Principe variationnel

[invited927d23c]

Bonjour,

Je ne comprend pas quelque chose dans un cours de RG. On veut calculer la variation de ds, mais comment peut-on calculer la variation d"une valeur infinitésimal, différence de s? Est-ce que quelqu'un pourrait essayer de m'expliquer?

De plus après on a :



Je ne comprend pas non plus ce qu'on fait pour écrire cette égalitée? Surement que je n'ai pas bien saisi ce que c'est que le principe/calcul variationnel.
Merci à tous ceux qui pourront m'éclaircir. Sinon je dois commencer à lire et comprendre (ce qui est moins évident) tous le principe variationnel, Lagrangien, ...
-----

[Coincoin]

Salut,
De même que tu peux parler de dérivée seconde, tu peux différentier deux fois. Tu auras alors un infiniment petit du second ordre...

Pour ce qui est de ta formule, c'est analogue à la dérivée d'une fonction au carré : (f²)'=2f'.f

[invited927d23c]

Ok, merci Coincoin, je me disais bien que c'était quelques chose du genre, mais j'étais pas sur si le petit delta signifie qu'on dérive.
Surtout pourquoi utilise t'on un petit delta et pas une autre notation? Est-ce en rapport avec ce principe de variation? Et pourquoi parle t'on de variation, et pas de dérivée, ou calcul différentiel?

[Coincoin]

Je ne suis pas trop sûr de moi parce que le ds m'intrigue, mais dans le calcul variationnel en mécanique lagrangienne, on parle de variation et non de dérivée parce qu'on fait varier la fonction (par exemple le chemin parcouru par ton mobile) et non juste la variable. On cherche donc un extremum (de l'action) par rapport à la fonction.
Maintenant, on est en physique pas en maths, donc on peut se permettre de "dériver" par rapport à une fonction

[A voir en vidéo sur Futura]

[Rincevent]

Maintenant, on est en physique pas en maths, donc on peut se permettre de "dériver" par rapport à une fonction

disons qu'en pratique on peut effectivement presque oublier la différence (si la fonction est scalaire), mais le delta c'est bel et bien une "dérivée fonctionnelle" et pas une dérivée toute bête...

sinon, tu veux dire quoi par "le ds m'intrigue" ?

[invited927d23c]

Merci beaucoup pour ces informations, je comprend déjà mieux.

Voici les liens directs vers les articles :

http://www.sciences.ch/htmlfr/cosmol...vistegen01.php
http://www.sciences.ch/htmlfr/mecani...alytique01.php

[Coincoin]

tu veux dire quoi par "le ds m'intrigue" ?

Simplement que je suis une brêle en RG et que je me sentirais plus à l'aise si c'était un f...

[Rincevent]

bah dis-toi que le "ds" c'est juste une forme bilinéaire symétrique non-dégénérée que t'as même le droit d'écrire comme une matrice symétrique dont la valeur dépend des coordonnées du point où tu te places... hop, un bête champ matriciel et ça fait plus peur

plus sérieusement : quand tu dis qu'en coordonnées polaires l'élément infinitésimal de longueur est dr^2 + r^2 dtheta^2 + dz^2, tu fais rien de plus ou de moins...

[Coincoin]

Mouais... mais dans le doute, j'avais quand même peur de rater quelque chose.
Je crois qu'il va falloir que je m'y mette sérieusement...je vais commencer par essayer de retrouver mon Feynman

[Rincevent]

pour être à l'aise face à un principe variationnel du genre mets-toi plutôt à la théorie classique des champs (formulation lagrangienne).

[Coincoin]

Perso, j'ai fait un peu de calcul variationnel en maths (équation d'Euler-Lagrange), avec juste à la fin un petit mot sur la mécanique lagrangienne. Bref, j'ai de quoi ne pas être sûr de moi...
Mais je pense effectivement qu'il vaut mieux faire les choses dans l'ordre et ne pas sauter d'étapes. On ne peut pas se lancer dans la RG sans un certain bagage en maths et en physique.

[Rincevent]

On ne peut pas se lancer dans la RG sans un certain bagage en maths et en physique.

disons qu'il y a pas mal de niveaux d'approches différents à la RG... tu peux même en faire sans avoir étudié la relativité restreinte

si, si, je t'assure : j'ai une copine qui avait fait sa maîtrise au Canada et elle avait étudié la RG là-bas sans rien connaître de RS... évidemment, elle avait pas une compréhension approfondie de tout... mais elle savait faire des calculs (elle avait fait de la géo dif appliquée si on veut)

pour revenir sur le sujet précis : l'approche variationnelle est pas absolument nécessaire pour une étude "basique" de la RG. La preuve : tu sais manier des coordonnées sphériques avant d'avoir entendu parler d'Euler-Lagrange (autre façon de dire : Einstein a trouvé ses équations avant et indépendamment d'Hilbert qui les a retrouvées grâce à un formalisme lagrangien).

mais si tu veux approfondir, faut au minimum faire du principe variationnel pour des champs. Or, c'est un truc qui sert de manière générale pour toute théorie de champ et pas uniquement la RG.

[invited927d23c]

Ok, je vois, je vais terminer mes bouquins (Electromagnétisme 1 de Feynmann, bouquin sur la cosmologie (vulgarisation), ...).
Et après je vais une fois étudier tous ce que vous avez dit donc le calcul variationnel, théorie des champ, formalisme Lagrangien,... et après je vais une fois reessayer la RG (je finirais par y arrivé).