Exercice Cinématique de Mécanique
Bonjour à tous, je n'arrive pas à débuter cette exercice dont l'énoncé est:
On considère une sphère de rayon R0 dont la masse volumique varie selon le rayon en p(r)= + (p0/R0)*r
1) Que vaut la masse d^3m du volume élèmentaire d^3V?
2) Calculer la masse totale de la sphère.
1) Réponse: Je sais que d^3V c'est 3 intégrales après je sais pas ce qui faut exprimer, je pensais utiliser les coordonnée sphériques et calculer les 3 intégrales. Est-ce bon?
Merci d'avance
A partir du moment où le problème a la symétrie sphérique, il ne faut pas la démolir en prenant des axes. Pourquoi ne pas introduire l'angle solide d(oméga) ?
BonjourEnvoyé par Jeanpaul
Ou alors décomposer la sphère en couches infiniment minces de rayon r et d'épaisseur dr, et de volume 4pi r² dr.
C'est comme ça que ça va finir, mais la troublante c'est qu'on demande du d3v.
1) par définition on a p(r)=d^3m/d^3V. Donc d^3m=p(r).d^3V où d^3V en coordonnées sphériques vaut r^2sin(thêta)(dthêta)(dphi)(dr ).
2) En 1) tu viens d'exprimer la masse élémentaire. Il suffit alors d'intégrer cette masse sur tout le volume pour obtenir la masse totale. L'intégrale sur thêta et phi donne 4pi (2pi sur phi et 2 sur thêta, il faut le vérifier sachant que les bornes d'intégration pour phi sont 0 et 2pi, et 0 et pi pour thêta)et il te reste à intégrer (r^2)p(r) entre 0 et R0, ce qui n'est pas bien compliqué.
