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circuit RLC



  1. #1
    mathier

    circuit RLC


    ------

    bonjour
    je dois établir 3 équations indépendantes faisant intervenir u(t); i(t) et I(t) puis en déduire l'equa diff vérifiée par i
    mais je bloque

    je tourne en rond
    j'ai essayé la loi des mailles E=uc +u que j'ai dérivée pour obtenir
    0=I/C + L*d^2i / dt^2
    je ne vois pas comment men sortir j'ai tjs 2 variables

    merci

    -----
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  2. #2
    stefjm

    Re : circuit RLC

    Citation Envoyé par mathier Voir le message
    bonjour
    je dois établir 3 équations indépendantes faisant intervenir u(t); i(t) et I(t) puis en déduire l'equa diff vérifiée par i
    mais je bloque

    je tourne en rond
    j'ai essayé la loi des mailles E=uc +u que j'ai dérivée pour obtenir
    0=I/C + L*d^2i / dt^2
    je ne vois pas comment men sortir j'ai tjs 2 variables

    merci
    Bonsoir,
    Un truc radical pour ne pas s'em..der avec les systèmes linéaires:
    On remplace d/dt par jw, on trouve la fonction de transfert intéressante, puis on remplace dans l'autre sens pour trouver l'équa diff.

    Cordialement.

    PS : Pas encore vu la pièce jointe...
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  3. #3
    mathier

    Re : circuit RLC

    http://img17.imageshack.us/img17/1836/rlc022.jpg

    ici je ne travaille pas en regime sinusoidal forcé ; ma source de tension est continue.
    donc ta méthode n'est pas applicable ou je me trompe ?

    merci

  4. #4
    mythe

    Re : circuit RLC

    C'est tout a fait applicable meme en courant continu meme si il est vrai que la notation compexe est plutot reservee pour du regime sinusoidal mais ca marche neanmoins ici.
    Reflechis a combien de loi des mailles independantes tu peux faire dans ce cas et aussi peut etre faut-il penser a la loi des noeuds

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    LPFR

    Re : circuit RLC

    Bonjour.
    Même si ça marche ici, utiliser le formalisme des impédances n'est pas du tout justifié et c'est même une hérésie quand les régime n'est pas sinusoïdal établi.

    Écrivez vos équations et choisissez une variable qui sera la seule que vous garderez. Par exemple le courant dans le condensateur. Débrouillez-vous pour que tout soit en fonction de ce courant.
    La tension sur le condensateur sera:
    .
    Le courant dans la résistance sera:

    et la tension sur la self est:


    Débrouillez-vous pour simplifier tout ça, pour ne garder que Ic.

    Vous vous retrouverez avec une équation avec I, la dérivée de I et l'intégrale de I. Pour avoir votre équation différentielle il suffit de dériver le tout.

    J'arrête pour aujourd'hui.
    À demain.

  7. #6
    mathier

    Re : circuit RLC

    ok
    je vois donc un diviseur de tension

    u = jRLw / (jRLw - jR/Cw + L/C) E

    soit jRLwE = JRLwu -jRu/Cw + Lu/C

    0 = RLdu/dt - R/C * integrale u + Lu/C

    je rederive

    0= RLd^2u/dt^2 -Ru/C + L/C * du/dt

    est ce que ça marche comme cela ?

  8. #7
    MCMB

    Re : circuit RLC

    utiliser le formalisme des impédances n'est pas du tout justifié et c'est même une hérésie quand les régime n'est pas sinusoïdal établi
    Pour le physicien, mais pas pour l'ingénieur ou l'électronicien. L'entreprise demandant un rendement le meilleur possible, la méthode la plus rapide menant à la solution est la meilleure. C'est, certes, un autre débat mais d'une terrible réalité.

  9. #8
    mythe

    Re : circuit RLC

    Il est un peu abusif (voire réfractaire ) de dire que le formalisme des impédances n'est pas justifié, et même pour un physicien.
    On sait qu'apres un certain temps va s'établir dans ce type de circuit un régime permanent. Par conséquent, on peut imaginer qu'on applique non pas une tension continue mais une tension alternative en créneau au circuit avec la période bien plus grande que la constante de temps caractéristique. Par conséquent dans ce cas le formalisme de l'impédance s'applique car on peut toujours décomposer en série de Fourier pour se ramener à un joli régime sinusoidale forcé. Tous les composants ayant un comportant linéaire....
    Hop la

  10. #9
    LPFR

    Re : circuit RLC

    Bonjour.
    J'ai dit que le formalisme des impédances n'est pas justifié en dehors du régime sinusoïdal établi.
    Et quand je dis "n'est pas justifié" je veux dire que vous ne pouvez pas le justifier. Vous ne pouvez pas être sûr que la recette de cuisine de Stefjm, vous donnera toujours le bon résultat.

    Mais on est dans un pais libre et vous faites comme vous l'entendez.

    Au revoir.

  11. #10
    stefjm

    Re : circuit RLC

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    J'ai dit que le formalisme des impédances n'est pas justifié en dehors du régime sinusoïdal établi.
    Et quand je dis "n'est pas justifié" je veux dire que vous ne pouvez pas le justifier. Vous ne pouvez pas être sûr que la recette de cuisine de Stefjm, vous donnera toujours le bon résultat.
    Mais on est dans un pays libre et vous faites comme vous l'entendez.
    Bonjour,
    Je ne peux pas laisser dire cela!

    Ce n'est pas une recette de cuisine, c'est une adaptation pédagogique à l'usage de Mathier.

    Le formalisme béton qui est derrière ceci :
    Transformée de Laplace.
    Qui permet de transformer les dérivées temporelle en produit par l'opérateur p. (C'est même mieux que jw, au moins, il n'y a pas de signes moins qui font chier...)

    Cela marche pour tout type de signaux causaux (ie nuls pour les temps négatifs), sinus ou pas, à condition qu'on puisse intégrer, ce qui n'est pas une contrainte bien lourde vu que les signaux physiques qu'on rencontre ne sont en général pas pathologique mathématiquement. (et sinon, on peut toujours étendre l'intégration ; il n'y a pas que Riemann...)

    C'est LA méthode qui marche bien à tous les coups, sans risque ou presque. (Evidement, il ne faut pas se mélanger les équations entre celle en p et celle en t !)

    Si LPFR a un contre-exemple patent, je change d'avis de suite.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  12. #11
    LPFR

    Re : circuit RLC

    Re.
    Je sais que vous êtes en train d'utiliser la transformée de Laplace sans le dire et la pressentant comme une recette de cuisine. Ça se voit gros comme le nez dans la figure.

    Mais c'est rendre un mauvais service à Mathier:
    -de lui faire utiliser une méthode comme une recette de cuisine, sans savoir ni le comment ni le pourquoi ni même le nom
    -de lui faire court-circuiter la méthode de calcul normale qu'il se doit d'avoir utilisé à ce niveau des études.

    Mais chacun ses méthodes pédagogiques.

    A+

  13. #12
    stefjm

    Re : circuit RLC

    Citation Envoyé par mathier Voir le message
    http://img17.imageshack.us/img17/1836/rlc022.jpg
    ici je ne travaille pas en regime sinusoidal forcé ; ma source de tension est continue.
    donc ta méthode n'est pas applicable ou je me trompe ?
    i
    Ca marche quand même.
    Le mieux, c'est d'utiliser la variable de Laplace p considérée comme opérateur de dérivée.
    Cela vient du fait que la dérivée de f(t) (de transfomée F(p)) est p.F(p).

    Citation Envoyé par mathier Voir le message
    ok
    je vois donc un diviseur de tension
    u = jRLw / (jRLw - jR/Cw + L/C) E
    soit jRLwE = JRLwu -jRu/Cw + Lu/C
    0 = RLdu/dt - R/C * integrale u + Lu/C
    je rederive
    0= RLd^2u/dt^2 -Ru/C + L/C * du/dt
    est ce que ça marche comme cela ?
    Je vois des erreurs de signes et des erreurs dans le calcul d'impédance.

    Je ferais comme cela :
    R : R
    L : Lp
    C : 1/(Cp)

    Pont diviseur R//L+C :

    R//L


    Pont diviseur :


    On veut l'équa diff donnant i:
    U=Lpi



    Qu'on écrit "en ligne"


    Il n'y a plus qu'à revenir à l'équa diff :


    Les termes en i sont en principe les bons (si j'ai pas merdé les calculs!...)
    Le terme en de/dt peut surprendre : simplement, comme votre e est constant, on va dire qu'on étudie après l'échelon et que de/dt est donc nul.

    @LPFR : Je ne connais pas le niveau d'étude de Mathier. Je lui fournis une méthode béton qui marche à tous les coups. Il suffit qu'il maitrise les fractions. Quant-à la méthode normale, il y en a autant que de cursus et je ne les connais pas tous. Il semble que la pédagogie aille à l'encontre de l'efficacité!

    @ Mathier : Au niveau des notations, j'ai laissé un i minuscule dans la fonction de transfert là ou j'aurais du mettre un I majuscule correspondant à la transformée de i, mais vous en aviez déjà un sur votre schéma.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  14. #13
    mathier

    Re : circuit RLC

    bonjour,

    j'ai repris mes calculs en utilisant le formalisme des impédances et en jonglant avec les lois de l'electrocinetique .J'ai essayé de tenir compte de tous les avis donnés.

    je tombe sur la même chose pour l'equa diff avec u comme variable

    LC*d^2u/dt^2 + (L/R)*du/dt + u =0

    mon souci c'est qu'en injectant u = Ldi/dt

    j'arrive à une équation diff avec un terme d^3i/dt^3 ce qui est faux

    pour répondre aux questions soulevées précedemment:
    j'essaye de me remettre à niveau apres avoir arrété mes études que je compte reprendre à la rentrée:Je maitrise tres bien le niveau lycée même si parfois je m'aperçois que le mot "maitrise" est un peu exagéré. pour l'instant je travaille sur des exos trouvés sur le web au niveau PCSI en essayant de prolonger un peu vers le niveau PC/PSI (mon but d'ici 1 an) donc la méthode de LPFR était totalement dans l'esprit de l'exo .
    Mais la méthode de stefjm (formalisme des impédances) m'a parlé car j'avais déja travaillé le regime sinusoidal forcé.
    L'utilisation de la variable de Laplace je n'avais pas encore vu cela mais à premiere vue c'est tres lié au formalisme des impédances donc une découverte intéressante pour moi que je ne travaillerai pas tout de suite je suis encore trop "tendre".

    merci pour votre aide à tous

  15. #14
    LPFR

    Re : circuit RLC

    Citation Envoyé par mathier Voir le message
    ...
    LC*d^2u/dt^2 + (L/R)*du/dt + u =0

    mon souci c'est qu'en injectant u = Ldi/dt

    j'arrive à une équation diff avec un terme d^3i/dt^3 ce qui est faux
    Re.

    C'est normal, car vous injectez ce terme trop tard, une fois que vous avez déjà dérivé.
    Mais votre équation ne comporte pas de terme en i.
    Ce n'est pas nécessairement faux mais c'est mauvais.

    Si vois voulez avoir l'équation en 'i ' il faut se décider depuis le début.
    A+

  16. #15
    stefjm

    Re : circuit RLC

    Bosoir,
    Citation Envoyé par mathier Voir le message
    je tombe sur la même chose pour l'equa diff avec u comme variable
    LC*d^2u/dt^2 + (L/R)*du/dt + u =0
    mon souci c'est qu'en injectant u = Ldi/dt
    j'arrive à une équation diff avec un terme d^3i/dt^3 ce qui est faux
    Pas faux, mais pas pratique!
    En fonction de transfert, ce n'est qu'une multiplication par Lp.
    En terme d'équa-diff, vous avez alors un 3ième ordre dont l'équation caractéristique fait apparaitre le p, d'où une solution en C.e^0 constante en plus de celle du second ordre en A.e^p1+B.e^p2. (exp complexe)
    Citation Envoyé par mathier Voir le message
    pour répondre aux questions soulevées précedemment:
    j'essaye de me remettre à niveau apres avoir arrété mes études que je compte reprendre à la rentrée:Je maitrise tres bien le niveau lycée même si parfois je m'aperçois que le mot "maitrise" est un peu exagéré. pour l'instant je travaille sur des exos trouvés sur le web au niveau PCSI en essayant de prolonger un peu vers le niveau PC/PSI (mon but d'ici 1 an) donc la méthode de LPFR était totalement dans l'esprit de l'exo .
    Mais la méthode de stefjm (formalisme des impédances) m'a parlé car j'avais déja travaillé le regime sinusoidal forcé.
    L'utilisation de la variable de Laplace je n'avais pas encore vu cela mais à premiere vue c'est tres lié au formalisme des impédances donc une découverte intéressante pour moi que je ne travaillerai pas tout de suite je suis encore trop "tendre".
    merci pour votre aide à tous
    Il me semblait bien que vous n'étiez pas un étudiant standard!
    (Si ç'avait été le cas, vous n'auriez qu'à suivre le conseil de LPFR : Appliquer la méthode donnée par l'enseignant : C'est, sauf rare exception, la seule façon d'avoir les points!)
    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    C'est normal, car vous injectez ce terme trop tard, une fois que vous avez déjà dérivé.
    Mais votre équation ne comporte pas de terme en i.
    Ce n'est pas nécessairement faux mais c'est mauvais.
    Si vous voulez avoir l'équation en 'i ' il faut se décider depuis le début.
    Gulps!
    Je me souviens maintenant pourquoi je détestais (et je déteste encore) cette méthode!

    Je vois essentiellement deux intérêts à la méthode Laplace.

    1) Ce sont des techniciens qui l'emploient, les équa diff sont trop difficiles à maitriser, alors que les fractions et des tables, c'est plus simple. (+ simulation dès que les calculs sont chiants, mais avec les théorèmes valeur initiale, finale et pôle, zéros, on a l'allure de ce qu'on doit trouver.)

    2) On a les deux membres de l'équa diff : Dérivée sur la sortie ET dérivée sur l'entrée.
    C'est très facile d'obtenir toutes les FT dès qu'on a la première. (et donc les équa-diff)

    Je préfère Laplace aux matrices qui sont pratiques pour informatiser mais moins parlante d'un point de vue théorique. (quoi que...)

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

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