Particule dans un champ magnétique

[invite6243ff93]

bonjour
je travaille le theme "particule chargée dans un champ magnétique"
pour l'instant je me concentre sur un champ uniforme et je me place dans le cadre de la méca classique.

le PFD me donne dv/dt = q/m v^B

je décompose les vecteurs sur un axe // à B (composante notée h)et un avec perpendiculaire à B (composante notée v)

j'obtiens puisque v = vh + vv

dvh/dt + dvv/dt = q/m * vv^B

je ne vois pas l'argument rigoureux expliquant pourquoi dvh/dt = 0
et dvv/dt = q/m * vv^B
c'est une identification mais ...

si qq'un pouvait m'expliquer

merci
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[invite93279690]

bonjour
je travaille le theme "particule chargée dans un champ magnétique"
pour l'instant je me concentre sur un champ uniforme et je me place dans le cadre de la méca classique.

le PFD me donne dv/dt = q/m v^B

je décompose les vecteurs sur un axe // à B (composante notée h)et un avec perpendiculaire à B (composante notée v)

j'obtiens puisque v = vh + vv

dvh/dt + dvv/dt = q/m * vv^B

je ne vois pas l'argument rigoureux expliquant pourquoi dvh/dt = 0
et dvv/dt = q/m * vv^B
c'est une identification mais ...

si qq'un pouvait m'expliquer

merci

Salut,

Bon alors c'est pas super compliqué en fait. La première chose à faire lorsque tu décomposes en composantes c'est d'exprimer ces composantes en fonction des données du problème. Dans ton cas tu as :
et

C'est une orthonormalisation de Graham-Schmidt en quelque sorte.
Si tu dérives tu vas avoir (comme B est constant) :

Mais comme tu l'as si bien dit la dérivée de la vitesse par rapport au temps s'exprime comme un produit vectoriel entre le champ B et la vitesse et donc le produit scalaire avec B va être nul.

est ce que ça te va comme preuve ?

[invite6243ff93]

ta démo me va je l'ai comprise mais je n'aurais jamais pensé à exprimer Vh comme tu l'as fait dans la premiere expression. est ce que c'est classique de faire cela ?

je reviens quand même sur mon raisonnement car je devrai y arriver aussi
dvh/dt + dvv/dt = q/m * vv^B

si u est un vecteur unitaire selon B
dvh/dt est u
dvv/dt est selon un vecteur v perpendiculaire à u
vv^B est selon un vecteur w perpendiculaire à v et u

donc en identifiant des termes on a un souci non ?comment ecrire
dvv/dt = q/m * vv^B ?

merci

[invite93279690]

ta démo me va je l'ai comprise mais je n'aurais jamais pensé à exprimer Vh comme tu l'as fait dans la premiere expression. est ce que c'est classique de faire cela ?

je reviens quand même sur mon raisonnement car je devrai y arriver aussi
dvh/dt + dvv/dt = q/m * vv^B

si u est un vecteur unitaire selon B
dvh/dt est u
dvv/dt est selon un vecteur v perpendiculaire à u
vv^B est selon un vecteur w perpendiculaire à v et u

donc en identifiant des termes on a un souci non ?comment ecrire
dvv/dt = q/m * vv^B ?

merci

Si tu peux dire ça aussi mais au final ça revient à ce que j'ai fait. L'idée étant de dire que le vecteur colinéaire à ne varie pas dans le temps. Et comme le second membre n'est que dans la direction perpendiculaire à cette composante doit être nulle.
Si tu veux trouver ça de façon déductive il te suffit de faire le produit scalaire de ton équation avec et tu vas directement trouver que la dérivée de vh fait zero.

Le problème vient aussi du fait que tu as tendence (au moins dans les messages que tu as écrit) à ne pas faire clairement la distinction entre vecteur et composantes d'un vecteur (où ces composantes sont des nombres usuellement) et la décomposition d'un vecteur en deux autres vecteurs qui peuvent être appelés aussi -car manque de vocabulaire- des composantes (au sens de "produits d'une décomposition").

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite93279690]

ta démo me va je l'ai comprise mais je n'aurais jamais pensé à exprimer Vh comme tu l'as fait dans la premiere expression. est ce que c'est classique de faire cela ?

Disons que tu ne perdras jamais rien à exprimer explicitement les vecteurs que tu introduits. En fait quand tu dis "vh" va être parrallèle à B ou un truc du genre ce ne sont que des mots. La difficulté à laquelle tu étais confrontée provenait du fait que tu n'avais pas traduit ces mots explicitement en termes de math et donc tu as été bloqué au moment de trouver une valeur à l'une des composantes que tu avais introduites.
D'un point de vue technique si tu définis explictement tes quantités, le fait que la dérivée soit nulle ne provient plus que d'un calcul et donc il n'y a pas de problème. Dans le cas contraire tu vas te triturer les méninges inutilement en mélengeant math et "mots".

Cette "technique" est donc super utile et tu la retrouves souvent en mécanique du point en général (ou en RR) et en physique des ondes aussi (electromagnétiques ou mécaniques).