Mécanique : cinématique

[invitec13ffb79]

Bonsoir
J'ai attaqué la mécanique, et plus particulièrement la cinématique, depuis peu, et je feuillette un peu partout à la recherche de compléments de cours (qui sont assez légers étant donné que le prof fait surtout de l'oral...et oui assez surprenant pour des cours de mécanique... ) ainsi que d'exercices. Justement, je suis tombé sur un, avec même la correction. Mais ce qui m'intéresse, c'est bien entendu comment parvenir à ces résultats. J'ai réfléchi, me suis appuyé sur mon "cours", sans succès... Pensez-vous pouvoir m'indiquer comment arriver à chacun des deux résultats?
Vous remerciant d'avance, voici l'exercice en question:

Enoncé:

On considère un cercle de centre placé, dans un plan vertical. Ce cercle est animé, d'un mouvement de rotation uniforme autour d'un axe vertical à la vitesse angulaire . Un point du cercle est animé, d'un mouvement circulaire uniforme de vitesse angulaire

Déterminer les modules:

1°) De la vitesse absolue.
2°) De l'accélération absolue de .

>> On doit trouver:



et



La perplexité m'étouffe là ...
Bonne soirée à tous!
-----

[iwio]

Pour la vitesse, elle est composée de 2 vitesses de rotation.

Donc tu as (OM = R)
Sachant que est le projeté orthogonal de M sur l'axe de rotation vertical.




En faiasant le calcul, tu trouves :



Et le module équivaut bien à celui de la réponse.

[iwio]

Sinon, pour l'acceleration, regarde dans ton cours (si t'on prof vous la fait noter). Si tu l'as pas dans le cours, j'irai voir dans mes vieux cahiers pour te la retrouver.

[invitec13ffb79]

Merci de ta réponse iwio
Cependant j'ai plusieurs questions.

Comment obtient-on cela?

Et cela?

Et le module équivaut bien à celui de la réponse.

Pourquoi parler de module ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite09c180f9]

Merci de ta réponse iwio
Cependant j'ai plusieurs questions.




Comment obtient-on cela?

OM est la distance reliant le centre de ton référentiel et M ton point quelconque sur le cercle ; de plus H correspond au projeté orthogonal sur l'axe vertical Oz (i.e. le projeté de M sur l'axe Oz perpendiculairement).
Donc nous avons un triangle rectangle HMO rectangle en H, nous pouvons appliquer la trigo, ainsi l'angle correspond à l'angle entre OM et OH. Ainsi et .

Et cela?

ceux sont les coordonnées, mais il manque un sinus à la place du cos !!

Pourquoi parler de module

parce que la valeur de v correspond au module du vecteur, ainsi !!

[invitec13ffb79]

parce que la valeur de v correspond au module du vecteur, ainsi !!

...ah bon?

[invite09c180f9]

...ah bon?

Considères plutôt la norme en effet !!

[invitec13ffb79]

ok physastro!
Par contre...euh... je ne vois vraiment pas comment on parvient au résultat final... c'est-à-dire que je n'arrive pas à calculer le module de l'expression de ... je sais calculer le module d'une expression de type mais là... pourrais-tu me montrer le détail si ça ne te dérange pas?
Merci encore de l'aide.

[invite09c180f9]

ok physastro!
Par contre...euh... je ne vois vraiment pas comment on parvient au résultat final... c'est-à-dire que je n'arrive pas à calculer le module de l'expression de ... je sais calculer le module d'une expression de type mais là... pourrais-tu me montrer le détail si ça ne te dérange pas?
Merci encore de l'aide.

Ok, prends l'expression du vecteur v que te donne iwio, et élèves chaque composante au carré puis mets leur somme à la puissance 1/2 (racine carrée en fait). Avant tout tu peux déjà mettre R en facteur, puis tes 2 termes en donne en facteur : cos²+sin² ; mais cette somme est égale à 1 comme tu dois le savoir je pense : cos²(a) + sin²(a) = 1 !!
Enfin, tu rajoutes ton terme en !! Et tu obtiens le résultat recherché !!
Prends un papier, un stylo et écris le, ce sera sans doute plus limpide !!

[iwio]

ceux sont les coordonnées, mais il manque un sinus à la place du cos !!

A oui désolé erreur de recopiage
Mais comme t'as pu le voir dans mon résultat final, j'ai bien fais le calcul avec le sin
SORRY !!

Sinon, le module de est bien celui de la réponse.
Prend du papier et un crayon et verifie

[invitec13ffb79]

Bonsoir

En faiasant le calcul, tu trouves :

Je suis en train de tout refaire... quel est ce fameux calcul à faire pour obtenir cette expression de ?

[iwio]

Bonsoir




Je suis en train de tout refaire... quel est ce fameux calcul à faire pour obtenir cette expression de ?

regarde le poste #2, j'ai tout écris.

[iwio]

Petite précision, pour OM, il y avait une erreur de frappe.

Ce sont ces coordonnées dans le repère (O,x,y,z)

[invitec13ffb79]

Ok, prends l'expression du vecteur v que te donne iwio, et élèves chaque composante au carré puis mets leur somme à la puissance 1/2 (racine carrée en fait). Avant tout tu peux déjà mettre R en facteur, puis tes 2 termes en donne en facteur : cos²+sin² ; mais cette somme est égale à 1 comme tu dois le savoir je pense : cos²(a) + sin²(a) = 1 !!
Enfin, tu rajoutes ton terme en !! Et tu obtiens le résultat recherché !!
Prends un papier, un stylo et écris le, ce sera sans doute plus limpide !!

ok ok!
Par contre je n'obtiens pas , j'ai un signe ... en partant de l'expression de bien-sûr...un détail qui m'aurait échappé?

Quant à ma question précédente, j'ai bien relu le post 2, mais je ne vois pas comment on part pour trouver l'expression de finale...

[iwio]

ok ok!
Par contre je n'obtiens pas , j'ai un signe ... en partant de l'expression de bien-sûr...un détail qui m'aurait échappé?

Quant à ma question précédente, j'ai bien relu le post 2, mais je ne vois pas comment on part pour trouver l'expression de finale...

Tu as le cos²(a)+sin²(a) que dans le module, car le module de est donc ça te donnes (-sin(a))²+(cos(a))² = cos²(a)+sin²(a).

Il faut faire un dessin. Et, on sait que la vitesse d'un point en rotation est avec H le projetté orthogonal de M sur l'axe de rotation. Et ici, ton point est composé de deux vitesses de rotation, celle sur Oz, et la rotation sur le cercle. D'ou la formule du poste #2. Et ensuite, c'est que du calcul.