcul des fonctions d'onde et énergie en MQ

    Ce qui compte c'est comment est l'énergie par rapport au fond du puits, à V0 (c'est E-V0 dans l'eq.)
    Dans ce cas d'un puits infini, le fait que E soit positif ou négatif n'a aucune importance.

    (Dans les spectres atomique ou moléculaire, on mesure les énergies par rapport au système complètement ionisé, chaque noyau et électron immobiles et infiniment éloignés les uns par rapport aux autres. On met cette énergie (arbitrairement) à zéro; on peut alors identifier les états liés aux énergies négatives et les états libres aux énergies positives. Pour les expériences de pensée tel que ce puits infini, le signe des énergies est arbitraire)

  29. #24
    physiquantique

    Re : Calcul des fonctions d'onde et énergie en MQ

    Citation Envoyé par guerom00 Voir le message
    Ce qui compte c'est comment est l'énergie par rapport au fond du puits, à V0 (c'est E-V0 dans l'eq.)
    Dans ce cas d'un puits infini, le fait que E soit positif ou négatif n'a aucune importance.

    (Dans les spectres atomique ou moléculaire, on mesure les énergies par rapport au système complètement ionisé, chaque noyau et électron immobiles et infiniment éloignés les uns par rapport aux autres. On met cette énergie (arbitrairement) à zéro; on peut alors identifier les états liés aux énergies négatives et les états libres aux énergies positives. Pour les expériences de pensée tel que ce puits infini, le signe des énergies est arbitraire)
    ca ne sert que pour les pointilleux lol
    vivons avec légerté

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  31. #25
    Barmecides

    Re : Calcul des fonctions d'onde et énergie en MQ

    Citation Envoyé par guerom00 Voir le message
    Ce qui compte c'est comment est l'énergie par rapport au fond du puits, à V0 (c'est E-V0 dans l'eq.)
    Dans ce cas d'un puits infini, le fait que E soit positif ou négatif n'a aucune importance.

    (Dans les spectres atomique ou moléculaire, on mesure les énergies par rapport au système complètement ionisé, chaque noyau et électron immobiles et infiniment éloignés les uns par rapport aux autres. On met cette énergie (arbitrairement) à zéro; on peut alors identifier les états liés aux énergies négatives et les états libres aux énergies positives. Pour les expériences de pensée tel que ce puits infini, le signe des énergies est arbitraire)
    Je suis d'accord a condition que tous les etats d'un meme type (lies par exemple) ont des energies d'un meme signe : c'est tout positif ou tout negatif car si on commence a melanger energies positives et negatives alors on peut trouver les etats superposes pas vraiment physiques si on ne prend pas garde a ce que l'on fait lorsque l'on resoud son equation de Schrodinger.
    Soit dit en passant, ceci est vrai pour le cas non relativiste car si on cherche a quantifier l'equation de Dirac sans prendre garde a ce type de problemes, on peut rapidement arriver a des etats quantiques surprenants.

  32. #26
    invite34596000666

    Re : Calcul des fonctions d'onde et énergie en MQ

    Y a pas d'états libres ou liés dans le puits infini (ou plutôt si : ils sont plutôt tous liés ). Dans les livres, on met plutôt V0 à zéro de sorte que tous les états aient des énergies positives (alors qu'ils sont liés…)

    Tu résonnes en énergies absolues alors que tu devrais penser en énergies relatives (à V0…)

  33. #27
    Barmecides

    Re : Calcul des fonctions d'onde et énergie en MQ

    Citation Envoyé par guerom00 Voir le message
    Y a pas d'états libres ou liés dans le puits infini (ou plutôt si : ils sont plutôt tous liés ). Dans les livres, on met plutôt V0 à zéro de sorte que tous les états aient des énergies positives (alors qu'ils sont liés…)

    Tu résonnes en énergies absolues alors que tu devrais penser en énergies relatives (à V0…)
    Autant pour moi, en me relisant, je vois que j'ai dit des betises car meme lors de la construction d'un etat superpose on ne regarde que des differences d'energies .

  34. #28
    physiquantique

    Re : Calcul des fonctions d'onde et énergie en MQ

    ah nn , mais je rigolais lol , barrmecides tu m'enbrouille lol
    vivons avec légerté

  35. #29
    physiquantique

    Re : Calcul des fonctions d'onde et énergie en MQ

    de toute facon si c'est des états diffus , la fonction d'onde est presque nulle ... , et l'équation de schrodinger n'a oplus acun sens ... je me trompe?


    en tout cas bravo l'artiste : cette question était très intéressante , c'est varai ... on y pense pas souvent quand on étudie les phénomènes comme ça .
    vivons avec légerté

  36. #30
    physiquantique

    Re : Calcul des fonctions d'onde et énergie en MQ

    petite question(désolé) : le métier de théoricien en mécanique quantique existe t il encore ?
    vivons avec légerté

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