Amplitude-photon

[inviteafc14ae2]

Bonjour à tous;

Je cherche à déterminer la probabilité qu'a un photon qui se trouve en A(xa,ya,za) à t=T1 d'apparaître en B(xb,yb,zb) à t=T2.
Je suppose que pour cela, il faut intégrer la fonction d'onde du photon entre ces deux points, mais j'ai lu quelque part que la formule qui donne cette probabilité est assez simple et ne dépend que de (xa-xb)^2,(ya-yb)^2,(za-zb)^2 et (T1-T2)^2?

Merci d'avance.
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[invitea774bcd7]

Bah il se déplace à la vitesse de la lumière…

Si il est en à t=T1, il sera en à

Où alors j'ai pas compris la question C'est pas « vraiment » une probabilité, c'est juste de la propagation dans le vide…

[inviteafc14ae2]

Je pense que tu as mal compris la question:
On considère en effet que le photon peut emprunter n'importe quel trajet, même le plus bizarre(pas forcément en ligne droite);
de plus, il existe une certaine amplitude pour que le photon se déplace plus ou moins vite qu'à la vitesse c(mais, sur les grandes distances, l'amplitude pour que le photon se déplace à un vitesse supérieure à c et celle pour qu'il aille à une vitesse inférieure s'annulent).
Et, étant donné que l'on ne peut pas savoir exactement ce qu'un photon fait, on est réduis à calculer des probabilités.
Ma question est:comment calcule-t-on cette probabilité?

[gatsu]

Bonjour à tous;

Je cherche à déterminer la probabilité qu'a un photon qui se trouve en A(xa,ya,za) à t=T1 d'apparaître en B(xb,yb,zb) à t=T2.
Je suppose que pour cela, il faut intégrer la fonction d'onde du photon entre ces deux points, mais j'ai lu quelque part que la formule qui donne cette probabilité est assez simple et ne dépend que de (xa-xb)^2,(ya-yb)^2,(za-zb)^2 et (T1-T2)^2?

Merci d'avance.

Salut,

Il n'y a pas de fonction d'onde pour un photon ou du reste c'est très dur à définir. Le truc qui se rapproche le plus de ce que tu as l'air de souhaiter sont les équations de Maxwell.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea774bcd7]

Il n'y a pas de fonction d'onde pour un photon ou du reste c'est très dur à définir.

C'est de ma faute : http://forums.futura-sciences.com/ph...un-photon.html
Le ver est dans le fruit maintenant

[Magnétar]

Bonjour,

Vu la façon dont c'est formulé je me demande si il n'y a pas un moyen de faire quelque chose avec les intégrales de chemin ??
Mais bon je ne vois pas comment définir le Lagrangien d'un seul photon.

Edit : je suis vraiment trop long à écrire mes messages...

[inviteafc14ae2]

Si quelqu'un voulait prendre la peine de m'expliquer ce que sont les équations de Maxwell et comment elles peuvent intervenir dans mon problème, je lui en serais reconnaissant...
Concernant l'utilisatoin des intégrales de chemin, elle me paraît pertinente, car cette notion a été introduite par Richard Feynman et je sais que celui-ci a dû calculer bon nombre de telles amplitudes; mais penses-tu que l'on puisse se ramener à un résultat simple qui ne dépend que de (xa-xb)^2,(ya-yb)^2,(za-zb)^2 et (T1-T2)^2?(cf message num1).

[gatsu]

Bonjour,

Vu la façon dont c'est formulé je me demande si il n'y a pas un moyen de faire quelque chose avec les intégrales de chemin ??
Mais bon je ne vois pas comment définir le Lagrangien d'un seul photon.

Edit : je suis vraiment trop long à écrire mes messages...

Le truc que tu dois calculer est plutot une fonction de correlation du genre

et en vectoriel en plus non ?
Mais ça doit pas être super loin de ce que donnerait la fonction de Green de l'equation de d'Alembert dans une certaine limite non ?

[Magnétar]

Concernant l'utilisatoin des intégrales de chemin, elle me paraît pertinente, car cette notion a été introduite par Richard Feynman et je sais que celui-ci a dû calculer bon nombre de telles amplitudes; mais penses-tu que l'on puisse se ramener à un résultat simple qui ne dépend que de (xa-xb)^2,(ya-yb)^2,(za-zb)^2 et (T1-T2)^2?(cf message num1).

Bon alors ce que je connais aux intégrales de chemin se réduit à des cas non-relativiste (d'où mon message vague) et le cas du photon est relativiste par excellence donc... Cependant dans les cas de particules libres (et non relativiste je me limite à ce que je connais pour l'instant) on a souvent des résultats de ce genre assez simple.

Ce que je peux te dire c'est que si tu as une particule décrite par un Lagrangien L, l'action entre un point A et un point B en passant par un chemin C sera donnée par .
Dans le formalisme des intégrales de chemin on introduirait ce que Feynman appelle un "kernel" (je ne sais pas si on utilise vraiment ce nom mais bon j'étudie ça dans un vieux bouquin de Feynman et Hibbs) qui te donne l'amplitude de probabilité de trouver une particule en un point B au temps T sachant que celle-ci se trouvait en A à t=T₀.

où {C_i} représente l'ensemble des chemins possibles (i est alors un indice "continu") et le D stylisé indique que l'on intègre sur des chemins et non sur des variables (on peut formaliser plus rigoureusement mais bon...).

K(B,A,T,T₀) étant ce fameux "kernel" cependant ce n'est pas une fonction d'onde à proprement parler et je ne pense pas que ça s'étende simplement au cas du photon car il est relativiste (bon je crois savoir que l'on peut utiliser ce genre de formalisme dans des cas relativistes mais bon je ne m'y connais pas du tout assez) et en plus le photon a un spin ce qui doit compliquer encore les choses.

[Magnétar]

Si quelqu'un voulait prendre la peine de m'expliquer ce que sont les équations de Maxwell et comment elles peuvent intervenir dans mon problème, je lui en serais reconnaissant...

En ce qui concerne les équations de Maxwell ce sont elles qui régissent le comportement des champs et . Et la probabilité de trouver un photon en un point donné est fonction des valeurs de ces champs je crois en ce point, c'est pourquoi on te dirige vers les équation de Maxwell. Si je me plante corrigez moi.

Désolé pour le double message pas eu le temps d'éditer...

[inviteafc14ae2]

Merci pour les précisions Magnétar!
Tu dis que la probabilité de trouver un photon en un point dépend des champs E et B en ce point?
Est-ce que quelqu'un connaît la relation qui lie cette probabilité aux valeurs de ces champs en un point donné? Cela aidera peut-être à trouver la relation recherchée.
Et pensez-vous qu'il serait totalement absurde de considérer le photon comme une particule non relativiste?

[Magnétar]

Le truc que tu dois calculer est plutot une fonction de correlation du genre

et en vectoriel en plus non ?

Ben je pense bien (si je comprend bien ce dont tu parles) mais je me demande si justement on peut pas retrouver le résultat en passant par le type de raisonnement que je décris plus haut (adapté au cas d'un photon) en particulier est-ce que l'on ne peut pas relier le "kernel" à la fonction de corrélation (je dis peut être n'importe quoi ). Le problème est que je vois bien comment on peut définir le Lagrangien du champ EM autant je ne vois pas comment faire pour un unique photon (d'ailleurs je ne suis même pas sur que ce soit possible). En tous cas si certains se sentent de faire un gros topo sur le sujet je suis preneur

[gatsu]

Ben je pense bien (si je comprend bien ce dont tu parles) mais je me demande si justement on peut pas retrouver le résultat en passant par le type de raisonnement que je décris plus haut (adapté au cas d'un photon) en particulier est-ce que l'on ne peut pas relier le "kernel" à la fonction de corrélation (je dis peut être n'importe quoi ). Le problème est que je vois bien comment on peut définir le Lagrangien du champ EM autant je ne vois pas comment faire pour un unique photon (d'ailleurs je ne suis même pas sur que ce soit possible). En tous cas si certains se sentent de faire un gros topo sur le sujet je suis preneur

Tu n'as pas besoin d'écrire un lagrangien pour un seul photon, le lagrangien du champ EM suffit. La forme que je propose est celle qui est la plus proche selon moi de la question posée. Elle est associée à l'intégrale de chemin que tu as écrit mais si je me souviens bien après deux dérivées fonctionnelles par rapport à un champ source fictif.