bonjour à tous,
je bloque sur un exo qui (je suis sûr) est pourtant tout simple...
voici l'énoncé :
Une roue circulaire de rayon a et de centre C, roule sans glisser sur l'axe Ox, tout en restant dans le plan (Ox,Oy). Un point A de la roue coïncide à t=0 avec l'origine O du repère. Le centre C a une vitesse V0.
Déterminer les coordonnées de A à l'instant t.
Merci de toute aide.
Bonjour.
Trouvez la relation entre la rotation de la roue et le déplacement de son centre.
Faites un dessin avec la roue après que celle-ci ait avancé an tournant d'un angle thêta.
Quand la roue a tourné d'un angle thêta, quel morceau du périmètre a touché l'axe des x?
Quelle est cette longueur? Quelle est sa relation avec thêta? Quelle est la longueur sur l'axe x?
Une fois que vous aurez résolu ça, Faites un dessin avec la roue tournée de sorte que le point A soit à droite et plus haut que le centre (vous éviterez des problèmes avec les signes). Calculez la position du point par rapport au centre de la roue en fonction de l'angle thêta.
Puis, écrivez la position du point par rapport au repère fixe. Puis remplacez thêta par sa dépendance avec le temps.
Au revoir.
Merci de votre explication.
Je constate que pour un angle de 2pi, le périmètre qui a touché l'axe x'x est 2pi*a, donc pour un angle theta quelconque, le périmètre touché est a*theta.
le périmètre touché étant égal à l'abscisse du centre C, on a : xC=a*theta=a*omega*t
Après j'essaie de considérer le cercle comme un cercle trigo (en prenant l'origine en C), j'établis que pour un angle theta parcouru, l'angle trigo (en partant de l'extrémité droite du cercle) est de -(Pi/2)-wt
donc dans le repère du cercle trigo, l'abscisse de A est cos(-(Pi/2)-wt)=-sin(wt) et son ordonnée sin(-(Pi/2)-wt)=-cos(wt)
Je reviens dans le repère d'origine, en ajoutant l'abscisse parcourue a*wt et l'ordonnée a.
ce qui me donne :
xA=awt-sin(awt)
yA=a-cos(awt)
cependant, je ne suis pas sur de ma réponse, car le rayon du cercle trigo est 1, ici c'est a... comment peut-on revenir au cercle initial ? en multipliant les coordonnées du cercle trigo par a ?
Merci d'avance
Re.
Bon, ça va nettement mieux.
Les cercles trigonometriques ont un rayon unité. Si c'est un cercle "normal" de rayon 'a', à la place de sin(thêta) vous aurez a*sin(thêta) et la même chose pour les cosinus et la tangente.
Donc il faut modifier vos formules:
xA=awt-asin(awt)
yA=a-acos(awt)
A+
