mouvement circulaire uniformément accéléré

[invitec3b733dd]

J'ai un souci avec un exercice, je n'y arrive vraiment pas. Le voici, toute aide sera bienvenue :

Un mobile supposé ponctuel décrit un cercle de rayon R=50cm, avec une accélération angulaire C constante. Partant du repos, il atteint une fréquence angulaire f de 100 tours à la minute au bout de 20 s.
1) Calculer la norme du vecteur accélération du mobile en fonction de C et de t.
2) Calculer la position et l'accélération à la date t=10s.

Merci d'avance
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[mc222]

Salut salut, on dirait bien que je suis ton sauveur prisca.

Bon:





fréquence de rotation en radian/s
accélération angulaire en radian/s²
temps en s
espace parcouru en metre
accélération en m/s²


Il faut savoire que:

= angle en radian
= fréquence de rotation en radian /seconde
= accélération angulaire en radian / seconde carré


Bon ensuite:





Ou :

est la vitesse en m/s
est le rayon en m
l'accélération en m/s²

Pour commencer convertie toute tes valeur en unité de bases du Système Internationnal, pas de milimetre, pas de minute pas de toure,
il faut des metre, des secondes, des radian ( il y a 2 pi radian dans un tours )

Bon alors:

Commence par calculer la longueur en metre parcouru par le mobile en fonction de l'angle et du rayon. ( tu multiplie l'angle avec le rayon pour ca)

Calcule la vitesse à la fin, en fonction de la fréquence de rotation et du rayon.
Tu a les temps, tu manipule la formule de E pour avoir "a" tout seul d'un coté de l'équation.
Tu calcule a

(j'ai volontairement simplifier les équations, j'ai pas mis des "dx" et "dv" ,e me tirez pas les oreilles pour ca )

[invitec3b733dd]

Ouf!!! Je suis bien bien perdue là !!

[mc222]

commence par convertir toutes tes unités en SI

[A voir en vidéo sur Futura]

[mc222]

pour passer des tour / minutes en radian/seconde, tu multiplie par pi et divise par 30

[invitec3b733dd]

Alors : R=0.50m
f= 10.47 radian/seconde

[mc222]

La fréquence de rotation finale, une fois mise en radian par seconde, tu la divise par le temps qui lui a fallu pour atteindre cette fréquence.




Ensuite, pour connaitre l'angle balyé, tu multiplie le résultat précédant par 1/2. et le temps qu'on a vu juste avant au carré.




Tu multiplie ce résultat par le rayon pour avoir la distance en m.



et tu obient l'accélération

[invitec3b733dd]

mais comment on fait pour les valeurs d'angle ? en plus en ' et " ? Non finalement je crois que j'ai rien compris

[invitec3b733dd]

Excusez-moi, je crois que je vais carrement demander au prof demain de réexpliquer la leçon.
Merci tout de même pour avoir essayé de m'aider, mais je suis vraiment trop perdue et pas vraiment douée j'ai l'impression.
Bonne soirée

[invite60be3959]

Bonsoir,

je pense qu'il faut reprendre du début car mc222 c'est un peu trompé !(sur la formule en particulier)

Déjà il faut faire un schéma pour pouvoir visualiser les choses et donner un nom aux différentes coordonnées qui vont repérer la position du mobile en fonction du temps. On peut par exemple tracer un cercle dans le plan xOy, dont le centre est situé à l'origine et dont le rayon vaut , et la droite qui joint l'origine au mobile fera un angle positif(sens trigonométrique) avec l'axe Ox. Initialement, le mobile est situé sur l'axe Ox à une distance de l'origine(donc ), puis il va commencer à tourner en accélérant.

Il faut savoir que l'accélération angulaire est la variation de vitesse angulaire par rapport au temps (de la même façon que l'accélération est la variation de la vitesse linéaire par rapport au temps). La plupart du temps on note la vitesse angulaire (unité : rad/s). Cette vitesse angulaire représente la variation de l'angle par rapport au temps. On écrit donc :



(on note souvent en physique, le point désignant la dérivée par rapport au temps de la fonction considérée)

Comme je l'ai dis plus haut, l'accélération angulaire(unité : rad/s²) c'est la variation de la vitesse angulaire par rapport au temps, c'est-à-dire la dérivée. On a donc :



Or on nous dit que cette accélaration vaut et est constante. Ainsi :



En primitivant une fois on trouve la vitesse angulaire :



Au départ la vitesse angulaire est nulle (condition initiale), ce qui implique , et donc que la constante d'intégration est nulle.
En primitivant une 2ème fois on obtient l'angle :



Là encore, l'angle est nulle à t=0 donc cste2=0. Les équations que l'on vient d'établir sont appelées les équations horaires d'un mouvement circulaire uniforme accéléré. Circulaire car le rayon est constant, uniforme car l'accélération angulaire est constante.C'est très standart en physique. Cela permet de décrire par exemple le mouvement d'un objet au bout d'une corde que l'on fait tourner, ou encore le mouvement d'un pièce mécanique située en périphérie d'un villebrequin, etc....

Maintenant, dans la question 1) on te demandes de donner la norme de l'accélération (tout court) du mobile. Pour obtenir l'accélération d'un mobile tournant on va déjà définir sa position. Le vecteur position est le vecteur qui lie l'origine au centre d'inertie du mobile. On va donc adopter les coordonnées polaires: un rayon(ici ) et l' angle comme définie au départ. Les vecteurs de bases seront notés et . Le vecteur position en coordonnées polaires est donc :



Le rayon étant constant, seule la donnée de l'angle suffit pour repérer la position du mobile sur le cercle.(c'est qui dépend de )
Pour obtenir la vitesse on dérive le vecteur précedent par rapport au temps (en oubliant pas que dépend également du temps par le biai de ) :

( constant donc )

(on peut vérifier que en exprimant et dans la base cartésienne)

On remarque donc que la vitesse est toujours tangente à la trajectoire (au cercle donc)
En dérivant une nouvelle fois on obtient l'accélération du mobile en coordonnées polaires :



On remarque ici que l'accélération d'un mobile tournant possède une composante tangentielle (selon ) et une composante radiale (selon ). Cette composante radiale est négative ( toujours positif). Elle est donc dirigée vers le centre du cercle. On l'appel l'accélération centripète. Elle a pour origine la force qui attire le mobile vers le centre (la tension dans le cas d'un fil, et l'attraction gravitationnelle pour un satellite en orbite circulaire). On remarque surtout que seule la connaissance de suffit à déterminer sa norme. Or est connu et vaut (cf. plus haut). Donc la norme de l'accélération est :







( pour mc222: Il est clair que cette accélération n'est pas constante et on ne pouvait donc pas utiliser la formule . Elle fait justement référence à un mouvement rectiligne uniformément accéléré, ce qui n'est pas le cas ici. De plus la distance représente la distance linéaire pacourue le long du cercle au bout d'un temps t, et non la position du mobile qui est donnée par ses coordonnées)
Il faut bien faire attention à ce que la forme de a(t) nous raconte. On remarque qu'à t=0, a(t=0) est non-nulle et vaut RC !! En fait il ne faut pas oublier qu'à t=0, l'accélération angulaire est nulle, c'est-à-dire C=0, ainsi a(t=0) est bien égale à 0. Mais après un temps infinitésimal, l'accélération sera très proche de RC.

Ensuite la question 2) nous demande une application numérique pour la position et l'accélération. On doit donc déterminer C. Or puisque l'accélération angulaire est constante, elle est égale à sa moyenne, moyenne qui vaut :





la vitesse finale étant donnée par , et alors C vaut rad/s².

On obtient donc l'accélération et la position .

Bien entendu, répondre à l'exercice ne consistait pas à écrire tout ce dont j'ai parlé. (J'ai détaillé le plus possible pour que ça soit le plus clair possible pour prisca83 qui semblait vraiment pommé(e)). Par contre logiquement toutes les formules, à part les 2 premières, doivent êtres présentes.

[invitea6fd79c6]

Bonjour Vaincent,

En fait il ne faut pas oublier qu'à t=0, l'accélération angulaire est nulle, c'est-à-dire C=0, ainsi a(t=0) est bien égale à 0.

Ensuite la question 2) nous demande une application numérique pour la position et l'accélération. On doit donc déterminer C. Or puisque l'accélération angulaire est constante...

J'ai lu avec attention et intérêt toutes vos explications et je vous en remercie vivement.
Je déterre ce vieux topic car j'ai un doute sur l'accélération angulaire:
Vous dîtes dans la première phrase que l'accélération angulaire est nulle en t=0 et dans la deuxième qu'elle est constante.
Cela est contradictoire ou cela signifierait que C vaut constamment 0 ?
Je suis un peu perdu... si vous pouviez m'éclairer
Merci

[invitea6fd79c6]

D'autre part,

la vitesse finale étant donnée par ,

Si la vitesse finale est 100 tours par minute, il me semble que cette vitesse vaut 5/3 tour par seconde ou rad/s

et alors C vaut rad/s² ou

et dans ce cas C vaudrait au lieu de
Je fais erreur ?

[invitea6fd79c6]

Je confonds peut-être avec ?

La vitesse finale, c'est ou svp ?
Merci

[invite60be3959]

Bonsoir,

Vous avez raison. J'ai confondu la vitesse linéaire et la vitesse angulaire vers la fin de mon post. Puisqu'on cherche l'accélération angulaire C(dans un premier temps), il faut faire intervenir la vitesse angulaire. Donc (la division par 2 supplémentaires venait de la multiplication par R=0.5 m qui n'avait pas lieu d'être là). L'accélération(linéaire celle-là comme demandée dans la question 2) ) vaut donc :



et pour la position (en mesure principale)

Je pense (sauf erreur) qu'on peut en finir avec ce fil !!

[invitea6fd79c6]

Ok, j'y vois plus clair maintenant.
Merci beaucoup pour votre aide !