Le temps dans un trou noir.

[invité576543]

Cela signifie donc qu'une horloge située à un endroit où le champ gravitationnel est nul prendrait néanmoins du retard du point de vue d'un hypothétique observateur situé à l'infini (où le potentiel est convenu nul) qui comparerait avec sa propre horloge.

Oui

Or, si on pense avec le principe d'équivalence, la force gravitationnelle est plutôt à voir comme une force inertielle.

Oui

Un observateur en chute libre n'est pas soumis à aucune force, il n'y a donc peut-être pas de sens de parler de champ gravitationnel pour lui.

Si. La partie au premier ordre disparaît, mais il reste le second ordre, les "forces de marées", qui déforment l'objet. Par exemple un objet qui tombe verticalement subit un allongement dans le sens vertical et un écrasement dans le plan horizontal, effet perceptible dans le référentiel de chute libre.

Le champ vectoriel est nul, mais reste un champ tensoriel de gravitation.

De plus, deux observateurs côte à côte dans un potentiel gravitationnel, l'un sur une plate-forme et l'autre débutant un saut à l'élastique, devraient voir leur montre battre au même rythme (vu par un observateur à l'infini), bien qu'en vertu du principe d'équivalence

C'est indépendant du principe d'équivalence: leurs référentiels tangents instantanés sont identiques, et c'est le référentiel tangent instantané dont dépend les effets sur les horloges.

Cela est-il dû au principe d'équivalence?

Je ne le vois pas ainsi. C'est une conséquence de la RG.

Le principe d'équivalence n'a d'ailleurs pas grand sens en RG, théorie qui ne distingue pas la masse inerte de la masse grave.

Selon ma manière de voir, le principe d'équivalence n'a de sens qu'en mécanique classique, qui laisse libre la distinction entre masse grave et masse inerte. Si on reste dans le cadre de la méca classique, la proportionnalité entre masse grave et masse inerte est une constatation expérimentale non expliquée par la théorie, constatation élevée au rang de "principe".

A l'opposé, la RG modélise la gravitation comme un effet inertiel, et n'a qu'une seule notion de masse. Si une expérience invalidait la proportionnalité entre masse inerte et masse grave, elle invaliderait la RG!

Cordialement,
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[invite93e0873f]

Merci Michel pour ces précisions,

Quand j'utilisais le terme de principe d'équivalence, j'aurais dû précisé que je parlais de celui d'Einstein. Autrement, je comprends bien qu'un observateur en chute libre constate après un temps suffisamment grand qu'il ne se trouve pas réellement dans une situation d'accélération inertielle loin de toute masse, mais bien dans un champ de gravitation justement étant donné les effets que tu as mentionnés.

Je sais bien que tout ceci rentre dans le cadre de la RG, mais j'utilisais le principe d'équivalence (d'Einstein) parce qu'il offre la possibilité de réfléchir sur la question sans l'arsenal mathématique dont dispose la RG en plus, arsenal dont je ne dispose pas encore.

Tout ce que tu dis semble donc confirmer où je voulais en venir. Le champ gravitationnel existe pour l'observateur en chute libre, sans qu'il ne ressente de force en soi (comme en mécanique classique), donc sans ressentir d'accélération (qui est ce que l'on peut appeler le champ gravitationnel g, d'où l'ambiguïté quant à ce qu'on attend par champ gravitationnel). En disant que le champ tensoriel est toujours présent, je peux comprendre un peu ce que physiquement cela veut dire (bref, les autres effets sont présents sur un corps non ponctuel en chute libre quand même).

C'est indépendant du principe d'équivalence: leurs référentiels tangents instantanés sont identiques, et c'est le référentiel tangent instantané dont dépend les effets sur les horloges.

Oui, c'est aussi ce que je voulais dire ; l'un ressent son poids, l'autre pas. Ils ne sont donc pas tout à fait identiques sur ce point (ce que j'entendais en disant, peut-être à tort, que le principe d'équivalence d'Einstein les distinguaient), mais les deux horloges battent au même rythme du fait qu'il ne se distinguent que sur cette sensation de poids, mais pas encore dans leur position spatio-temporelle ni leur vitesse.

[invité576543]

Quand j'utilisais le terme de principe d'équivalence, j'aurais dû précisé que je parlais de celui d'Einstein.

Je ne l'ai pas compris autrement. Mais sa manière de présenter sa théorie peut très bien être moins bonne que la vision proposée par la physique actuelle

En disant que le champ tensoriel est toujours présent, je peux comprendre un peu ce que physiquement cela veut dire (bref, les autres effets sont présents sur un corps non ponctuel en chute libre quand même).

Oui. Et c'est un point important, parce qu'il infirme une présentation trop souvent vue, qui voudrait que dans une boîte fermée en chute libre on ne puisse pas mesurer la gravitation. On peut très bien la mesurer au contraire, et de manière qui montre ce qui essentiel dans la gravitation, c'est à dire les effets de dilatation/contraction, et non pas une accélération (qui apparaît alors juste comme l'effet d'un choix particulier de référentiel, une accélération d'entraînement).

Oui, c'est aussi ce que je voulais dire ; l'un ressent son poids, l'autre pas. Ils ne sont donc pas tout à fait identiques sur ce point

On peut le présenter comme cela.

Mais un progrès conceptuel est possible: réaliser qu'on ne ressent jamais son poids, mais seulement la force qui s'oppose au poids lorsqu'on est maintenu immobile dans un référentiel donné, et en particulier le référentiel terrestre.

La différence essentielle entre les deux est l'existence d'une force antagoniste au poids dans un cas et pas dans l'autre, et c'est cette force qui est ressentie, plutôt que le poids.

Cordialement,

[invite93e0873f]

Je ne l'ai pas compris autrement. Mais sa manière de présenter sa théorie peut très bien être moins bonne que la vision proposée par la physique actuelle

Ah d'accord Je pense voir où tu veux en venir quand tu dis que le principe d'équivalence (d'Einstein) est utile quand on laisse la possibilité a priori que masses grave et inertielle soient distinctes. Néanmoins, il m'a toujours paru qu'alors que le principe d'équivalence faible posait par commodité et par considération des résultats d'expériences comme celles d'Eötvös l'équivalence entre ces deux 'types' de masses, alors que le principe tel que formulé par Einstein me semblait un peu plus justifier comment ces deux 'types' de masses s'égalaient, en faisant correspondre le phénomène de la gravitation à une accélération inertielle. J'ai souvent lu que le principe n'était pas vraiment essentiel à la RG, il n'était pas un postulat, mais une idée ayant guidé Einstein vers la réalisation de la théorie. Je ne sais pas comment on peut formuler la RG à partir de principes de bases et tout, mais j'imagine qu'implicitement du moins, l'équivalence masse grave/masse inertielle ou mouvement inertiel/chute libre dans la théorie n'est pas prédite, mais à quelque part posée.

Oui. Et c'est un point important, parce qu'il infirme une présentation trop souvent vue, qui voudrait que dans une boîte fermée en chute libre on ne puisse pas mesurer la gravitation.

Oui, d'où le pourquoi le principe d'équivalence tel que l'a formulé Einstein parle de petite région de l'espace-temps, sans quoi tout objet de taille non nulle se laissant suffisamment de temps pour juger de sa situation finirait par savoir s'il se trouve dans un champ gravitationnel ou pas. Cela me fait souvent réfléchir à la portée du principe d'équivalence (je trouve ça plutôt décevant de ne pas pouvoir mieux comprendre la RG, puisque je ne peux pas vraiment aller dans bien loin dans mes réflexions ou en saisir toute la portée), qui me semble si on le considère avec précaution véridique, bien que ne pouvant en même temps correspondre à rien, devant s'appliquer parfaitement (selon une pensée classique des concepts de trajectoires et tout) à des échelles de grandeur où la mécanique quantique est non négligeable (invalidant donc les concepts classiques de trajectoires et tout).

Mais un progrès conceptuel est possible: réaliser qu'on ne ressent jamais son poids, mais seulement la force qui s'oppose au poids lorsqu'on est maintenu immobile dans un référentiel donné, et en particulier le référentiel terrestre.

Oui, j'ai plutôt fait un abus de langage en disant qu'un ne ressentait pas son poids. On nous a enseigné, enfin j'ai essayé de prendre l'habitude de le voir ainsi, que le poids est la force normale plutôt que Mg, ce qui permet d'éviter certaine confusion quant au concept de poids apparent qui est vraiment la force normale. Dans ce que j'ai écrit par contre, j'ai nettement écrit poids en faisant référence à Mg (sans quoi cela n'aurait pas de sens de dire qu'il ne ressent pas quelque chose qui soit encore présent, la force normale ayant clairement disparue), bien que ce que le sauteur à l'élastique ne ressent pas soit un poids apparent. Bref, les mots sont toujours à utiliser avec précaution.

Merci encore pour ton aide.

[invité576543]

J'ai souvent lu que le principe n'était pas vraiment essentiel à la RG, il n'était pas un postulat, mais une idée ayant guidé Einstein vers la réalisation de la théorie.

Oui. Et c'est même essentiel, puisqu'avant la gravitation d'Einstein, l'équivalence n'était qu'expérimentale.

Pour moi c'est à mettre en parallèle à l'unification de l'électricité et du magnétisme, ou du travail et la chaleur. Dans un premier temps, la relation entre deux concepts est expérimentale, avec deux théories distinctes. Dans un second temps, une seule théorie dans laquelle l'unification des concepts est intrinsèque.

La physique procède souvent par unification, et cela fait disparaître des "principes d'équivalence".

Je ne sais pas comment on peut formuler la RG à partir de principes de bases et tout, mais j'imagine qu'implicitement du moins, l'équivalence masse grave/masse inertielle ou mouvement inertiel/chute libre dans la théorie n'est pas prédite, mais à quelque part posée.

Elle est prédite (si on peut dire!). La formulation de base de la RG c'est l'équation d'Einstein, qui décrit la courbure de l'espace-temps comme effet de l'énergie-quantité de mouvement, qui se retrouve alors aussi bien mesurer l'inertie (par la RR) et l'effet gravitationnel (effet sur la courbure). Pour de faibles champs, on retrouve la masse inerte (norme de l'énergie-quantité de mouvement) comme source et cible de la gravitation.

(Et la RG est plus générale, puisqu'en mettant en avant l'énergie-quantité de mouvement plutôt que la masse, l'effet sur les "photons" est prédit par la théorie.)

Cordialement,

[invite93e0873f]

Elle est prédite (si on peut dire!). La formulation de base de la RG c'est l'équation d'Einstein, qui décrit la courbure de l'espace-temps comme effet de l'énergie-quantité de mouvement, qui se retrouve alors aussi bien mesurer l'inertie (par la RR) et l'effet gravitationnel (effet sur la courbure).

D'accord, mais l'équation d'Einstein a sûrement été obtenue par une certaine démarche. Dans le cadre de cette démarche, s'avère-t-il au départ qu'on peut distinguer gravitation et accélération inertielle sur des concepts tels que la masse ou est-il clair que l'énergie s'applique autant à des situations de gravitation qu'à des situations de mouvement dans un espace-temps plat? Désolé, la question n'est pas claire, car je ne connais pas assez le sujet pour bien formuler mes phrases (et si c'était le cas, je ne poserais sûrement pas de question).

Et la RG est plus générale, puisqu'en mettant en avant l'énergie-quantité de mouvement plutôt que la masse, l'effet sur les "photons" est prédit par la théorie.

L'effet est aussi prédit en mécanique classique, mais pas dans les mêmes 'proportions'. La différence est néanmoins qu'en mécanique classique, les photons ne peuvent pas eux-mêmes créer un champ gravitationnel, ce qui est possible en RG si je ne me trompes étant donné qu'on considère l'énergie-quantité de mouvement.

[invité576543]

D'accord, mais l'équation d'Einstein a sûrement été obtenue par une certaine démarche.

Oui: trouver une expression covariante de la gravitation.

Contrairement à la mécanique classique, la RR ne permet pas d'exprimer correctement la gravitation, ce qui un énorme défaut de la RR. Fallait trouver une solution, et cela a été la RG. Il est certain que le "principe d'équivalence" a été un guide pour trouver l'approche, mais le théoriser n'était pas le "but".

Dans le processus historique on voit qu'une première étape pour Einstein a été d'essayer de faire entrer dans les transformations entre référentiels acceptables l'accélération uniforme, avec une méthode directement dictée par le principe d'équivalence. Mais c'était insuffisant, et Einstein a même écrit début 1915 qu'il n'y avait pas de solution covariante. Erreur réparée quelque mois ensuite avec la publication de la RG, trouvée aussi d'une autre manière par Hilbert et consorts (action d'Hilbert).

Dans le cadre de cette démarche, s'avère-t-il au départ qu'on peut distinguer gravitation et accélération inertielle sur des concepts tels que la masse ou est-il clair que l'énergie s'applique autant à des situations de gravitation qu'à des situations de mouvement dans un espace-temps plat?

L'idée que l'énergie-quantité de mouvement est une généralisation de la masse vient de la RR. L'équation E=mc² cache la "vraie" équation qui est "la masse est la norme de l'énergie-quantité de mouvement", ce qui s'écrit m²c⁴ = E²-p²c² (ce qui donne E=mc² quand p=0, i.e., "au repos", et aussi E=mc²+mv²/2 pour v<<c).

La RR montre ainsi que la masse est "juste" un aspect (sa norme) de l'énergie-quantité de mouvement. On pouvait alors raisonnablement s'attendre (mais c'est facile avec le recul ) que l'énergie-qm interviendrait en lieu et place de la masse.

Cordialement,

[invite93e0873f]

Merci pour tes explications et éclaircissements.