Cerceau sur plan incliné

[invitef2589d12]

Bonjour !

voilà une question à laquelle je ne peux pas répondre, pourriez vous m'aider ou me guider?

On considère un cerceau de rayon R et de masse M, au sommet d’un plan incliné
de hauteur H, faisant un angle θ avec l’horizontale.

a) Déterminez le coefficient de frottement minimum entre le cerceau et le plan
incliné, permettant au cerceau de rouler SANS glisser. Expliquez votre
raisonnement.
b) Si le cerceau, initialement immobile roule le long du plan incliné, à quelle
vitesse arrivera‐t‐il en bas ?
c) Si plutôt que de rouler, le cerceau pouvait glisser sans frottement le long du
plan incliné, à quelle vitesse arriverait‐il en bas ?
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[Nicolas83]

Bonjour,

a) Il suffit de faire l'équilibre de ton cerceau en sachant que l'effort de glissement vaut T=f.N (N= reaction normale du support)

b) et c) Je pense que la conservation de l'énergie donne directement :
1./2mv²=mgH => v=racine (2.g.H) quelque soit la facon dont le cerceau se déplace.

Cordialement

[LPFR]

...
b) et c) Je pense que la conservation de l'énergie donne directement :
1./2mv²=mgH => v=racine (2.g.H) quelque soit la facon dont le cerceau se déplace.

Bonjour.
Oui, la conservation de l'énergie est le bon raisonnement, mais l'énergie cinétique du cerceau est un peu plus compliquée que ça. Car il faudrait tenir compte de la vitesse de chacun des points du cerceau.

Il vaut mieux séparer l'énergie cinétique en énergie de translation mV²/2 plus énergie de rotation Iω²/2. Sans oublier que le moment d'inertie I d'un cerceau est très simple.
Au revoir.

[Nicolas83]

Tout à fait exact ! Le café du matin a eu du mal à faire son effet ... ;-(

[A voir en vidéo sur Futura]