Question sur la gravitation

[jojo17]

bonjour,
Qu'est-ce qui maintient la distance entre deux corps célestes étant donner que la loi de la gravitation implique que chacun attire l'autre proportionnellement à leur masse respective?

Merci.
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[Coincoin]

Salut,
A priori, rien. Si tu mets deux corps immobiles, alors ils finiront par se foncer dessus.

Dans le cas de mouvements périodiques, comme la Terre qui tourne autour du Soleil à une distance assez fixe, il s'agit de la force centrifuge. Le Soleil attire bien la Terre et la dévie, c'est pour cela que la Terre ne file pas tout droit. Mais la Terre va suffisamment vite pour ne pas se rapprocher du Soleil.

[tempsreel1]

oui c ca comme le seau d'eau que tu fais tourner par dessus ta tete, si la vitesse est assez élevée, au moment ou le seau te passe dessus , l'eau ne tombera pas...

[jojo17]

Merci.
Alors, quelle est la relation entre la quantité de mouvement de la terre et la force centrifuge, et leur perspective avec la gravitation?

Sinon une autre question, y aurait-il un rapport entre la rotation du soleil sur lui-même, et la rotation de la terre sur elle même?
Pour être plus précis, est-ce que le gravitomagnétisme implique une relation de cause à effet entre la rotation du soleil sur lui-même et la rotation de la terre sur elle-même?

Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Coincoin]

La force centrifuge vaut mv²/R où m est la masse, v la vitesse et R le rayon de courbure de la trajectoire. Il n'y a pas de rapport a priori avec la gravitation, ce n'est pas un effet gravitationnel. Mais en reliant les deux, tu peux trouver la période en fonction de la distance (loi de Kepler).

Pour la deuxième question, le gravitomagnétisme n'a pas de rapport, c'est un effet relativiste totalement négligeable ici.
Il n'y a pas de lien direct entre la rotation du Soleil et celle de la Terre, mis à part que les deux proviennent de l'effondrement de la même nébuleuse.

[tempsreel1]

ben la force centrifuge c'est - dp/dt ;p en vecteur

tu sais bien que Fg = mdv/dt ou que Fg - mdv/dt = 0 donc ds ton repère geocentrique la force d'inertie est - mdv/dt


en ce qui concerne les rotations des astres sur eux memes la réponse de coin coin est appropriée car un objet tournoyant sur lui meme n'a encore jamais affecté un autre objet plus éloigné

[jojo17]

Mais en reliant les deux, tu peux trouver la période en fonction de la distance (loi de Kepler).

j'ai cherché comment à partir de la force centrifuge on pouvait obtenir la période en fonction de la distance, mais je n'y arrive pas (en même temps je ne suis pas Kepler ), alors je demande... de quelle façon?

Désolé tempsreel1, mon raisonnement mathématiques est limité, avec des petites images, ou en littéral, je comprends mieux.

Merci.

[mach3]

j'ai cherché comment à partir de la force centrifuge on pouvait obtenir la période en fonction de la distance, mais je n'y arrive pas (en même temps je ne suis pas Kepler ), alors je demande... de quelle façon?

c'est très simple, on sait que a=v²/R
et que F=ma=mGM/R²

donc ça donne v²/R=GM/R²

ensuite il ne faut pas oublier que pendant sa période T, la planète parcours 2R, ce qui donne v=2R/T

il n'y a plus qu'à touiller un peu pour trouver une relation entre T et R

sinon Kepler a tiré sa formule des observations, c'était avant Newton.

m@ch3

[Coincoin]

Si l'objet est sur une orbite circulaire, alors en chaque instant la somme des forces radiales est nulle : la force centrifuge compense la force gravitationnelle.
Donc : . On veut exprimer les choses en terme de distance et de période, donc il faut remplacer la vitesse : on sait que la vitesse correspond à un tour de cercle de rayon en une période T, donc .
Tu mélanges, et paf ça fait la 3e loi de Kepler : .

Sachant qu'en fait la loi de Kepler est plus général : elle s'applique aussi à des orbites elliptiques (c'est alors le demi grand-axe qui intervient à la place du rayon.

Et pour être rigoureux, ce calcul a été fait dans le référentiel qui tourne avec la Terre. C'est le fait que le référentiel tourne qui fait intervenir la force centrifuge. Ce n'est pas une vraie force mais une pseudo-force introduite pour compenser le fait que le référentiel n'est pas galiléen (et rigoureusement on l'appelle la force d'inertie d'entraînement).
On aurait très bien pu faire le calcul dans le référentiel galiléen qui ne tourne pas avec la Terre. La force centrifuge n'existe alors pas et la Terre subit une accélération continuelle (c'est pour ça qu'elle tourne).

[tempsreel1]

sinon tu pe utiliser la formule rapide suvante

a^3 = T².M

a en u.a. ; T en année et M en masse solaire

[jojo17]

Merci à vous tous!
En effet c'est super simple comme calcul, pauvre de moi...

J'ai quand même une autre question, est-ce que l'on explique aussi facilement comment la vitesse de la terre (ou tout autre corps céleste) varie avec la distance au foyer (le soleil pour la terre)?

Bonne journée.

[Coincoin]

Oui, il suffit de ne pas remplacer la vitesse par la période dans le calcul précédent.

[jojo17]

merci de répondre à cette question stupide, à la lecture de ta réponse, je me rends compte que je ne fais aucun effort, pourtant ce n'est pas faute d'essayer.
J'essaie quand même encore une autre question , est-ce que la trajectoire de la lune est influencée par le soleil, ou bien est-elle seulement sous influence de la gravité terrestre?

Merci.

[Coincoin]

La Lune est bien entendu fortement influencé par le Soleil : elle l'est autant que la Terre, vu qu'elle est à la même distance. Le Soleil est 300 000 fois plus massif que la Terre et situé environ 400 fois plus loin. Si tu calcules la force d'attraction correspondante, tu trouveras donc que la Lune est plus attirée par le Soleil que par la Terre.
C'est pour cela qu'on peut considérer que la Lune tourne autour du Soleil (en 1 an). À cela vient se rajouter l'influence de la Terre qui fait que la Lune oscille autour de cette orbite.

[jojo17]

excuses mon ingénuité, mais est-ce que cela signifie que la lune à la même vitesse que la terre, puisqu'elle tourne autour du soleil avec la même période?
Si oui, est-ce un indice qui nous ferait penser que la terre et la lune se sont "formées" dans un même temps?
Plus clairement, la terre a-t-elle toujours eu la lune comme satellite?

Merci.

[Coincoin]

Le fait qu'elles aient la même vitesse vient juste du fait qu'elles ont la même orbite. La loi de Kepler te dit que la période est directement reliée à la distance : si tu essayes d'aller plus vite, tu vas changer d'orbite et te retrouver plus loin.

[triall]

Bonjour,on pourrait rajouter; pour la gravitation, un important théorème qui dit aussi que l'on peut remplacer un ou des objets par leur centre de gravité (un point) affublé de toute la masse .
On peut alors considérer que le centre de gravité Terre-Lune tourne autour du soleil assez proprement, avec une belle ellipse.(Ou plutot ce système tourne autour du centre de gravité Soleil/Terre-Lune qui est pratiquement le centre du soleil )
A noter que ce centre de gravité Terre-Lune se trouve à l'intérieur de la Terre ...

Les 2 objets Terre-Lune , tournent ainsi autour de ce centre de gravité Terre Lune en 27 jours et quelques. ...Même la Terre, donc ...

On pense que la Lune a pu être formée lors d'un choc d'un objet sur la Terre. La Lune serait un bout de Terre arraché .

A force d'être en influence autour de la Terre, la Lune a fini par synchroniser sa période de rotation sur elle même, avec sa période autour de la Terre . Ce qui fait qu'elle nous présente toujours la même face. Il en est ainsi de toutes les planètes + petites, sous forte influence...
Cordialement

[jojo17]

C'est évident, effectivement.
Je profite de cette discussion pour poser La question que je me pose depuis maintenant un certain temps sans jamais y avoir trouver une réponse qui me convienne....comment ce fait-il que la terre tournant autour du soleil à une vitesse de 30 Km/s, et sur elle-même à une certaine vitesse, nous ne sommes pas "affecté" par ce mouvement?
Comment ce fait-il que nous ne sentions pas que nous sommes toujours en mouvement?
L'explication est-elle dans "le mouvement c'est comme rien"? Si oui, un petit laïus là-dessus ne me ferait pas de mal.

En tout cas merci de tenir la conversation malgrés la "simplicité" de mes questions, pour ne pas dire autre chose....

EDIT : Merci triall pour ce complément d'information fort instructif.

[jojo17]

Une autre question à la suite de ton message triall, est-ce que la synchronisation de la lune est une conséquence du principe physique que tout tant vers l'équilibre, je pense au PFD, notamment?

Merci.

[Coincoin]

Il y a effectivement le fait qu'un mouvement de translation uniforme (c'est-à-dire pour lequel le vecteur vitesse ne change pas) ne cause aucun effet. Quand tu es dans un avion à 1000 km/h, tu ne ressens rien de particulier (sauf en cas de turbulences).

Mais les mouvements dont tu parles sont des mouvements de rotation. Ils ont donc un effet. Mais il est très faible : l'accélération correspondante vaut v²/R avec v assez faible et R énorme.
Au final, la rotation de la Terre fait que la pesanteur est quelques pourcents plus faible à l'équateur qu'aux pôles.

[Coincoin]

Une autre question à la suite de ton message triall, est-ce que la synchronisation de la lune est une conséquence du principe physique que tout tant vers l'équilibre, je pense au PFD, notamment?

Merci.

La synchronisation de la Lune vient des forces de marée. Tu connais les marées observables à l'océan : il s'agit d'une déformation de l'océan due à l'attraction de la Lune (principalement) et à la force centrifuge. Mais il faut savoir que ça existe aussi sur les continents. C'est juste beaucoup plus faible car la terre se déforme peu. De même, la Lune connaît des forces de marée due à l'attraction de la Terre. Il faut donc imaginer une énorme bosse sur la Lune du côté de la Terre, car l'attraction de la Terre y est plus grande que la force centrifuge, et une autre à l'opposé, car l'attraction terrestre y est plus faible que la force centrifuge. Maintenant, si tu fais tourner la Lune, alors les bosses restent au même endroit par rapport à la Terre mais le paysage lunaire défile. Les bosses bougent donc par rapport à la surface de la Lune. Tu es donc en permanence en train de déformer la Lune. Ces déformations dissipent de l'énergie par frottements, donc la rotation de la Lune freine petit à petit. Au bout d'un moment, tu arrives à la situation d'équilibre où la Lune présente toujours la même face à la Terre. Les bosses ne bougent plus par rapport à la surface lunaire, tu arrêtes de dissiper de l'énergie.

[jojo17]

Encore une victoire de Canard!
Merci.
Si j'emprunte le raisonnement de triall, est-ce que cela signifie que le système terre-lune se stabilise autour de son centre de gravité?
Et que le système respecte le second principe de la thermodynamique?

[triall]

Je crois que la gravitation agit sur tous les atomes de notre corps, c'est pour cette raison que l'on ne sent rien en chute libre , ou en rotation dans une navette américaine . On sent notre poids sur Terre car celle ci empêche d'aller plus bas ..
De la même manière, on ne sent pas l'influence du soleil qui nous attire...

La relativité générale dit qu'il n'y a pas de force et que les objets filent tout droit dans un espace complètement courbé par la gravitation.
Je suis persuadé que c'est une même façon de voir ...

Pour ce qui est de la rotation de la Terre sur elle même , elle a pour faible effet de nous alléger un peu de notre poids.
Pourquoi dans une centrifugeuse, on sent vraîment que l'on tourne ? En ce cas, il n'y a qu'une partie de nos atomes qui sont concernés , ceux qui sont en contact avec le siège, et ils poussent les autres qui cherchent une force pour pouvoir tourner aussi.
Pareil dans une fusée, si l'on se tient debout , on subit l'accélération par les chaussures qui transmettent à tout le corps qui résiste lui à l'accélération , on se sent écrasé. ! Si cette accélération était transmise à tous les atomes de notre corps,(comme la gravitation) on ne la sentirait pas !
Cordialement