pendule simple : espace de phase ?
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pendule simple : espace de phase ?



  1. #1
    Lumiere11

    pendule simple : espace de phase ?


    ------

    Salut,
    J'éspère que vous allez bien, Je suis nouveau dans ce forum et je voudrais remercier les créateurs, les participants et tous ceux qui ont contribué a engendrer ce forum ,
    j'ai une question de domaine mécanique : il s'agit de L'espace des phases que je n'arrive pas a comprendre , en effet j'ai choisit un exemple simple de pendule simple pour lui associer son espace de phase , alors est ce que vous pouvez m'éclairsir ce concept par cet exmple ?

    Merci D'avance pour vos suggestions!

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : pendule simple : espace de phase ?

    L'espace des phases est une représentation qui met la position en abscisse et la quantité de mouvement en ordonnée. Ces grandeurs sont conjuguées (vont ensemble) en mécanique hamiltonienne et quantique.
    Bref, ici, si on pose
    x = a sin(wt), alors
    p = m v = m a cos(wt)
    Le point décrit des ellipses dans l'espace des phases, qui se rapprochent de l'origine quand le mouvement s'amortit.
    S'il y a plus d'un degré de liberté, l'espace des phases a de plus en plus de dimensions.

  3. #3
    tempsreel1

    Re : pendule simple : espace de phase ?

    bjr,

    l'espace des phases dans le cas du pendule est un diagramme

    d(teta)/dt en fonction de teta. c à d vitesse angulaire en fct de la position angulaire.

    tu peux avoir des ellipses ( oscillations ) ou des sinusoïdes (mouvement révolutif )

    si le pendule est amorti tu obtiendras des spirales convergentes en leur centre

    au plaisir

  4. #4
    Lumiere11

    Re : pendule simple : espace de phase ?

    salut,
    mes remerciements pour vos explications !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    vaincent

    Re : pendule simple : espace de phase ?

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    x = a sin(wt), alors
    p = m v = m a cos(wt)
    Bonjour,

    juste une petite rectification, la dérivée de sin(wt) par rapport à t donne w.cos(wt) donc p=m.a.w.cos(wt)

  7. #6
    Jeanpaul

    Re : pendule simple : espace de phase ?

    Exact, merci pour la correction

  8. #7
    invitee2a89271

    Re : pendule simple : espace de phase ?

    Bonjour,

    Si tu t'intéresse aux espace des phases et a leur utilisation, je te recommande fortement le livre ci dessous. Il est anglais mais les premiers chapitres sont vraiment intéressant pour une initiation. Niveau licence L3 pour le début et sans doute disponible dans toutes les BUs.


    Stability, instability and chaos : an introduction to the theory of nonlinear differential equations (Cambridge texts in applied mathematics, 12 / Paper)

    Auteur(s) : GLENDINNING Paul
    Date de parution: 12-1994
    Langue : ANGLAIS
    388p. 15x23 Paperback

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