RDM Poutre sur deux appuis avec porte à faux différents

[invite9b47cd34]

Bonjour le forum, j'aurais besoin de votre aide pour calculer ma flèche max sur ma structure, cela fait longtemps que je n'ai pas pratiqué la RDM et j'ai du mal.
J'ai tenté de calculer la flèche avec le principe de superposition mais pour mon premier cas avec la charge répartie je sèche, j'ai cependant trouvé les autres flèches...
Je suis parti de :
EIy'''' = p
EIy'''= px + C1
EIy'' = px²/2 + C1x + C2
EIy' = px^3/6 + C1 x²/2 + C2x + C3
EIy = px^4 / 24 + C1 x^3/6 + C2 x²/2 + C3x + C4

Mon souci se trouve dans les conditions limites, j'ai celles ci :
Moment nul aux extrémités y''=0 à x=0 et y" = 0 à x=l

Ensuite j'ai cherché une tangente horizontale j'ai supposé qu'elle était en x=l/2 => y'=0

Et je ne trouve la quatrième condition qui devrait se tourner vers la flèche...

Merci d'avance je sèche.
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[Nicolas83]

Bonjour Ricardo1,

Simplifier ton problème par le principe de superposition est la bonne démarche. A priori pas de problème pour tes charges ponctuelles...

Par contre, à ta place j'aurais déterminé le moment de flexion Mf(x) le long de ta poutre dû à ta charge répartie et j'aurais utilisé la relation :
y''(x) = -Mf(x)/(E.I)

Ton moment de flexion étant parfaitement connu tout le long de ta poutre, il te reste à trouver 2 conditions aux limites.... Pour les trouver, orientes toi du coté de la déformée elle-même à un (ou des) endroit(s) précis de ta poutre....

Si tu as un soucis, n'hésites pas mais je suis sur que tu peux trouver seul...

Cordialement

[verdifre]

bonjour,
une demarche parmi d'autres qui supporte la superposition mais qui ne l'impose pas formellement
tracer le diagramme des efforts tranchants
tracer le diagramme des moments flechissants
et aprés , comme ci dessus Mf =-EIy"
fred

[invite9b47cd34]

Si je vous ai bien suivi, j'ai EIy" = -px²/8 que j'intègre deux fois :
EIy' = -px^3/24 + C1
EIy= - px^4/96 + C1 x + C2
Ensuite je prends comme conditions limites aucune déformation sur les appuis :
x = L/4 , y=0 soit -pL^4/24576 + C1 x L/4 + C2 = 0
J'isole C2 ce qui me donne C2 = pL^4/24576 - C1 x L/4
x=L/2, y=0 soit -pL^4/1536 + C1 x L/2 + pL^4/24576 - C1 x L/4 = 0
d'où C1 = 5pL^3/2048
et C2 = - 7pL^4 / 12288

Mon équation de la déformée devient :
EI y = -px^4/96 + 5pL^3*x/2048 - 7PL^4/12288
Soit EIy = -p(2x-L)(4x-L)(16x²+12xL+7L²)/12288

Avec un profilé HEB 160 I=2492cm^4
En x=0 <=> y = -0.003m
En x = L <=> y = -0.048 m
En x=L/4 <=> y = 0
En x = L/2 <=> y =0
En x = 3L/8 <=> y = 0.0008m

Est celà? Si c'est le cas merci beaucoup.

[A voir en vidéo sur Futura]

[verdifre]

bonjour,

Si je vous ai bien suivi, j'ai EIy" = -px²/8 que j'intègre deux fois :

et les reactions dues aux appuis elles sont ou ?
j'insiste surement bêtement, mais fait les diagrammes des efforts tranchants et des moments flechissants.
Quand tu l'auras sous les yeux, le prolème te semblera évident.
(commences quand même par faire l'equilibre statique de ta poutre)
tu devrais te retrouver avec une fonction définie par parties pour le moment flechissant et une condition sur la continuité de y' pour te permettre de raccorder tout cela
je n'ai pas verifié, mais il est malheureusement probable que ton résultat soit juste avec cette mauvaise methode
fred

[mécano41]

Bonjour,

Pour info. il y a une méthode, par les fonctions de singularité, qui simplifie les calculs.

Si ça t'intéresse, tu peux trouver le principe général ici :

http://www.ac-nancy-metz.fr/enseign/...%20calculs.pdf

et l'application dans ce livre (2 vol) :

Résistance des matériaux - Cours et problèmes -
par William A. NASH Série Schaum - Mc Graw Hill
(Librairie Lavoisier et ailleurs...)

Je t'ai mis un exemple traitant ton cas (les calculs manuels sont aussi dans le fichier EXCEL) mais je n'avais que les longueurs donc pour le reste, j'ai mis des valeurs quelconques. J'ai vérifié avec RDM6 et j'ai les même résultats.

Cordialement