datation méthode Rubidium-strontium

[inviteb609e1c0]

Lors de la formation d’une roche, les compositions isotopiques du strontium et du rubidium sont :
Sr(84 ;38) : 0.56 %
Sr(86 ;38) : 9.86%
Sr(87 ;38) : 7.00%
Sr(88 ;38) : 82.58%
Rb(85 ;37) : 72.16%
Rb(87 ;37) : 27.84%
Explication : Rb(A ;Z) car je ne sais pas comment on mets en exposant devant, donc les nombres entre parenthèses corresponds à A ;Z)Le Rb87 est radioactif, sa désintégration est du type bêta- et sa demi-vie est t1/2 = 4.85*10^10 ans. Les autres isotopes sont stables.

1/ Ecrire l’équation de cette désintégration.

2/ On considère un échantillon de roche. On note respectivement N86Sr, N87Sr et N87Rb les nombres d’atomes de strontium 86, de strontium 87 et de rubidium 87 présents aujourd’hui à la date t, dans cet échantillon. On note No86Sr, No87Sr et No87Rb les nombres d’atomes de strontium 86, de strontium 87 et de rubidium 87 présents dans cet échantillon lors de sa formation.

a/ Exprimer le nombres d’atomes de Sr formés à t par la désintégration de Rb, en fonction de No87Rb et N87Rb.
b/ Exprimer No87Rb en fonction de N87Rb et de t.
En déduire que N87Sr = No87Sr + N87Rb (e^(-lamba*t) -1)

3/ On mesure à l’aide d(un spectrographe de masse les rapports N87Sr / N86Sr = 0.728 et N87Rb / N86Sr = 0.407 dans l’échantillon.
a/ Quelle relation existe –t-il entre N86Sr et No86Sr ?

A la fin je bute car je n'ai pas le rapport N(87Sr)0 / N(86Sr)0



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[inviteb609e1c0]

je viens de percuter :
i faut utiliser les % donnée au départ
N(87Sr)0 / N(86Sr)0= 7/9,86=0,046
Avec tout ça je trouve l'age de la roche t= 3,22*10e9 ans.
Est ce quelqu'un peut vérifier si ma formule finale (question d) est correcte ?

[KLOUG]

Bonjour

3/ On mesure à l’aide d(un spectrographe de masse les rapports N87Sr / N86Sr = 0.728 et N87Rb / N86Sr = 0.407 dans l’échantillon.
a/ Quelle relation existe –t-il entre N86Sr et No86Sr ?

Etant donné que le Sr86 est stable et qu'il n'y a pas d'apport par désintégration, je suis un peu interpellé par la question 3a)

Sinon ton calcul pour l'âge de la roche est juste (j'ai une légère différence due aux arrondis). On va dire de l'ordre de 3.2 milliards d'années.
Et ta formule est la bonne.

Bonne continuation
KLOUG

[invitebaef3cae]

bonjour,

je confirme les calculs, par contre je suis d'accord avec Kloug concerernant le strontium 86

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb609e1c0]

donc
faut utiliser les % donnée au départ
N(87Sr)0 / N(86Sr)0= 7/9,86=0,710
je remplace dans la formule établie au d/
0,728=0,710+0,407*[exp(lambda*t)-1]
0.044=[exp(lambda*t/t(1/2))-1]
1.044=exp(lambda*t)
ln1,044=lambda*t
t=0.043/lambda=t(1/2)*0.043/ln2=4.85*10e10*0.043/ln2=3,01.10e9 ans !!
ça c de la roche, de l'authentique.

[invite285ab944]

en fait c est tres simple
la reponse à 3a) est N86Sr(t)=N86Sr(0)
On ne connait pas l abondance du 87Sr à t=0, donc on utilise un isotope stable et on étudie le rapport. Ici le problème est académique si les abondances données sont celles à t=0, et l isotope 86Sr est inutile. En réalité on ne les connait pas, on connait seulement les valeurs que l on mesure aujourd hui (temps t).

Donc l astuce est de prendre un isotope stable.
On part de:
N87Sr(t) = N87Sr(0) + N87Rb(t) (e^(lamba*t) -1)
on utilise le rapport:

N87Sr(t)/N86Sr(0) = N87Sr(0)/N86Sr(0) + N87Rb(t)/N86Sr(0) (1-e^(lamba*t))

ce qui donne Y= b + a X

avec a=(1-e^(lamba*t)

En mesurant plusieurs échantillons provenant d une meme roche on a donc plusieurs points et on peut obtenir la droite correspondant à Y= b + a X. On calcule la pente a et on trouve l'age t avec la relation precedente.
La methode presenté ici est dite methode isochrone.

Pour plus d info voir:
http://www.talkorigins.org/faqs/isochron-dating.html

[KLOUG]

Bonsoir

[QUOTE=Urian;2505075]en fait c est tres simple
la reponse à 3a) est N86Sr(t)=N86Sr(0)
QUOTE]

Complètement d'accord sur le fait que le nombre d'atomes de strontium-86 ne change pas (puisque c'est un produit stable).
Complètment d'accord aussi avec la démarche.
Je me demandais simplement si la question 3 a) n'était plutôt de déterminer l'âge de l'échantillon.

A bientôt
KLOUG

[invite285ab944]

bonsoir,

oups j ai fait une faute dans mon developpement. Il fallait lire:
N87Sr(t)/N86Sr(0) = N87Sr(0)/N86Sr(0) + N87Rb(t)/N86Sr(0) (e^(lamba*t)-1)

ce qui donne Y= b + a X

avec a=(e^(lamba*t)-1)

Notez qu il y a la meme approche pour le couple 187Re et 187Os avec l isotope stable 186Os.

bonne soiree