Forces de collision

[Olorin]

Salut tout le monde ,

J'aurai besoin d'un peu d'aide afin d ' évaluer pas à pas la force résultante d'une série de collisions sur différents types d'objets .
Pour commencer , considérons ( simplement ) le cas d'un disque indéformable de surface S et de masse Ms ( on pourrait éventuellemnt introduire une densité surfacique ) sur lequel viennent colissionner un certains nombres de particules , également indéformables , de vitesse Vp et de masse Mp ; nous supposerons que l'ensemble de ces particules forme un faisceau homogène de section S , ce qui permettra éventuellement d'introduire un flux particulaire . Quelle sera la force exercée par le flux sur le disque dans le cas où :

- les collisions sont considérées comme élastiques
- les collisions sont considérées comme inélastiques

On considérera que le disque est complétement opaque au faisceau , de sorte que toutes les particules le percutant interagissent avec lui et rebondissent . les particules ne possederons aucun type d'interaction les unes avec les autres ( pas de collisions entre elles aprés rebond , par exemple ) .

Merci d'avance pour votre aide éventuelle
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[Olorin]

En fait , je crois que dans le cas de collisions élastiques , la force est nulle puisque chaque particule repart avec la meme quantité de mouvement , donc pas de quantité de mouvement cedée a la paroi et pas de force . Me trompe-je ?

[invitedb5bdc8a]

oui tu te trompes. La quantité de mouvement est une grandeur vectorielle, c'est à dire qu'elle inclut la direction. Si une particule rebondit et repart dans le sens inverse, le disque doit absorber le double de la quantité de mouvement initiale.
Si le choc est élastique, les équations de conservation de l'énergie et de conservation de la quantité de mouvement seront suffisantes pour déterminer le mouvement résultant du disque, mais pas les forces en jeu. En effet, la notion de force va dépendre du type précis d'interaction et en particulier la durée de celles ci. C'est bien en énergie et quantité de mouvement que se traduit un tel problème, pas en terme de force.
D'ailleurs tu pourras déterminer la vitesse résultante du disque, mais pas avec quelle accélération il va atteindre cette vitesse.

[zoup1]

oui tu te trompes. La quantité de mouvement est une grandeur vectorielle, c'est à dire qu'elle inclut la direction. Si une particule rebondit et repart dans le sens inverse, le disque doit absorber le double de la quantité de mouvement initiale.
Si le choc est élastique, les équations de conservation de l'énergie et de conservation de la quantité de mouvement seront suffisantes pour déterminer le mouvement résultant du disque, mais pas les forces en jeu. En effet, la notion de force va dépendre du type précis d'interaction et en particulier la durée de celles ci. C'est bien en énergie et quantité de mouvement que se traduit un tel problème, pas en terme de force.
D'ailleurs tu pourras déterminer la vitesse résultante du disque, mais pas avec quelle accélération il va atteindre cette vitesse.

Je suis d'accord avec pi-r2.
Sauf que, on peut quand même dire des choses sur les forces... macroscopiquement, les forces que le flux incident exerce sur la paroi, c'est la même chose que les forces de pression.
Ce qui est important de connaitre pour déterminer cette force, c'est le taux de collisions, c'est à dire le nombre de collisions par unité de temps. Il faut aussi connaitre la quantité de mouvement échangée par une collision.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Olorin]

Ok , merci !

Donc si j'ai bien compris : La nature de la collision indique le taux de quantité de mouvement échangé . Donc si on imagine un processus de collisions élastiques dans le cadre de mon problème , on a :

P(initiale) = Mp.Vp ; P(finale) = -Mp.Vp

Donc Dp = 2.Mp.Vp

Comme on a F = ( Nombre de chocs / Unité de temps ).Dp

Et que le nombre de chocs est relié au flux Phi par : N = Phi.S.t
Alors :
F = Phi.S.Dp = 2Mp.Vp.Phi.S

( Sauf erreur de ma part) . Maintenant , que se passe t'il si l'on veut évaluer la force dans le cas de collisions inélastiques ?

Quelqu'un pourrait - il m'aider a l'évaluer ? ( Mathématiquement ?)

Merci !

[Olorin]

D'ailleurs , si les collisions sont inélastiques , il faut peut être introduire d'autres paramètres , non ? un coefficient de restitution ?
Merci

[zoup1]

Ok , merci !

Donc si j'ai bien compris : La nature de la collision indique le taux de quantité de mouvement échangé . Donc si on imagine un processus de collisions élastiques dans le cadre de mon problème , on a :

P(initiale) = Mp.Vp ; P(finale) = -Mp.Vp

Donc Dp = 2.Mp.Vp

Comme on a F = ( Nombre de chocs / Unité de temps ).Dp

Et que le nombre de chocs est relié au flux Phi par : N = Phi.S.t
Alors :
F = Phi.S.Dp = 2Mp.Vp.Phi.S

( Sauf erreur de ma part) . Maintenant , que se passe t'il si l'on veut évaluer la force dans le cas de collisions inélastiques ?

Quelqu'un pourrait - il m'aider a l'évaluer ? ( Mathématiquement ?)

Merci !

Ok pour le choc élastique (élastique réfère plutot à la conservation de l'énergie plutot qu'a la quantité de mouvement échangé). Pour le choc inélastique... on peut tout envisagé. Pour rester dans des cas simples. Si le choc est complètement inélastique, c'est à dire que l'objet incident reste collé à la paroi alors la quantité de mouvement transférée est 2 fois plus faible...