Bonjour à tous les membres du forum.M'intéressant beaucoup à la physique théorique ainsi que aux mathématiques (pures ) se pourrait il que la géométrie non commutative d'Alain Connes (il y en aurait plusieurs versions) puisse être entièrement intégré dans les mathématiques de la théorie des cordes ou bien est ce simplement deux voies différentes insolubles l'une dans l'autre.Excusez d'éventuelles imprécisions de ma part .
Merci.
Pour répondre avec rigueur à cette question il faudrait parfaitement connaitre la théorie des cordes et la géométrie non commutative, ce qui fait beaucoup pour un seul homme en tout cas trop pour moi. Je ne donne donc que mon impression superficielle.
D'abord je ne vois pas de raison que ce soit la géométrie non commutative qui s'intègre dans la théorie des cordes, le contraire serait-il plus vraisemblable? Pas beaucoup plus.
Une troisième voie qui pique x% à la théorie des cordes et y% à la géométrie commutative, plus z% de son cru, par compte me parait vraisemblable.
Un pronostic au pif: z>=y>>x mais je suis mal placé pour être impartial.
@+
Vous avez parfaitement raison mais à voir les travaux concernant l'étude de D-brane en théorie M par la géométrie non commutative (voirhttp://arxiv.org/abs/hep-th/9http://coe.math.keio.ac.jp/2007/seminar/shonan_titile_abstract.pdf6112 33,http://www.cgtp.duke.edu/lecturenote...ing/mirror.pdf entre autres ) ne se pourrait il pas que certaines grandes directions de recherche en géométrie non commutative rencontre d'autres en théorie des cordes qui aboutirait ainsi à une formulation unique de questions préalablement posées de manière différentes par les deux théories
Bonjour,
c'est certainement une voie d'exploration envisagee, il n'y a qu'a contempler le nombre de citations pour
String Theory and Noncommutative Geometry
par exemple.
Cela permet de fournir a la theorie des cordes une base mathematique tres solide ainsi qu'un complement de methodes pour aborder certains angles d'attaques, et cela permet de fournir a la geometrie non-commutative des espaces specifiques sur lesquels s'appliquer.
Qu'entendez vous par "cela permet de fournir a la geometrie non-commutative des espaces specifiques sur lesquels s'appliquer"
bonjour,Envoyé par collapse
je pense qu'humanino parle d'espace-temps divers qu'on connait assez bien (minkowski, de sitter, finsler, and so on).
Le truc c'est que là , la théorie des corde se dépatouille comme elle peut pour s'extraire justement des espace-temps, ce ou on devrait aboutir c'est à une formulation independante de l'espace-temps même. c'est a dire une theorie des cordes ou on ne se fixe pas d'emblée le background pour travailler et etudier la dynamique de la corde (ou de la brane aussi).
En passant dans mon papier "theorie quantique non linéaire", vous aurez remarqué que la membrane (fonction phy) que j'ai introduite dépend des degrés de liberté du systeme physique que l'on etudie (et de ce point de vue je pense qu'il y a une percée, enfin, bref).
a+
J'avoue n'avoir pas compris le mot "s'appliquer" car la pertinence de ces théories indépendantes du fond ne réside t elle pas dans le fait que l'espace temps doit rejaillir dans les équations de la théorie elle méme quel intérèt tirerait on de cette théorie en spécifiant l'espace temps.Corrigez moi si je raconte des histoires.merci
La geometrie non-commutative permet d'appliquer des concepts geometriques a des espaces pour lesquels on ne savait pratiquement rien faire par les methodes classiques. Alain Connes donne de nombreux exemples pour lesquels la topologie "naive" est triviale (seulement deux ouverts : l'ensemble nul et l'ensemble entier) et pour lesquels on peut construire non seulement une topologie non triviale par les methodes non-commutatives, mais meme des structures metriques et differentielles.
Cette nouvelle infinite de possibles n'est pas facile a aborder. On y succombe facilement. Par exemple Alain Connes propose un modele le plus simple et naif possible et imaginable pour rendre le modele standard de la physique des particules geometrique. Il choisit de proceder ainsi je crois par rigueur. Mais on peut trouver toutes sortes d'autres choses dans la litterature, par exemple il est assez elementaire de contruire des espaces-temps non-commutatifs emergents d'un espace de twitseurs.
L'avantage de la theorie des cordes dans cette infinite de possibles c'est qu'elle fournit des contraintes geometriques tres, tres, tres fortes sur quels genres d'espace considerer. Cela peut vous paraitre etonnant lorsqu'on entend des nombres comme 10^500 vides au minimum, mais il faut realiser que c'est un nombre fini, et pour autant qu'il soit absurdement collossal, il n'est rien, rien du tout, face a une infinite continue d'infinites continues d'infinites continues.
Tout cela procede de la meme facon que : "l'ensemble des nombres algebriques est de mesure nulle dans l'ensemble des nombres reels". Sauf que, en un certain sens, la restriction est beaucoup beaucoup plus forte.
Ce qui est specifie n'est pas un espace-temps particulier. Par exemple, dire "l'espace-temps est de signature (1,3) est une contrainte tres forte, et elle est certainement "independante du fond".
La difficulte avec l'independance du fond dans le formalisme de la theorie quantique des champs, c'est qu'on n'arrive pas a separer les frequences positives des frequences negatives sans un fond defini. Par des methodes authentiquement geometriques on n'a typiquement plus besoin de specifier une base particuliere (de fonctions) pour accomplir cette decomposition.
Merci prof. Humaninopour la réponse claire et concise mais en parlant de "spécifier " l'espace temps je pensait au fait que en théorie des cordes il se pourrait que l'espace temps soit emergent à partir d'une certaine echelle par les termes correctifs dus aux approximations que constituent les équations de la théorie en un certain sens et ainsi les conditions de symétrie.De manière géométrique une corde férmée qui se déplace doit répondre aux solutions aux équations d'einstein et les solutions aux équations d'einstein doivent satisfaire de manière approchée "l'espace" dans laquelle se déplace la corde d'autre part la géométrie non commutative permettrait de construire un espace temps compatible avec la théorie quantique et on sait que la théorie des cordes est compatible avec la mécanique quantique(
) d'ou mon incompréhension et veuillez excuser d'éventuelles imprécisions de ma part.
bonjour,Merci prof. Humanino
On démontre qu'on peut dériver les équations d'Einstein justement de la théorie des cordes, c'est un de ses grands succès d'ailleurs. Le graviton étant une solution des équations des cordes ça implique une variété reimannienne comme type d'espace-temps.
Par contre j'ai une petite question à humanino, ou M-Theory le spécialiste des cordes ici, un url ou un pdf sur les rapports entre géométrie non commutative mécanique quantique et/ou twisteurs?
merci
a+
D'apès le peu que j'en sais en théorie des cordes l'espace et le temps sont des cadres classiques (ou elles évoluent) donnés au départ. Ils n'émergent pas.
Je ne suis pas professeur
Sinon, peut-etre aurais-je compris l'incomprehension
Le mieux serait un livre. Je conseillerais :
J. Madore, "An Introduction to Noncommutative differential geometry and its physical application", London Mathematical Society Lecture Note Series 257, CUP (1995, 1999, 2000)
ou pour faire concis mais de moins bonne qualite :
P. Bandyopadhyay, "Geometry, Topology and Quantum Field Theory", Kluwer Academic Publishers (2003)
Pour une reference accessible gratuitement, immediatement, et contenant de nombreuse references, rien de mieux qu'une these :
Aspects of Twistor Geometry and Supersymmetric Field Theories within Superstring Theory
C'est vrai de facon perturbative, mais la conjecture de Maldacena permet de relier cette formulation a une theorie de jauge non-perturbative definie de facon indendante du fond.
Spacetime in String Theory
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
Dans quelle revue se trouve cette publication "theorie quantique non linéaire" merci du renseignement.
@+
