Aimant en mouvement dans un solénoïde

[invite9b2adbf8]

Bonjour à tous,

je chercher à déterminer l'expression du courant induit dans un solénoïde dans le cas suivant :


Un aimant est placé à l'intérieur du solénoïde (que je suppose infini) et il est "secoué" suivant l'axe du solénoïde à une fréquence d'environ 100 HZ, créant ainsi un courant qui circule dans le solénoïde.
Je cherche à connaître l'expression de ce courant.

Je sais qu'il faut utiliser la loi de Faraday : mais mon problème est de déterminer le flux du champ magnétique. Le fait qu'un aimant vibre à l'intérieur du solénoïde m'embrouille complètement ! Comment déterminer le champ magnétique et son flux en pareil cas?

Merci d'avance

Targus
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[f6bes]

Bjr à toi et bienvenue sur FUTURA,
Je ne saurais répondre à ta question, mais qu'est ce qui t'enbrouille ?
Que ce soit l'aimant qui se déplace ou qu'il soit FIXE et le solénoide MOBILE, c'est itou pareil.
Son flux reste le meme (ce n'est que ma pensée), !
Ce qui va changer c'est le courant INDUIT , pas le flux magnétique.
Attends LFPR.
A+

[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Si l'aimant est complètement à l'intérieur du solénoïde, comme semble être le cas avec un solénoïde infini, ça donne le cas le plus simple à calculer: il n'y a pas de tension induite. Les variations de flux sont nulles. Toutes les lignes de champ qui traversent les spires du solénoïde dans un sens, le retraversent dans l'autre.

Pour qu'il y ait de la tension induite, il faudrait que seule une moitié de l'aimant se trouve à l'intérieur de la bobine. Malheureusement dans ce cas le calcul est impossible sans connaître la forme du champ qui entoure l'aimant. Les seuls cas où le calcul est simple sont quand le bord de la bobine coupe une zone de champ uniforme, comme le cas d'une bobine de haut-parleur, par exemple.
Au revoir.

[f6bes]

Bjr LFPR,
Donc j'ai faux !!
Bonne journée

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9b2adbf8]

Bonjour et merci pour votre accueil.

En fait, je veux créer un courant induit ! Donc ce que tu expliques LPFR me fait dire que je ne devrais pas considérer le solénoïde comme étant infini.
Ou plutôt il faut juste que je me dise qu'un des pôles de l'aimant va s'approcher et s'éloigner à une certaine fréquence d'une des extrémités de la bobine.

Supposons que je prenne un aimant dont je connaisse l'amplitude du champ magnétique (B en Tesla). Le champ magnétique, lorsque l'aimant va osciller à l'entrée du solénoide, va varier. Comment calculer ce champ qui varie en fonction du temps ??

Sur internet il n'y a que des exemples avec des champs uniformes, d'où la difficulté pour moi.

Merci

Targus

[LPFR]

Bonjour.
Commençons par calculer le flux. Je suppose que la bobine est bobinée serrée et que l'on peut l'assimiler à un cylindre. Pour calculer le flux il faut faire l'intégrale:

Il faut faire l'intégrale sur toute la surface à travers laquelle on veut calculer le flux. Le produit scalaire de B par l'élément de surface correspond à prendre la composante de B perpendiculaire à la surface. Ici la composante qui reste est celle radiale. Si vous avez eu la bonne idée d'avoir un système à symétrie axiale, vous pouvez prendre comme élément de surface un petit anneau de largeur dz (dans la direction axiale). Et il faut faire la somme (intégrale) sur toute la longueur du solénoïde.
Vous comprenez pourquoi un solénoïde infini ne donne rien: vous avez autant de flux qui sort et qui rentre.

Bon, maintenant, occupons nous de l'aimant qui bouge. Si la densité de spires est de N/L, sur une longueur dz, il y aura dz.N/L spires. Et la tension induite dans ces spires sera dU = dz.N/L.(dΦ/dt) (rien à faire des signes idiots).
On peut touiller ça un peu:

Vz est la vitesse de déplacement axiale.
Pour avoir la tension totale induite il faut intégrer cela sur toute la longueur de la bobine:

Je vous laisse mettre les limites de l'intégrale.
Et je vous rappelle que j'ai gardé l'hypothèse de la symétrie axiale.

Au revoir.

[invite9b2adbf8]

Bonjour,

tout d'abord, merci encore LPFR pour ton aide precieuse. Je comprends ta logique mais je ne peux pas l'appliquer a mon probleme :

Pour calculer le flux j'ecris :
avec r le rayon de la surface et teta son angle

Cela me donne : PHI = B Pi R*R (R au carre)
avec B le champ magnetique

si je derive PHI par rapport a z cela me donne 0 et non pas 2 Pi R B comme toi.

Ou est mon erreur?

Merci et bonne journee

[LPFR]

Bonjour.
Votre erreur est que vous avez pris le champ magnétique radial constant, et il ne l'est pas.
Le champ magnétique diminue à mesure que vous vous éloignez de l'aimant.
Et la dépendance avec la distance dépend de l'aimant que vous considérez.

Vous aviez dit "Supposons que je prenne un aimant dont je connaisse l'amplitude du champ magnétique (B en Tesla)."
Si c'est pour prendre une dépendance absurde avec le champ radial constant (ce qui correspond à une augmentation du champ avec la distance) ce de la peine perdue.

De plus, votre calcul ne tient pas debout. Votre élément de surface est faux: r est constant.

Au revoir.

[shiv]

salut!

Il faut faire l'intégrale sur toute la surface à travers laquelle on veut calculer le flux. Le produit scalaire de B par l'élément de surface correspond à prendre la composante de B perpendiculaire à la surface. Ici la composante qui reste est celle radiale..

Pas d'accord: il reste la composante suivant l'axe du solénoïde (axe qui est bien perpendiculaire à la surface) puis on intègre sur la surface => *Pi*r^2 puis sur la longueur du solénoïde.
Ton truc en gros c'est un générateur. Pour connaitre le courant, en calculant la tension U, il faudra connaitre la résistance du solénoïde...
Le souci c'est que les champs magnétiques engendrés par des aimants, il y en a de toutes sortes: il me faudrait connaitre B_z(z) précisément pour conclure. (expl: si cette expression est une cte, B_z sera invariant suivant Oz c'est à dire que le mouvement n'engendrera pas de B variable (scalérisé sur Oz du moins) et donc pas de U)