Bonjour à tous,
Je cherche un lien entre le potentiel gravitationnel et la stabilité de la trajectoire d'un objet dans un champ gravitationnel. Dans le cas où la trajectoire est circulaire, je pense pouvoir dire que la stabilité vient de l'énergie potentielle constante, mais qu'en est-il pour les trajectoires elliptiques ? Qu'est-ce qui fait que les trajectoires elliptiques soient stables ?
Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?
Merci d'avance
Phys2
If your method does not solve the problem, change the problem.
Bonjour.
Vous avez la loi des aires qui impose que les mêmes aires soient balayées par le rayon dans le même temps. Cette "loi" est une conséquence des forces centrales. Puis vous avez la conservation du moment angulaire. Or, ces deux règles imposent une courbe conique (cercle ellipse, hyperbole) comme trajectoire.
Pour que l'orbite ne soit pas stable, il faudrait que la courbe "s'arrête" d'être une conique. Cela arrive quand la force n'est pas strictement centrale comme pour les satellites en orbite basse car, en raison du manque de symétrie sphérique de la terre, la force n'est pas strictement centrale.
Et, des que vous avez plus d'un corps, vous tombez dans le problème de N corps dans lequel aucune orbite n'est stable.
Au revoir.
Le potentiel gravitationnel le long d'une trajectoire elliptique autour d'un objet massif possède-t-il une propriété particulière ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
Re.
Pas à ma connaissance.
A+
Je suis d'accord qu'une force en 1/r² implique des trajectoires elliptiques ; c'est le problème de Kepler, et j'ai déjà regardé les calculs de sa résolution. Mais il n'empêche qu'il y a quelque chose qui me dérange : on trouve dans le champ gravitationnelle une symétrie sphérique, qui est absente dans les trajectoires elliptiques...Vous avez la loi des aires qui impose que les mêmes aires soient balayées par le rayon dans le même temps. Cette "loi" est une conséquence des forces centrales. Puis vous avez la conservation du moment angulaire. Or, ces deux règles imposent une courbe conique (cercle ellipse, hyperbole) comme trajectoire.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Si la condition de départ ne respecte pas la symétrie sphérique (ça part de travers), aucune raison pour que la trajectoire ait une symétrie sphérique.Envoyé par Phys2
Pour la stabilité, il faut voir à quelle échelle : la trajectoire de chaque planète est influencée par la présence des voisines et il n'y a stabilité sur des millions d'années que pour des trajectroires dites en résonance (du genre rapport 3/2 entre les périodes)
Re.
Pas seulement elliptiques: coniques en général.
Mais vous cassez la symétrie avec les conditions initiales.
Donc, votre solution n'a pas à avoir une symétrie sphérique.
Et de toute façon, avec un corps en orbite vous n'avez plus de symétrie.
A+
Merci à vous deux
If your method does not solve the problem, change the problem.
Bonjour,
En d'autres termes, le champ de potentiel n'est plus sphérique donc la trajectoire ne peut plus être un cercle.
Cordialement
