Les fonctions d'onde

invite9e701dfc · 13/09/2007, 21h12

bonsoir voici lénoncé dun exercice :

pour l'atome d'hydrogène dans son état fondamental, les fonctions d'onde radiales et angulaires associées à l'électron dans l'orbitale atomique 1s sont données par les expressions : R(r) = 2 (1/a)^(3/2) exp (-r/a) et Y (téta, phy) = 1/2racine de pi ou a le rayon de Bohr égal à 0,529 A

les questions ou je bloque sont les suivantes :

quelle est lexpression de la fonction associé à l'orbitale atomique 1s

quelle est la proba de présence pour lorbitale 1s

et quelle est sa proba de présence radiale

je connais mes définitions mais jai des soucis pour les calculs

est ce que quelqu'un pourrait maider svp

invitec9750284 · 13/09/2007, 22h01

Salut ce n'est pas bien compliqué... tu pourrais nous écrire les définitions et nous montré où précisement tu bloques sachant que ce sont des intégrales de exp(-kx) à calculer (niveau TS).

inviteb836950d · 13/09/2007, 22h05

Envoyé par The Artist

Salut ce n'est pas bien compliqué... tu pourrais nous écrire les définitions et nous montré où précisement tu bloques sachant que ce sont des intégrales de exp(-kx) à calculer (niveau TS).

Une intégrale ? où ça, où ça ?

invitee3b6517d · 13/09/2007, 22h07

Vas voir : http://fr.wikipedia.org/wiki/Atome_d%27hydrogène

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitec9750284 · 13/09/2007, 22h45

Envoyé par philou21

Une intégrale ? où ça, où ça ?

Si Psi(x) est la fonction d'onde de la particule, alors intégrale de |psi(x)*psi(x)| sur tout l'espace est la probabilité de présence de la particule au point x.

inviteb836950d · 13/09/2007, 22h53

Envoyé par The Artist

Si Psi(x) est la fonction d'onde de la particule, alors intégrale de |psi(x)*psi(x)| sur tout l'espace est la probabilité de présence de la particule au point x.

non, la densité de proba au point x est simplement le produit psi(x)*psi(x).
Tu vas intégrer sur un volume donné pour déterminer la proba de trouver la particule dans ce volume.

invitef16d06a2 · 14/09/2007, 09h05

pour la densité de probabilité il y a bien une intégrale à calculer

invite9e701dfc · 14/09/2007, 09h09

en fait jai juste un soucis de calcul : grace au lien de wiki jai une réponse

mais ce que je voudrais savoir c'est comment y arriver par le calcul :

la densité de proba de présence est donnée par cette relation : (phi)²=R²*y²

et la densité de proba radiale : par 4pi r² (phi)²
r= le rayon de Borh
mais je narrive pas a les calculer ??!!

inviteb836950d · 14/09/2007, 10h03

Envoyé par labostyle

pour la densité de probabilité il y a bien une intégrale à calculer

pour la densité radiale oui, pour la densité ponctuelle non.

Envoyé par mimine739

en fait jai juste un soucis de calcul : grace au lien de wiki jai une réponse

mais ce que je voudrais savoir c'est comment y arriver par le calcul :

la densité de proba de présence est donnée par cette relation : (phi)²=R²*y²

et la densité de proba radiale : par 4pi r² (phi)²
r= le rayon de Borh
mais je narrive pas a les calculer ??!!

Bon, voila comment on procède :
la proba est :

$\text{[math]}$
l'élément de volume $\text{[math]}$ s'écrit en coordonnées sphériques :

$\text{[math]}$

la densité radiale n'est fonction que de r, on intègre donc sur les variables $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

maintenant tu remarqueras que la fonction s ne dépend que de r l'intégrale s'écrit donc :

$\text{[math]}$

d'où la densité radiale :

$\text{[math]}$

invite9e701dfc · 14/09/2007, 10h13

oki jai compris la méthode mais on ne peut pas aller plus loin car on me demande si elle est ou non égale à :
(1/pi(a^3))sp(-2r / a) ??

invitef16d06a2 · 14/09/2007, 10h34

Envoyé par philou21

pour la densité radiale oui, pour la densité ponctuelle non.

Qu'est ce qe tu appeles par densité ponctuelle ?

inviteb836950d · 14/09/2007, 10h40

Envoyé par mimine739

oki jai compris la méthode mais on ne peut pas aller plus loin car on me demande si elle est ou non égale à :
(1/pi(a^3))sp(-2r / a) ??

Je ne comprends pas : on te donne $\text{[math]}$ et tu n'arrives pas à calculer $\text{[math]}$ c'est ça ?

inviteb836950d · 14/09/2007, 10h42

Envoyé par labostyle

Qu'est ce qe tu appeles par densité ponctuelle ?

simplement :

$\text{[math]}$

invitef16d06a2 · 14/09/2007, 10h49

$\text{[math]}$

il y a pas quelque part un petit problement car la densité radiale dépend de r et la
$\text{[math]}$ dépend aussi de r et on a aussi une intégrale pour téta et phi

invite9e701dfc · 14/09/2007, 10h58

Envoyé par philou21

Je ne comprends pas : on te donne $\text{[math]}$ et tu n'arrives pas à calculer $\text{[math]}$ c'est ça ?

oui c'est ca je suis désolée c'est nul comme problème mais avec lexp je narrive pas a le mettre au carré

invitef16d06a2 · 14/09/2007, 11h01

Envoyé par mimine739

oui c'est ca je suis désolée c'est nul comme problème mais avec lexp je narrive pas a le mettre au carré

elle se trouve ou ton expression de ta fonction d'onde je ne la vois pas

invite9e701dfc · 14/09/2007, 11h02

phi c'est R * y et jai donné leur expression dans lenoncé et phi ² = r² * Y²

inviteb836950d · 14/09/2007, 11h03

Envoyé par labostyle

il y a pas quelque part un petit problème car la densité radiale dépend de r et la
$\text{[math]}$ dépend aussi de r et on a aussi une intégrale pour téta et phi

J'ai du mal à comprendre le problème ...

la définition de la proba en un point x est :

$\text{[math]}$

la définition de la proba ponctuelle est :

$\text{[math]}$

maintenant si tu veux calculer la proba sur autre chose qu'un point alors tu devra intégrer.

Par exemple la proba que la particule se trouve sur la surface d'une sphère de rayon r est donnée par :

$\text{[math]}$

et, par définition, la densité radiale est la quantité :

$\text{[math]}$

inviteb836950d · 14/09/2007, 11h06

Envoyé par mimine739

oui c'est ca je suis désolée c'est nul comme problème mais avec lexp je narrive pas a le mettre au carré

OK :

$\text{[math]}$

invitef16d06a2 · 14/09/2007, 11h10

pour fermer la parenthèse, oui je suis d'accord avec ta définition de la "densité ponctuelle" mais il y a bien une intégration sur les angles. Mais au fait d'ou est ce que tu sors ce nom de densité ponctuelle ?

inviteb836950d · 14/09/2007, 11h16

Envoyé par labostyle

pour fermer la parenthèse, oui je suis d'accord avec ta définition de la "densité ponctuelle" mais il y a bien une intégration sur les angles. Mais au fait d'ou est ce que tu sors ce nom de densité ponctuelle ?

Tant que tu restes dans l'élement de volume $\text{[math]}$ il n'y a pas d'intégration.

Quand au nom "densité ponctuelle" je l'ai utilisé pour éviter toutes confusions avec la densité radiale dont il était question dans l'exercice.
Mais par défaut la densité ponctuelle (ie la densité au point x) se nomme simplement densité.
cordialement

invite9e701dfc · 14/09/2007, 11h43

Envoyé par philou21

OK :

$\text{[math]}$

je trouve phi² = (16 / pi * a^6 ) exp(-2r/a)

c'est ca ?

invitef16d06a2 · 14/09/2007, 11h48

moi je trouve pi.(1/a)^3 .exp(-2r/a)

inviteb836950d · 14/09/2007, 12h01

La fonction de départ est :

$\text{[math]}$

invitef16d06a2 · 14/09/2007, 12h04

ok je pensais que c'était en (1/a)^3/2

invitef16d06a2 · 14/09/2007, 12h06

voici alors la solution

$\text{[math]}$

invite9e701dfc · 14/09/2007, 12h09

Envoyé par labostyle

voici alors la solution

$\text{[math]}$

est ce que ca tembète de mexpliquer comment ta fait car c'est juste

invitef16d06a2 · 14/09/2007, 19h34

$\text{[math]}$

car exp(a)*exp(b)=exp(a+b)

invite9e701dfc · 14/09/2007, 20h16

merci jy été arrivée après

c'est gentil dy revenir merci

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