Problème avec le principe variationnel !

[invite40f82214]

Bonjour tout le monde,

Comme le titre l'indique j'ai un petit blem avec le principe variationnel, moi je ne l'ai appliqué pour le moment que 1 ou 2 fois donc je ne suis sur de rien.

Pour moi cela consiste à chercher une fonction tel que l'energie potentiel soit minimisé (principe de moindre action).

Quand je regarde sur le net on cherche à minimiser l'integrale du lagrangien entre 2 instants ou le lagrangien est l'energie cinetique moins l'energie potentielle du systeme.

Es ce que ces deux choses sont equivalentes où es ce qu'une de ces deux méthodes est plus generale que l'autre ou ne marche que dans un cas precis???


merci beaucoup pour votre aide
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[philou21]

...Pour moi cela consiste à chercher une fonction tel que l'energie potentiel soit minimisé (principe de moindre action).

Non, on minimise l'action et non pas l'énergie potentielle.
L'action est l'intégrale temporelle du lagrangien (T-V souvent)

Minimiser l'énergie potentielle sert à trouver la position d'un système au repos puisque les forces deviennent nulles.

[invite40f82214]

minimiser l'action sert donc à quoi? c'est comme le PFD pour avoir les equations du mvt?

[Thwarn]

minimiser l'action sert donc à quoi? c'est comme le PFD pour avoir les equations du mvt?

C'est tout à fait ça!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite40f82214]

merci beaucoup. Et quelle est la difference entre les equations de lagrange et le theoreme de moindre action STP?

Pourquoi le lagrangien est egale à T-V c'est une constatation ou il y a une démo?

Une autre question:
j'ai regardé sur wiki et je comprend pas qu'es ce qu'un Hamiltonien et ces histoires de moments conjugués


MERCI POUR LES INFOS

[ClairEsprit]

Herbert Goldstein - Classical Mechanics

[Seirios]

Et quelle est la difference entre les equations de lagrange et le theoreme de moindre action STP?

Les équations d'Euler-Lagrange sont une conséquence directe du principe de moindre action ; le principe de moindre action est donc plus général.

Si tu as le Landau en mécanique, je te conseille de lire les deux premiers chapitres, ils devraient t'éclairer grandement.

[Thwarn]

En gros, lagrange a mit en equation le principe de moindre action.

Pour savoir quelle forme doit avoir un lagrangien, c'est plus compliqué. Souvent, on ecrit des lagrangien simple qui permettent de retrouver des equations deja connues, puis on generalise pour des systemes plus compliqués. Si ça marche, c'est que c'est le bon lagrangien... C'est tout l'art de l'intuition et du sens physique.
Mais attention, cela n'eneleve rien a la puissance du lagrangien, une fois qu'on a la formule pour l'ecrire!


Le moment conjugué, c'est une definition. Dans les cas simple, il s'identifie avec la quantité de mouvement.

[invite1acecc80]

Bonjour,

En gros, lagrange a mit en equation le principe de moindre action.

Pour savoir quelle forme doit avoir un lagrangien, c'est plus compliqué. Souvent, on ecrit des lagrangien simple qui permettent de retrouver des equations deja connues, puis on generalise pour des systemes plus compliqués. Si ça marche, c'est que c'est le bon lagrangien... C'est tout l'art de l'intuition et du sens physique.
Mais attention, cela n'eneleve rien a la puissance du lagrangien, une fois qu'on a la formule pour l'ecrire!

Pour étayer ce que dis Thwarn, le principe de moindre action est très ancien; il remonte à Fermat au moins, qui utilisa ce principe pour décrire la trajectoire d'un rayon lumineux. Maupertius l'utilisa également...

On peut avoir une idée du lagrangien par des "intuitions" relevant des symétries du problème, mais celà reste encore très difficile.

[invite40f82214]

moi, Je me rappel avoir vu un cours où les equations de lagranges découlés du PPV.

merci en tout cas

[invite1acecc80]

Bonjour,

moi, Je me rappel avoir vu un cours où les equations de lagranges découlaient du PPV.

PPV?

A plus.

[Seirios]

Ce doit être Principe des Puissances Virtuelles, non ?

[invite40f82214]

exactement

[Seirios]

moi, Je me rappel avoir vu un cours où les equations de lagranges découlés du PPV.

Il y a plusieurs manières de retrouver les équations d'Euler-Lagrange, il me semble que la manière la plus générale est de considérer le principe de moindre action. Il est possible que la démonstration passant par le PPV prenne des hypothèses restreignant l'application des équations ; un lien vers ces calculs ?

[invite40f82214]

desolé pas de lien c'est un ancien cours de meca de mon prof

[invite40f82214]

merci tout le monde pour votre aide

[invite40f82214]

Je viens de retrouver mon cours et voila se qu'il y a d'inscrit:

=>PROBLEME D'EXTREMUM

>>>Un probleme d'extremum consiste en la recherche des variables detat Ui qui rendent une fonctionnelle &(U1...Un) stationnaire, c'est a dire:
d(&)=0 pour toute variation arbitraire d(Ui).

>>>d(&) est variation de & pour toute variation arbitraire des variables d'etat d(Ui) satisfaisant les conditions au limites.

>>> Les variables d'etat etant des deplacements alors & est l'energie potentiel totale du syst qui se decompose en energie de deformation et potentiel des actions conservatrice externe.



=> Voila mon probleme j'ai du mal à comprendre d'où vient cette approche (consequence de la minimisation de l'integrale d'action?).
=> Pourquoi ne minimiser que l'energie potentielle dans ce cas là?

[invite40f82214]