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Poutre sur deux appuis et un porte a faux



  1. #1
    jerer391

    Poutre sur deux appuis et un porte a faux

    Bonjour a tous,

    Quelqu'un saurait-il quelle est la formule de la fleche max et la flecha à l'extremité C de la poutre ci-joint.

    Merci !

    -----

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  3. #2
    verdifre

    Re : Poutre sur deux appuis et un porte a faux

    bonjour,
    la methode la plus simple quand on a pas une formule toute faite, c'est de tracer les diagrammes d'efforts tranchants et de moment flechissant et d'integrer pour avoir la deformée
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  4. #3
    nabil1235789

    Re : Poutre sur deux appuis et un porte a faux

    Bonjour:

    je veux t'aider mais je ne parviens pas a ouvrir ton doc en jpg ; faites un croquis et puis apres ....

  5. #4
    verdifre

    Re : Poutre sur deux appuis et un porte a faux

    bonjour,
    c'est un cas hyper statique, le plus simple c'est de faire l'etude et de poser lors de l'integration la constante qui va bien pour avoir une deformée nulle en C

    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  6. #5
    verdifre

    Re : Poutre sur deux appuis et un porte a faux

    bonjour,
    ou peut etre encore plus évident, tu poses comme inconue hypestatique le couple du a l'encatrement, tu commences donc l'étude comme celle d'une poutre sur deux appuis simples et lors de la premiere integration du moment flechissant tu ajustes la constante d'integration pour avoir une pente nulle à l'encastrement.
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    nabil1235789

    Re : Poutre sur deux appuis et un porte a faux

    Bonjour::

    phase statique:
    Ra + Rb = q.(L +a)..........-1- equation de la resultante
    Ma +L. Rb = (q/2).(L + a)^2.......equation du moment au point A.

    On a deux equations a tois inconnues donc structure hyperstatique d'ordre 1; il faut utiliser une equation de la RDM pour rendre la resolution possible.
    Zone 1 : 0<x<L
    * Effort tranchant : T1(x) = - [ Ra - q.x ] = - Ra + q.x
    * Moment de flexion: Mf1(x) = - [- x.Ra + (q/2).x^2]
    * Deformée: Hypothèse effet de T negligè devant celui de Mf alors:
    E.I.y''(x) = Mf1(x) = [ x.Ra - (q/2).x^2]
    E.I.y'(x) = [ (Ra/2).x^2 - (q/6).x^3] + K1 ( K1 = 0 car y'(0) = 0 )

    tu auras la suite plus tard

  9. Publicité
  10. #7
    nabil1235789

    Re : Poutre sur deux appuis et un porte a faux

    Rebonjour: me revoila pour la suite

    Zone 1 : 0<x<L
    * Effort tranchant : T1(x) = - [ Ra - q.x ] = - Ra + q.x
    * Moment de flexion: Mf1(x) = - [- x.Ra + (q/2).x^2]
    * Deformée: Hypothèse effet de T negligè devant celui de Mf alors:
    E.I.y''(x) = Mf1(x) = [ x.Ra - (q/2).x^2]
    E.I.y'(x) = [ (Ra/2).x^2 - (q/6).x^3] + K1 ( K1 = 0 car y'(0) = 0 )
    E.I.y(x) = [ (Ra/6).x^3 - (q/24).x^4] + K2 ( K2 = 0 car y(0) = 0 )

    onc la deformée dans la premiere zone se reduit à:
    E.I.y(x) = [ (Ra/6).x^3 - (q/24).x^4]
    Aussi y(L) = 0 implique : (Ra/6).L^3 - (q/24).L^4 = 0..........-3-

    -3- nous donne : Ra = (q /4).L

    Les equation -1- et -2- nous donnent les inconnues Rb et Ma si elles sont demandées.

    Zone 2 : L<x<L +a
    * Effort tranchant : T2(x) = -q. [ L +a -x ]
    * Moment de flexion: Mf2(x) = - (q/2).[L + a -x]^2
    * Deformée: Hypothèse effet de T negligè devant celui de Mf alors:
    E.I.y''(x) = Mf2(x) = - (q/2).[L + a -x]^2
    E.I.y'(x) = +(q/6).[L + a -x]^3 + K3
    E.I.y(x) = - (q/24).[L + a -x]^4 +x.K3 + K4

    Coditions de continuité :
    * y'1(L) =y'2(L) .........-4-
    * y1(L) =y2(L) = 0.........-5-
    -4- E.I.y'1(L) = [ (Ra/2).L^2 - (q/6).L^3] = - (q/24).L^3
    E.I.y'2(L) = +(q/6).[a ]^3 + K3
    Donc : K3 = - (q/24).L^3 - (q/6).[a ]^3

    -5- E.I.y2(L) = - (q/24).[ a ]^4 +L.K3 + K4 = 0
    K4 = (q/24).[ a ]^4 - L.K3 = (q/24).[ a ]^4 + (q/24).L^4 + L. (q/6).[a ]^3

    La fleche maxi depend des valeurs de a et L. donc elle peut etre dans la premiere zone ou dans la deuxieme ( si a>L par exemple)

  11. #8
    nabil1235789

    Re : Poutre sur deux appuis et un porte a faux

    bonsoir:

    desolé j'ai oublie le moment Ma dans l'expression de Mf1.

    phase statique:
    Ra + Rb = q.(L +a)..........-1- equation de la resultante
    Ma +L. Rb = (q/2).(L + a)^2.......-2-equation du moment au point A.

    On a deux equations a tois inconnues donc structure hyperstatique d'ordre 1; il faut utiliser une equation de la RDM pour rendre la resolution possible.
    Zone 1 : 0<x<L
    * Effort tranchant : T1(x) = - [ Ra - q.x ] = - Ra + q.x
    * Moment de flexion: Mf1(x) = - [- x.Ra + (q/2).x^2 + Ma]
    * Deformée: Hypothèse effet de T negligè devant celui de Mf alors:
    E.I.y''(x) = Mf1(x) = [ x.Ra - (q/2).x^2 - Ma ]
    E.I.y'(x) = [ (Ra/2).x^2 - (q/6).x^3 -x.Ma] + K1 ( K1 = 0 car y'(0) = 0 )
    E.I.y(x)=[(Ra/6).x^3 - (q/24).x^4 -(Ma/2)x^2] + K2 ( K2 = 0 car y(0) = 0 )

    donc la deformée dans la premiere zone se reduit à:
    E.I.y(x) = [ (Ra/6).x^3 - (q/24).x^4 -(Ma/2)x^2 ]
    Aussi y(L) = 0 implique : (Ra/6).L^3 - (q/24).L^4 -(Ma/2)L^2= 0..........-3-
    (Ra/3).L - (q/12).L^2 -Ma= 0..............-3'-

    finalement on trois equations:
    Ra + Rb = q.(L +a)..........-1-
    Ma +L. Rb = (q/2).(L + a)^2.......-2-
    (Ra/3).L - (q/12).L^2 -Ma= 0..............-3'-

    on obtient:: Ra = (3.q/4.L).[(5/6).L^2 - a^2]
    Ma= (Ra/3).L - (q/12).L^2
    = (q/4).[(5/6).L^2 - a^2]- (q/12).L^2
    = (q/4).[(5/6).L^2 - a^2 - (1/3).L^2]
    Ma = (q/4).[(1/2).L^2 - a^2 ]
    Pour Rb = q.(L +a) - Ra

    Zone 2 : L<x<L +a
    * Effort tranchant : T2(x) = -q. [ L +a -x ]
    * Moment de flexion: Mf2(x) = - (q/2).[L + a -x]^2
    * Deformée: Hypothèse effet de T negligè devant celui de Mf alors:
    E.I.y''(x) = Mf2(x) = - (q/2).[L + a -x]^2
    E.I.y'(x) = +(q/6).[L + a -x]^3 + K3
    E.I.y(x) = - (q/24).[L + a -x]^4 +x.K3 + K4

    Coditions de continuité :
    * y'1(L) =y'2(L) .........-4-
    * y1(L) =y2(L) = 0.........-5-
    -4- et -5- te permettent de determiner K3 et K4.

    La fleche maxi depend des valeurs de a et L. donc elle peut etre dans la premiere zone ou dans la deuxieme ( si a>L par exemple)

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