Salut à tous,
Je demande votre aide pour un exercice de mécanique quantique, soit la question 2 du complément H1 du volume 1 du Cohen-Tannoudji. Je ne suis pas sûr dans toutes mes démarches si ce que je fais est bon ou s'il s'agit d'un calcul juste pour avoir un calcul... Enfin, si vous pouviez m'éclairez, ça serait apprécié. Notez que je traduis ici l'énoncé (et le titre de ce fil), d'où peut-être des erreurs dans les termes.
En procédant comme indiqué, je trouveEnvoyé par Cohen-Tannoudji, Volume 1, Complément H[IND
, montrant bien la discontinuité de la dérivée de la fonction propre.
b) Assumons que l'énergie E de la particule est négative (état borné [traduction de «bound state»]).peut être écrit :
Exprimez la constanteen termes de E et m. En utilisant le résultat de la question précédent, calculez la matrice M définie par :
Ensuite, en utilisant la condition quesoit «intégrable-carré» [square-integrable], trouvez les valeurs possibles de l'énergie. Calculez les fonctions d'ondes normalisées correspondantes.
En notant,
et
, on a :
En posantet en se rendant compte du fait de la condition de continuité en x=0 de la fonction propre que
, ainsi que du fait que
et A_2 (donc a et b) doivent être nuls pour que la fonction propre soit finie en tout point, on a :
De ces considérations, on aavec A = A1. À partir de la valeur de la discontinuité de cette fonction trouvée en a), on obtient que
Ensuite, on intègre la norme de la fonction propre (avec normalisation à 1) :
On aurait la fonction d'onde, t étant ici le temps.
En définissantc) Tracez ces fonctions d'ondes graphiquement. Donnez un ordre de grandeur pour la largeur.
comme la distance entre les deux valeurs de x pour lesquelles la fonction propre a une valeur moitié celle de sa valeur maximale en x=0, on obtient que
.
Je n'ai aucune idée. D'après ce que j'ai compris, cela a rapport avec la valeur de A qui, dans ces cas plus généraux, peut être fonction de la quantité de mouvement. Mais ici, A est constant, ce qui impliquerait si je ne me trompe pas une probabilité constante non nulle...Quelle est la probabilitéqu'une mesure de la quantité de mouvement de la particule en l'un des états stationnaires normalisés calculés ci-dessus donne un résultat inclu entre
et
? Pour quelle valeur de p la probabilité est-elle maximale? Dans quel domaine, de dimension
, prend-t-elle des valeurs non négligeables? Donnez un ordre de grandeur au produit
.
Merci pour votre aide
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