Salut,
J'éspère que vous allez bien, Je suis nouveau dans ce forum et je voudrais remercier les créateurs, les participants et tous ceux qui ont contribué a engendrer ce forum ,
j'ai une question de domaine mécanique : il s'agit de L'espace des phases que je n'arrive pas a comprendre , en effet j'ai choisit un exemple simple de pendule simple pour lui associer son espace de phase , alors est ce que vous pouvez m'éclairsir ce concept par cet exmple ?
Merci D'avance pour vos suggestions!
L'espace des phases est une représentation qui met la position en abscisse et la quantité de mouvement en ordonnée. Ces grandeurs sont conjuguées (vont ensemble) en mécanique hamiltonienne et quantique.
Bref, ici, si on pose
x = a sin(wt), alors
p = m v = m a cos(wt)
Le point décrit des ellipses dans l'espace des phases, qui se rapprochent de l'origine quand le mouvement s'amortit.
S'il y a plus d'un degré de liberté, l'espace des phases a de plus en plus de dimensions.
bjr,
l'espace des phases dans le cas du pendule est un diagramme
d(teta)/dt en fonction de teta. c à d vitesse angulaire en fct de la position angulaire.
tu peux avoir des ellipses ( oscillations ) ou des sinusoïdes (mouvement révolutif )
si le pendule est amorti tu obtiendras des spirales convergentes en leur centre
au plaisir
salut,
mes remerciements pour vos explications !
Bonjour,Envoyé par Jeanpaul
juste une petite rectification, la dérivée de sin(wt) par rapport à t donne w.cos(wt) donc p=m.a.w.cos(wt)
Exact, merci pour la correction
Bonjour,
Si tu t'intéresse aux espace des phases et a leur utilisation, je te recommande fortement le livre ci dessous. Il est anglais mais les premiers chapitres sont vraiment intéressant pour une initiation. Niveau licence L3 pour le début et sans doute disponible dans toutes les BUs.
Stability, instability and chaos : an introduction to the theory of nonlinear differential equations (Cambridge texts in applied mathematics, 12 / Paper)
Auteur(s) : GLENDINNING Paul
Date de parution: 12-1994
Langue : ANGLAIS
388p. 15x23 Paperback
