Allure gravité
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Allure gravité



  1. #1
    mc222

    Allure gravité


    ------

    Salut:

    Je sait que lorsqu' un corps arrive vers un astre, il accélère suivant la formule:

    a = G . M / d²

    Seulement, plus il accélère, et plus il se rapproche de l'astre et donc, plus vite il accélère !

    Comment résoudre cela ?

    merci d'avance a +

    -----

  2. #2
    invité576543
    Invité

    Re : Allure gravité

    Citation Envoyé par mc222 Voir le message
    Seulement, plus il accélère, et plus il se rapproche de l'astre et donc, plus vite il accélère !
    Oui.

    Comment résoudre cela ?
    Qu'y a-t-il à résoudre

    Cordialement,

  3. #3
    LPFR

    Re : Allure gravité

    Bonjour.
    Que voulez-vous résoudre?
    S'il va en droite ligne vers l'astre il s'écrasera dessus, comme cela est arrivé bien des fois sur la lune et sur la terre.
    Et s'il n'est pas trop dirigé vers le centre, il suivra une trajectoire conique (parabole, hyperbole ou même ellipse).
    Au revoir.

  4. #4
    mc222

    Re : Allure gravité

    ce que je voulais deviner, c'est :

    _ la formule pour a(t) ou a(d)
    _ la norme du vecteur Jerk

    pouvez vous m'aider?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invité576543
    Invité

    Re : Allure gravité

    Citation Envoyé par mc222 Voir le message
    ce que je voulais deviner
    Pourquoi deviner?

    Si c'est une trajectoire radiale, suffit de résoudre d²x/dt²=-Gm/x².

    Cordialement,

  7. #6
    mc222

    Re : Allure gravité

    merci michel !

    Mais pourrais tu expliquer ton équation, je ne suis pas familiarisé avec ce type d'écriture ^^

    stp

  8. #7
    invité576543
    Invité

    Re : Allure gravité

    Citation Envoyé par mc222 Voir le message
    Mais pourrais tu expliquer ton équation, je ne suis pas familiarisé avec ce type d'écriture ^^
    Bonne occasion de progresser en mécanique puisque cela t'intéresse. J'ai juste changer ton "d" en "x" (pour des raisons évidentes) et utiliser la notation d²x/dt² pour l'accélération que tu notes "a".

    Sous cette forme c'est une équation différentielle, ce qui fait passer la question en mathématique. Mais il me semble qu'il n'y pas de forme close aux solutions sauf cas particuliers.

    A titre de lot de consolation l'équation implique que (dx/dt)²/2-GM/x est une constante (l'énergie/masse pour les physiciens, qui le savaient déjà parce que la force dérive d'un potentiel).

    Cordialement,

  9. #8
    mc222

    Re : Allure gravité

    ok mais que représente ton "d" à toi ?

  10. #9
    invité576543
    Invité

    Re : Allure gravité

    Citation Envoyé par mc222 Voir le message
    ok mais que représente ton "d" à toi ?
    La dérivation. La relation entre vitesse et position (v=dx/dt), ou entre l'accélération et la vitesse (a=dv/dt).

    En mécanique on note aussi avec un point dessus ( et )

    Cordialement,

  11. #10
    mc222

    Re : Allure gravité

    pourquoi on ne note pas :

    a = v / t ?

  12. #11
    invité576543
    Invité

    Re : Allure gravité

    Citation Envoyé par mc222 Voir le message
    pourquoi on ne note pas :

    a = v / t ?
    Parce que c'est faux en général!

    Cordialement

  13. #12
    mc222

    Re : Allure gravité

    c'est vrai si on est dans le cas d'un mouvement uniformément varié?

  14. #13
    invité576543
    Invité

    Re : Allure gravité

    Citation Envoyé par mc222 Voir le message
    c'est vrai si on est dans le cas d'un mouvement uniformément varié?
    Seulement dans ce cas, et uniquement en choisissant l'origine du temps qui va bien (l'instant quand v=0).

    Cordialement,

  15. #14
    Jackyzgood

    Re : Allure gravité

    Pour bien que tu comprenne on va reprendre les bases :

    Si on se déplace que cela signifie t il ? Qu'on a une vitesse, et un déplacement suppose qu'on est allé d'un point a un autre, donc une variation de position, mais cette variation de position ne s'est pas faite instantanément, il a fallu un certain temps.

    On peut donc dire qu'une vitesse est définie par la différence de position par rapport a la différence de temps, mathématiquement on noterais ca de la manière suivante :

    v = dx/dt (en simplifiant sur un seul axe nommé x)

    le "d" est là pour dire différence.

    Si maintenant on accélère, on a une variation de vitesse, et pareil elle ne se fait pas instantanément on peut donc dire qu'une accélération est une variation de vitesse par rapport au temps :

    a = dv/dt

    D'où le fait qu'une accélération est la variation de la variation de la position par rapport au temps au carré.

    a = d(dx/dt)/dt

    On ne peut donc pas noter directement a = v / t, car il s'agit toujours de variation.
    si c'est idiot mais que ca marche, c'est que ce n'est pas idiot

  16. #15
    triall

    Re : Allure gravité

    Si, il y a une solution à cette équation différentielle , je ne m'en rappelle plus mais il me semble qu'il s'agit d'une exponentielle.
    Mc222 n'a pas l'air de connaitre la dérivée, mais il a compris que l'accélération était accélérée et on a une équation(différentielle") où l'accélération dépend de la vitesse qui dépend de l'accélération .Perso, j'ai eu affaire à ces équations différentielles, certaines n'ont pas de solutions , mais il y a une et même plusieurs techniques pour trouver la soluce...
    Suis presque sûr que la solution existe bel et bien ici ..

  17. #16
    invité576543
    Invité

    Re : Allure gravité

    Citation Envoyé par triall Voir le message
    Si, il y a une solution à cette équation différentielle , je ne m'en rappelle plus mais il me semble qu'il s'agit d'une exponentielle.
    Dans le cas particulier de la vitesse nulle à l'infini, on a v²=GM/x, donc et donc .

    Pas une exponentielle.

    Cordialement,

    PS: corriger pour le signe le cas échéant...
    Dernière modification par invité576543 ; 21/07/2009 à 19h32.

  18. #17
    triall

    Re : Allure gravité

    Ouch, vous parlez de v2=GM/x où v représente la vitesse de libération tangentielle , alors bravo pour la résolution de l'équation différentielle, je ne peux infirmer, mais il me semble que le raisonnement n'est pas bon ...
    Rappel : m(1) et m(2) se précipitent l'un sur l'autre à cause de Newton

    à résoudre d2(x(t))/dt2(accélération de m1)=m(2)G./x(t).x(t) et on est sympa en mettant x(t).x(t) dans le second membre, on estime que m(2) est gros et ne bouge pas ...beaucoup!!!!....d2(x(t))/dt2 représente la dérivée seconde .

    Je veux bien que l'on trouve v(t)2=Gm(2)/x(t) mais je ne vois pas comment ?
    Désolé pour les v2 il s'agit de v(t) au carré .... m(1) c'est masse de 1 ...d2(x(t))/dt2 c'est la dérivé seconde de x(t).

    Bonne soirée tout de même .

  19. #18
    invite88ef51f0

    Re : Allure gravité

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Sous cette forme c'est une équation différentielle, ce qui fait passer la question en mathématique. Mais il me semble qu'il n'y pas de forme close aux solutions sauf cas particuliers.
    La solution est une cycloïde : et si l'énergie est négative. Et plus ou moins la même chose avec des fonctions hyperboliques pour une énergie positive.

  20. #19
    triall

    Re : Allure gravité

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    La solution est une cycloïde : et si l'énergie est négative. Et plus ou moins la même chose avec des fonctions hyperboliques pour une énergie positive.

    Allez, un peu de pédagogie , que signifie theta ici, Que signifie A . B on parle de la chute de m1 sur m2 , quand m1 arrive sur m2 ; la force n'est plus la même , on est ici dans la réalité , si vous voulez, m1 part de l'infini vers R rayon terrestre , ensuite, la force est différente.

  21. #20
    invitea774bcd7

    Re : Allure gravité

    A et B sont les constantes d'intégration. Theta, un paramètre puisque Coincoin a donné la solution sous forme paramétrique.

    Il est bien entendu que l'on parle ici de résoudre le mouvement jusqu'au contact. Pas plus

  22. #21
    mc222

    Re : Allure gravité

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Dans le cas particulier de la vitesse nulle à l'infini, on a v²=GM/x, donc et donc .

    Pas une exponentielle.

    Cordialement,

    PS: corriger pour le signe le cas échéant...


    ???????

    explique moi ta démarche stp, d'ou sort le 3/2 ?

  23. #22
    invité576543
    Invité

    Re : Allure gravité

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    La solution est une cycloïde : et si l'énergie est négative. Et plus ou moins la même chose avec des fonctions hyperboliques pour une énergie positive.
    Je précise que la solution particulière que j'ai donnée est pour une énergie nulle.

    Cordialement,

  24. #23
    invité576543
    Invité

    Re : Allure gravité

    Citation Envoyé par mc222 Voir le message
    explique moi ta démarche stp, d'ou sort le 3/2 ?
    Tu ne peux pas attendre un cours de physique et de mathématique sur un forum.

    Si tu t'intéresses vraiment à cette question et aux autres que tu poses sur le forum, il n'y a pas beaucoup d'autres solutions que d'apprendre les bases, soit en suivant des cours, soit en travaillant à partir de textes pédagogiques adaptés à tes connaissances préalables.

    Cordialement,

  25. #24
    LPFR

    Re : Allure gravité

    Citation Envoyé par triall Voir le message
    Ouch, vous parlez de v2=GM/x où v représente la vitesse de libération tangentielle , alors bravo pour la résolution de l'équation différentielle, je ne peux infirmer, mais il me semble que le raisonnement n'est pas bon ...
    Rappel : m(1) et m(2) se précipitent l'un sur l'autre à cause de Newton

    à résoudre d2(x(t))/dt2(accélération de m1)=m(2)G./x(t).x(t) et on est sympa en mettant x(t).x(t) dans le second membre, on estime que m(2) est gros et ne bouge pas ...beaucoup!!!!....d2(x(t))/dt2 représente la dérivée seconde .

    Je veux bien que l'on trouve v(t)2=Gm(2)/x(t) mais je ne vois pas comment ?
    Désolé pour les v2 il s'agit de v(t) au carré .... m(1) c'est masse de 1 ...d2(x(t))/dt2 c'est la dérivé seconde de x(t).

    Bonne soirée tout de même .
    Bonjour.
    Le raisonnement de Michel est tout ce qui a de correct. Quand on étudie le mouvement de deux masses m1 et m2 sous leur attraction gravitationnelle, on peut démontrer que le mouvement de m1 est le même que si elle était soumise à l'attraction d'une masse fixe égale à

    située au centre de masses de l'ensemble.
    Formule similaire pour m2 avec les indices permutés.
    C'est la raison pour laquelle on ne se fatigue pas à étudier deux masses en mouvement mais une seule.
    Au revoir.

  26. #25
    triall

    Re : Allure gravité

    et
    Quelques remarques
    1)Je m'amuse pas mal , et tout ça me permet de me remettre un peu à niveau sans potacher .
    2)Cette solution paramétrée, aussi belle qu'elle soit ne résoud pas notre pb physique, il faudrait trouver v (x) la vitesse de chute d'un objet de masse m en fonction de x la distance au centre de gravité de la planète .Rappel, on fait une approximation en écrivant que dans l'équation fondamentale d=x(t) .On suppose ainsi que la grosse planète de masse m ne bouge pas.Et que le météorite, la fusée a une masse raisonable..
    On a alors l'equation fondamentale qui s'écrit
    d2x(t)/dt2=Gm/x(t).x(t) où m est la masse de la planète qui attire .
    J'essaie la suite, trouver v vitesse de la fusée qui tombe de l'infini donc.
    Vous me direz où j'ai faux :j'appelle théta = @ car je ne sais pas encore me servir de Tex
    dx/d@ =Asin@ ..... dt/d@=B(1-cos@) ...
    dx/dt=Asin@/B(1-cos@) c'est bien on peut remplacer @ par sa valeur dans x=A(1-cos@) on a @ =Arcos((A-x)/A)
    On peut avoir la vitesse en fonction de x alors !
    dx/dt=(A.A/B).sin (arccos((A-x)/1))/x
    Apparement cette fonction tend vers l'infini quand x tend vers 0 ce qui est normal...Si je ne me suis pas trompé , il ne manque plus qu'à savoir à quoi correspond A et B.. Je pense que c'est G et m mais ..

  27. #26
    invitea774bcd7

    Re : Allure gravité

    Citation Envoyé par triall Voir le message
    2)Cette solution paramétrée, aussi belle qu'elle soit ne résoud pas notre pb physique, il faudrait trouver v (x) la vitesse de chute d'un objet de masse m en fonction de x la distance au centre de gravité de la planète .
    , tu as l'équation cartésienne d'une cycloïde si tu y tiens.

  28. #27
    LPFR

    Re : Allure gravité

    Bonjour Triall.
    Je crois que vous n'avez pas lu mon message précèdent (post #25).

    Je vous suggère de lire le chapitre 11 de la moitié de fascicule que je joins (le tout dépasse légèrement la taille maximum).
    A+
    Modérateur: pas de droits. C'est moi l'auteur.
    Images attachées Images attachées

  29. #28
    triall

    Re : Allure gravité

    Non, je n'ai pas lu le message précédent , j'étais entrain de poster ...
    Merci pour toutes ces infos, j'ai de vagues souvenirs de tout ça , c'était avec le Cned , donc pas génial pour moi, impossible d 'échanger avec des étudiants.
    Je me rapelle du théorème de la masse réduite qui était pour nous m1.m2/(m1+m2) dans le cas ici , le centre de masse est fixe ...
    Je vais lire le fichier pdf , vous n'avez pas du voir le calcul que j'ai fait au dessus..
    Cordialy

  30. #29
    LPFR

    Re : Allure gravité

    Rebonjour Triall.
    Pour LaTeX vous pouvez lire ce post:
    http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html

    Je trouve votre calcul un peu compliqué en encore plus parce que j'ai du mal à lire les équations écrites en texte.

    Pour le calcul de la position en fonction du temps, si on part de l'énergie constante:



    J'ai pris l'énergie potentielle à zéro à l'infini. vo est la vitesse à une distance ro (conditions initiales, par exemple). 'A' est une constante pour simplifier l'écriture. La vitesse en fonction de la position est:



    Le moins vient de ce que la vitesse augmente quand x diminue.
    Pour avoir la relation entre la position et le temps, il ne reste qu'à intégrer cette horreur:



    Je n'ai pas cherché à le faire analytiquement (ni à le trouver dans une table).

    Cordialement,

    EDIT: Je l'ai trouvé dans une table, mais ce n'est pas un spectacle à montrer à des yeux sensibles.
    Dernière modification par LPFR ; 22/07/2009 à 11h42.

  31. #30
    invité576543
    Invité

    Re : Allure gravité

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message

    Il me semble qu'il y a une puissance -1 qui manque.

    EDIT: Je l'ai trouvé dans une table, mais ce n'est pas un spectacle à montrer à des yeux sensibles.
    Il y aurait une forme fermée de la forme x en fonction de t?

    Cordialement,
    Dernière modification par invité576543 ; 22/07/2009 à 12h58.

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