Exercice de cinématique

invite2220c077 · 07/07/2009, 18h22

Bonjour,

J'aimerai savoir si ma solution est correcte (fichu Hecht qui ne donne pas les solutions à tous les exercices ...)

Vous tirez une balle de fusil, dont la vitesse est de 1600 m/s et vous entendez le son de l'impact sur la cible après 0,731 s. Sachant que la vitesse du son dans l'air est de 330 m/s et supposant que le mouvement de la balle est uniforme de trajectoire rectiligne, à quelle distance se trouve la cible ?

Soit $\text{[math]}$ la distance recherchée. On appelle $\text{[math]}$ le moment où la balle perce la cible et $\text{[math]}$ le moment où l'on reçoit l'onde sonore dans nos oreilles. On pose $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

Clairement,

$\text{[math]}$

D'un autre côté,

$\text{[math]}$

d'où l'équation suivante à résoudre :

$\text{[math]}$

On en tire

$\text{[math]}$

On en déduit alors $\text{[math]}$ .

**LPFR** · 07/07/2009, 18h46

Bonjour.
Sans faire des approximations, je trouve 200 m (à 2 cm près).
Au revoir.

invite2220c077 · 07/07/2009, 18h50

Exact, en utilisant la valeur arrondie de $\text{[math]}$ on trouve une assez grande marge d'erreur. Moralité : Toujours utiliser les valeurs exactes ...

Merci !

invite2220c077 · 08/07/2009, 12h50

J'aimerai savoir quelle est la distance que vous trouvez pour cette exercice. Il est marqué dans le Hecht que la distance est de 6,3 m, or moi je trouve à chaque fois 2x moins ... Donc j'ai pensé, peut-être, à une erreur.

Un sac de sable, lâché d'une fenêtre d'un bâtiment par un tueur, manque Tony, un gangster de 2m. Le projectile parcourt la hauteur de Tony en 0.2 s et tombe ensuite à ses pieds. Quel est la distance totale parcourue par le projectile depuis son lancer ? On négligera les effets de l'air.

Merci.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**verdifre** · 08/07/2009, 12h54

bonjour,
as tu pris en compte que le sac accelere pendant qu'il parcoure la hauteur de tony ?
fred

invite2220c077 · 08/07/2009, 12h59

C'est-à-dire ?

**LPFR** · 08/07/2009, 13h06

Bonjour.
Montrez-nous ce que vous avez fait et on tâchera de vous aider.
Au revoir.

invite2220c077 · 08/07/2009, 13h15

D'accord.

Soit $\text{[math]}$ le moment où le projectile arrive au niveau de la tête du gangster et $\text{[math]}$ le moment où le projectile touche le sol. Par hypothèse,

$\text{[math]}$

D'un autre côté, on définit $\text{[math]}$ comme la distance fenêtre-tête, $\text{[math]}$ la distance tête-sol et $\text{[math]}$ la distance fenêtre-sol. On a donc

$\text{[math]}$

Par hypothèse, le projectile est en chute libre, d'où $\text{[math]}$ . Nous avons d'un côté

$\text{[math]}$

et de l'autre

$\text{[math]}$

On est donc amené à résoudre l'équation suivante :

$\text{[math]}$

Je pense que mon erreur vient du fait qu'il faille utiliser la vitesse moyenne, c'est-à-dire v_m(t) = v_(t)/2, non ?

**LPFR** · 08/07/2009, 13h33

Re.
Oui, vous avez bien vu. Il faut que vous utilisiez la position en fonction du temps (½gt²).
A+

invite2220c077 · 08/07/2009, 13h53

Super ! En fait hier soir j'avais fait ça, mais je viens de me rendre compte dans mes brouillons que j'avais oublié un "g" quelque part

Donc je ne pensais pas que c'était ça, même si je pensais que c'était pourtant le bon raisonnement à avoir !

Merci bien !

invite2220c077 · 08/07/2009, 15h38

Un autre exercice qui me pose problème.

On lance un pétard avec une vitesse initiale de 30 m/s et faisant un angle de 60° par rapport à l'horizontale. Combien de temps doit brûler la mèche pour que le pétard explose 20 m plus loin ? Négliger les effets aérodynamiques.

Le Hecht donne directement comme indication que le temps $\text{[math]}$ vérifie l'équation suivante : $\text{[math]}$

Or moi j'utilise simplement la formule $\text{[math]}$ en isolant $\text{[math]}$ , avec x = 20 m.

Où est l'erreur dans mon raisonnement ? (On ne trouve évidemment pas le même temps ...)

**LPFR** · 08/07/2009, 15h57

Re.
Qu'est que veut dire "20 m plus loin"? Ça veut dire à 20 m du point de lancement.
Si vous appelez x et y les distance parcourues en horizontal et vertical, vous avez x² + y² = 20² (Pythagore).
Il suffit d'exprimer x et y en fonction du temps, les élever au carré et les additionner. Vous trouverez l'horrible équation de 4ème degré.
A+

invite2220c077 · 08/07/2009, 15h58

Oui, mais si je prends x = 0 à t = 0, alors je dois chercher t tel que x = 20, non ?

**Seirios** · 08/07/2009, 16h16

Bonjour,

En fait, la distance de 20 mètres n'est pas obligatoirement horizontale, cette distance est entre la personne ayant lancé l'objet et l'objet lui-même, qui serait alors au-dessus du sol.

invite2220c077 · 08/07/2009, 16h20

Ah d'accord, les 20m sont donc la longueur de la courbe entre le point de départ et le point à l'instant cherché ?

Dans ma tête, je pensais que c'était 20m horizontaux ! Merci bien !

**Seirios** · 08/07/2009, 16h25

Ah d'accord, les 20m sont donc la longueur de la courbe entre le point de départ et le point à l'instant cherché ?

Tout à fait. J'ajouterai également que l'utilisation de l'expression x²+y²=20² mentionnée par LPFR se justifie par le fait que la distance horizontale de l'objet pendant ces vingt mètres représenteront moins d'un quart de la portée ; l'on peut donc considérer en première approximation la trajectoire comme rectiligne pendant cette phase.

invite2220c077 · 08/07/2009, 16h28

Oui, ça je l'avais "deviné"

invite53be133c · 26/12/2011, 13h34

Bonjour,

J'ai eu le meme exercice que le 1er mentionné sur la balle. Je ne suis vraiment pas doué en maths et je ne vois pas comment vous avez trouver votre t1, pourriez vous m'expliquer s'il vous plait?

Merci d'avance.

**LPFR** · 26/12/2011, 13h51

Envoyé par Justine78de

Bonjour,

J'ai eu le meme exercice que le 1er mentionné sur la balle. Je ne suis vraiment pas doué en maths et je ne vois pas comment vous avez trouver votre t1, pourriez vous m'expliquer s'il vous plait?

Merci d'avance.

Bonjour et bienvenue au forum.
Non. On ne vous fera pas l'exercice. Mais on vous aidera à le faire vous même.
Faites un dessin.
Dites que la distance est D. Calculez le temps de parcours pour la balle puis le temps de parcours pour le son.
La somme de ces deux temps est 0,731 s.
Sortez D de l'égalité.
Au revoir.

invite53be133c · 26/12/2011, 14h45

J'ai trouvé l'équation où l'on dit que 1600(0.731-t1)=330t1, mais je n'arrive pas à isoler t1.

**obi76** · 26/12/2011, 14h53

Développez la parenthèse de gauche...

**triall** · 26/12/2011, 15h03

Bonjour, houla ça va trop vite pour moi, pour l'exercice du sac de sable, j'essaierais de le faire plus simplement : (ça fait toujours meilleur effet)
Si l'on prends comme origine le sommet de la tête , l'équation est x=1/2gt² +V0t avec V0 vitesse initiale x=2 , t= 0.2 on a ainsi V0 vitesse du sac au niveau de la tête .
Ensuite on écrit que l'énergie cinétique 1/m V0²=mgh , on trouve h de suite , h hauteur tête fenêtre ....

Exercice de cinématique