formes des orbitale atomiques

[kite4life]

salut tout le monde, j'étais étudiant il y quelques années en prepa et il y a une question qui me tourmente depuis et a laquelle je n'ai jamais eu de réponse... je suis enfin décidé a la poser lol.

ça concerne la forme des orbitales atomique. En fait j'ai jamais compris pourquoi elles sont pas toutes sphériques.

considérons un cas simple, l'atome d'hydrogène.
1S est sphérique, ça c'est bon, puis au-dela les orbitales ont différentes formes, généralement des bulbes, très souvent symétriques par rapport a un axe. Et c'est bien la le problème!

===> pourquoi y a-t-il un axe privilégié? <===

normalement aucune direction n'est privilégiée dans l'espace, et la seule forme possible est donc la sphère!

Je me souviens avoir cassé les bonbons a mon prof de physique pendant prés d'1/2 heure la dessus, puis j'ai abandonné.

Bien entendu, on peut toujours répondre qu'on résoud l'équation de Schrodinger, on défini un repère blablabla etc etc... et on trouve ces formes. bon mais ça ne fait que repousser le problème.
=> a quoi correspondent physiquement les directions x,y, et z? <=

Si on me dit, supposons, que l'orbital a une symetrie suivant l'axe X et pas suivant Y. alors moi je considère le repère X',Y', et Z' obtenu par permutation des axes: X'=Y, Y'=Z, et Z'=X
Je refais le calcul dans ce nouveau repère, j'obtiens donc une symétrie suivant X' ...... or X'=Y contradiction

quelqu'un pour m'aider en restant terre a terre? pas trop de gros calcul... merci
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[invite1acecc80]

Bonjour,

C'est une question intéresssante...(je vais essayer de faire simple, je te donnes quelques pistes à exploiter: théorie de groupe, repésentation de groupe).

Tu as raison, l'espace est supposés homogéne et isotrope...a priori, aucun axe n'est privilégié.

Ainsi, on "comprend" la "sphéricité" des orbitales ns...
Et pour les autres orbitales?
La réponse est plus fine:

Si tu te souviens bien, les orbitales p de l'atome H sont dégénérées ; elles ont donc la même énergie...
Chacune "s'oriente" suivant un axe que l'on nomme x,y,z...Pour repérer un point dans l'espace tu as besoin d'un base. Avec une base fixée, tu peux réaliser, par l'utilisation de rotations suivant des axes quelconques, une autre base...
On se doute que par le biais de combinaison linéaire (action de rotation sur les OA p), on va définir de nouvelles orbitales suivant d'autres axes (ceux qui vont former une nouvelle base spatiale).
La forme de ces OA suivant cette nouvelle base est la même que celle dans l'ancienne base.
Ainsi, on ne prévilégie aucun axe...ils sont tous "égaux" à une isométrie près...

A plus.

[vaincent]

Bonjour,

pour les orbitales s (l=0), il n'y a que des densités de probabilités de présence sphériques. Mais dès que l différent de zéro alors cela défini forcément une dircection privilégié dans l'espace (ne pas oublier que L² commute avec L_z, mais on aurait très bien pu choisir L_x ou L_y et cela aurait eu simplement comme conséquence de changer l'axe des "bulbes" de proba)

[invitea774bcd7]

Mais dès que l différent de zéro alors cela défini forcément une direction privilégié dans l'espace

Nan… Ça définit un axe de quantification mais la direction de cet axe est bien évidemment indéterminée du fait de l'isotropie de l'espace Comment en serait-il autrement ?
C'est subtil

[A voir en vidéo sur Futura]

[vaincent]

ok, mais alors comment se fait-il qu'il y ait un axe privilégié des bulbes probabiliste dès que l est différent de zéro ?

[invite1acecc80]

re,

ok, mais alors comment se fait-il qu'il y ait un axe privilégié des bulbes probabiliste dès que l est différent de zéro ?

Tes axes x,y,z sont arbritaires. On pourrait prendre x',y',z', ça serait pareil...
Tes OA (suivant x,y,z) se transformeront en OA' (suivant x',y',z') de telle sorte qu'elles auront la même forme (suivant x',y',z') que celle qu'elles avaient (suivant x,y,z)

A plus.

[invitea774bcd7]

re,


Tes axes x,y,z sont arbritaires. On pourrait prendre x',y',z', ça serait pareil...
Tes OA (suivant x,y,z) se transformeront en OA' (suivant x',y',z') de telle sorte qu'elles auront la même forme (suivant x',y',z') que celle qu'elles avaient (suivant x,y,z)

A plus.

Je trouve que ça engendre une confusion d'appeler ça (x,y,z). La preuve
L'axe de quantification n'est qu'un intermédiaire de calcul pour se fabriquer l'opérateur « projection du moment angulaire sur un axe ». C'est tout. Il n'a rien à voir avec un quelconque choix de repère.

Dans 99.9 % des livres de MQ, on prend cet axe comme étant l'axe z d'un repère cartésien choisi préalablement; ce qui peut faire croire qu'une direction de l'espace est privilégiée; ce qui est faux

La raison pour laquelle on prend l'axe de quantification suivant un des axes d'un repère cartésien, c'est que tous les calculs d'algèbre angulaire qui en découlent s'en trouve extrêmement simplifiés. C'est tout, c'est plus pratique.

[invite1acecc80]

re,

Je trouve que ça engendre une confusion d'appeler ça (x,y,z). La preuve
[...]

D'accord avec toi.
Qui plus est les OA px,py,pz,...ne sont pas la base de L' ECOC (il faudrait parler d'OA p_-1 p₀ p₊₁...)

A plus.

[vaincent]

Je trouve que ça engendre une confusion d'appeler ça (x,y,z). La preuve
L'axe de quantification n'est qu'un intermédiaire de calcul pour se fabriquer l'opérateur « projection du moment angulaire sur un axe ». C'est tout. Il n'a rien à voir avec un quelconque choix de repère.

Dans 99.9 % des livres de MQ, on prend cet axe comme étant l'axe z d'un repère cartésien choisi préalablement; ce qui peut faire croire qu'une direction de l'espace est privilégiée; ce qui est faux

La raison pour laquelle on prend l'axe de quantification suivant un des axes d'un repère cartésien, c'est que tous les calculs d'algèbre angulaire qui en découlent s'en trouve extrêmement simplifiés. C'est tout, c'est plus pratique.

je crois que vous(toi et astérion) ne répondez pas à la question de kite4life. L'espace est isotrope, ça pas de problème. On peut faire un changement de repère et obtenir la même chose, pas de problème non plus. Mais vous concevez bien que la distribution de probabilité de présence, dans l'espace, pour l différent de zéro, privilégie manisfestement une direction (une fois un système de référence choisit). Dans le cas contraire, les distributions serait forcément toutes sphériques. Il y a forcément une justification physique à cela. Laquelle proposez-vous ?

[invite1acecc80]

Mais vous concevez bien que la distribution de probabilité de présence, dans l'espace, pour l différent de zéro, privilégie manisfestement une direction (une fois un système de référence choisit).

Lequel choisir puisqu'ils sont tous pareils?

Dans le cas contraire, les distributions serait forcément toutes sphériques. Il y a forcément une justification physique à cela. Laquelle proposez-vous ?

Non, pour la sphéricité...
et oui pour la justification, on y a répondu, d'ailleurs même toi tu as répondu à un de tes posts la même chose...
on ne prévilégie aucun axe!

A plus.

[vaincent]

Lequel choisir puisqu'ils sont tous pareils?



Non, pour la sphéricité...
et oui pour la justification, on y a répondu, d'ailleurs même toi tu as répondu à un de tes posts la même chose...
on ne prévilégie aucun axe!

A plus.

Ok je vais le formuler autrement :

La question de kite4life est : "pourquoi la distribution est-elle sphérique pour l=0, et non-sphérique (bulbes) pour l différent de 0 ?

[invite1acecc80]

Re,

Ok je vais le formuler autrement :

La question de kite4life est : "pourquoi la distribution est-elle sphérique pour l=0, et non-sphérique (bulbes) pour l différent de 0 ?

cf théorie de groupe continue, ponctuel (c'est je crois la meilleures façon de comprendre ces "lobes") ... l définit une représentation du groupe des rotations (je ne rentre pas dans les détails). Dans le cas l=0, la fonction d'onde est invariant par inversion, par symétrie autour d'un plan passant au centre de l'atome,..., ce qui fait que la repésentation spatiale de la fonction d'onde est complètement symétrique et est donc une sphère ; dans le cas l=1, la fonction d'onde change de signe après inversion notamment (tu dois également avoir une propriété concernant la symétrie vis à vis d'un plan: deux invariantes, une antisymétrique: je ne rentre pas dans les détails) ,...la représentation spatiale de tes fonctions d'onde doit donc obéir à ces propriétés...ce qui "justifie" l'apparition de Lobe.

Je ne vois pas comment te convaincre sans théorie de groupe...

A plus.

[vaincent]

Re,


cf théorie de groupe continue, ponctuel (c'est je crois la meilleures façon de comprendre ces "lobes") ... l définit une représentation du groupe des rotations (je ne rentre pas dans les détails). Dans le cas l=0, la fonction d'onde est invariant par inversion, par symétrie autour d'un plan passant au centre de l'atome,..., ce qui fait que la repésentation spatiale de la fonction d'onde est complètement symétrique et est donc une sphère ; dans le cas l=1, la fonction d'onde change de signe après inversion notamment (tu dois également avoir une propriété concernant la symétrie vis à vis d'un plan: deux invariantes, une antisymétrique: je ne rentre pas dans les détails) ,...la représentation spatiale de tes fonctions d'onde doit donc obéir à ces propriétés...ce qui "justifie" l'apparition de Lobe.

Je ne vois pas comment te convaincre sans théorie de groupe...

A plus.

pas de besoin de me convaincre, voilà enfin des arguments physiques. Je pense que tu as enfin compris la question que posais kite4life et moi-même depuis le début ! merci

[kite4life]

salut a tous, alors d'abord merci pour vos réponses, j'en espérais pas autant.

voila comment j'aime raisonner, de manière très terre a terre, sans math. Il n'y a pas de repère dans la nature, ils sont fait uniquement pour aider a comprendre, mais la ils prêtent a confusion, alors oublions les (interdit de parler de repère! )

un exemple très concret: on prend un atome. on le fixe, hop il bouge plus!
on considère un petit volume (un petit cube disons) de l'espace qui se balade a une distance "r" constante du noyau. il balaye ainsi tout le volume d'une "peau d'orange" autour du noyau.
On considère aussi une OA X qui décrit les probabilités de présence d'un électron qu'on étudie, peu importe laquelle, mais prenons une OA non sphérique.
Et on se pose la question a chaque instant : "que vaut la probabilité de trouver notre électron dans ce volume?"

La question 1 qui suit est la plus importante pour lever toute ambiguïté:

1) quand le petit volume se déplace, les probabilités de présence de l'électron varient-elles?
(mon opinion est que non: isotropie, homogénéité. )

Si oui => on casse l'isotropie (plus rien ne m'étonne venant d'une théorie qui fait déjà très mal a mon dieu : le déterminisme ) mais la question s'arrête la.

Si non alors:
-la probabilité de présence est DONC distribuée de maniéré homogène sur la sphère qui entoure le noyau.
-par définition: "Une orbitale atomique indique la probabilité de présence d'un électron autour du noyau d'un atome isolé" (Wikipédia...)

DONC la forme de l'OA est sphérique....

2) (toujours "si non") Ou est la faille dans mon raisonnement qui permet a une OA de ne pas être sphérique?
comment peut-on avoir une OA non spherique et des probabilite de presence homogene sur une sphere?

j'insiste bien sur 2 choses:
a)je demande pas de justifier que l'OA est non sphérique (propriété des équations) mais comment une OA non sphérique peut s'accorder avec une répartition sphérique des probabilité de présence??? (toute petite nuance)
b)il n'y a pas de repère dans la nature, pas d'axe... etc (du moins ici il n'y a aucune raison d'en inventer un) et donc.... pas de symétrie par rapport a un axe "arbitraire".

je sais je vous enlève toutes les armes, je suis méchant
mais si vous trouvez la faille dans mon raisonnement... respect.

@+

[invitea774bcd7]

comment peut-on avoir une OA non sphérique et des probabilité de présence homogène sur une sphère?

Bien sûr que c'est possible
Maintenant, y a un petit problème en mécanique quantique c'est que la mesure elle-même va modifier la probabilité de présence (la plupart du temps, on fait une mesure en envoyant un photon et celui-ci a une certaine polarisation qui devient une direction privilégiée de l'espace le temps de la mesure… Ainsi, les mesurer successives dépendront de la première mesure faite. C'est comme ça qu'on aligne des molécules diatomiques : en envoyant un laser dessus. C'est le même principe )

Je suis donc obligé d'essayer de trouver un exemple classique, pas évident :/
Imagine un phare. Un pinceau de lumière tournant à vitesse angulaire constante. Ce pinceau de lumière, c'est l'équivalent d'une OA non sphérique.
Maintenant, la mesure : je dis que la mesure, c'est de placer une photodiode sur le trajet du phare et de la laisser mesurer pendant un temps grand devant la période de rotation du phare. La mesure étant l'intensité lumineuse enregistrée par cette photodiode en lumen.
Maintenant pose-toi la question : cette mesure telle que je l'ai définie, sera-t-elle différente selon où je me place sur le trajet du rayon lumineux ? Bah nan : où que je me place sur le trajet du rayon lumineux du phare, je mesurerai la même intensité lumineuse.

Est-ce que c'est clair Je fais de mon mieux pour vulgariser ça… Maintenant, j'insiste sur le fait que ce n'est qu'une analogie ! Va pas me dire que les OAs tournent dans tous les sens

[kite4life]

merci de ta réponse guerom00.

en effet c'est très difficile de vulgariser la physique quantique et de trouver une analogie potable.... merci d'essayer en tout cas!

Feynman disait "personne ne comprend la mécanique quantique", ca me rassure ! lol

Bien sûr que c'est possible
Maintenant, y a un petit problème en mécanique quantique c'est que la mesure elle-même va modifier la probabilité de présence

c'est de la qu'est parti Heisenberg pour poser son postula. il a d'ailleurs raisonné sur un photon comme tu le fais.
cela dit je ne pense pas que cela puisse servir a justifier l'apparition d'une direction privilégie.
en effet l'incertitude sur la position de l'électron existe de manière intrinsèque sans nécessiter d'observateur ni d'expérimentation....
donc le problème doit pouvoir trouver une réponse purement théorique qui se passe d'observation pratique... Les expériences de la pensée sont évidement les bien-venues

je vous avais prévenu, je lui ai sérieusement cassé les bonbons a mon prof de physique... le pauvre

[invitea774bcd7]

Oublions l'histoire de la mesure.

Imaginons un atome hydrogène avec un électron dans une orbitale p (au passage : px, py ou pz ). Si tu fais une mesure de la probabilité de présence de cet électron n'importe où sur un sphère centrée sur le noyau (c'est bien ça que tu veux faire, non ?), tu obtiendras la même probabilité.
Parce que ce que je viens d'écrire c'est la probabilité radiale; indépendante par définition de la direction dans laquelle tu es.
Et c'est la seule chose que tu puisses calculer en fait avec tes hypothèses (pas de repère, pas d'axe)…