Gravitation, distance, temps d'impact.

[invite2f664770]

Bonjour alors voila ce que je voudrais savoir addmetons:
deux masses dans l'espace chacune de 50kg et à 500m de distance l'une de l'autre.
Donc je calcule la force gravitationelle quelle ont entre elle soit

6,7*10*-11*50*50/500*500
=6,7*10*-13 Newton.

Donc j'aimerais savoir avec la force de gravitation entre ces deux objets, leurs masses et leurs distances si on peut calculer le temps avant leurs impacts ??

Voila merci d'avance !!!
(LFRP spécialiste physique help me !!! )
Au revoir.

(PS: aucune gravitation extérieure n'est à prendre en compte)
-----

[invite1c0eeca8]

bsr

tu connais la deuxieme loi de newton ? ( ou bien le PFD )

si oui en integrant successivement deux fois ton accelération , moyennant des conditions initiales connues ( vitesse et position ), tu obtiens sans difficulté le temps avant la collision.

Tes masses sont supposées ponctuelles ?

[invite15928b85]

Bonjour.

Si les deux masses sont lachées avec une vitesse intiale, il n'y aura pas nécessairement impact (elles peuvent même se mettre en orbite l'une autour de l'autre !).

Sinon, il faut appliquer le principe fondamental de la dynamique dans un référentiel d'inertie (lié au centre de gravité commun aux deux masses, par exemple). Cela donne une équation différentielle du second ordre que je ne sais plus résoudre. LPFR saura, peut-être.

Cordialement,

F

[invite1c0eeca8]

oui c vrai dans un referentiel non inertiel tu dois ajouter la force d'inertie...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2f664770]

bsr

tu connais la deuxieme loi de newton ? ( ou bien le PFD )

si oui en integrant successivement deux fois ton accelération , moyennant des conditions initiales connues ( vitesse et position ), tu obtiens sans difficulté le temps avant la collision.

Tes masses sont supposées ponctuelles ?

Re je me suis renseigné sur la seconde loi de Newton ou a=kF/m

donc:

a=6,7*10*-13/50
a=1,34*10*-14

Donc 1,34*10*-14 m/sec
soit:
4,824*10*-14 km/h

Donc je calcule.

0,5/4,824*10*-14
=1*10*13

Donc:
1*10*13 heures
4,1*10*11 jour
1,14*10*9 années
soit:
1 milliards et 140 millions d'années.

J'ai un léger malaise d'erreur dans mes calculs XD.



Merci.

[invite15928b85]

Hé, hé, pas si simple. L'attraction des masses entre elles varient avec la distance qui les séparent !

[invite2f664770]

Hé, hé, pas si simple. L'attraction des masses entre elles varient avec la distance qui les séparent !

Oui tu as raison j'ai oublier ce détail, ah bah en prenant compte de cette variable il est quasiment impossible de calculer précisément ce genre de situation.

[invite1c0eeca8]

en fait c moins simple qu'il n'y paraissait en premiere lecture

à mon avis tu vas tomber sur une eq dif du type d²x/dt² - k/x² = 0

[invite15928b85]

avec k = G.m/4

[invite1c0eeca8]

je me demande meme si c pas un - à la place du + !

[invite15928b85]

En fait, c'est un cas particulier d'un problème plus général dit "problème des deux corps" bien connu des spécialistes de la mécanique celeste. Y en a-t-il un dans la salle ? Je sors.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
@Nicozeyo: merci de votre confiance, mais je suis loin d'être un spécialiste de la question.

Néanmoins je vous dis ce que je pense du problème.

Comme il à déjà été dit, si on donne une vitesse initiale aux corps, on se retrouve dans un problème de deux corps qui se résout comme le problème des planètes (ou des comètes).

Dans ce cas on reste dans un problème à une seule dimension. Soit que la vitesse initiale soit dirigée vers le centre de masses, soit qu'elle nulle. Je prends la deuxième option qui simplifie les équations sans changer la méthode.

Pour simplifier, on remplace un des corps par une masse inamovible Mo située au centre de masses appelée "masse réduite" et qui donne exactement les mêmes forces sur le corps de masse 'm' restant.



La force sur la masse 'm' située à une distance x du centre de masses est:



Ce qui permet de connaître l'accélération.

On sait que:



où 'a' est l'accélération.

Comme on a choisi la vitesse initiale nulle. Si la distance initiale est L:



on déduit:



Je n'ai pas fait l'intégrale et je ne sais pas si elle a une primitive. Je vais voir ce que je trouve dans mes tables. À moins que quelqu'un trouve la solution avec des outils plus puissants que je n'ai pas.

En tout cas l'application numérique qui donne des milliers d'années ne me choque pas. Les forces de gravitation sont très faibles. Si ce n'était pas les cas, la ceinture des astéroïdes ou les anneaux de Saturne se seraient agglutinés depuis longtemps.
Au revoir.

[invite60be3959]

Je n'ai pas fait l'intégrale et je ne sais pas si elle a une primitive. Je vais voir ce que je trouve dans mes tables. À moins que quelqu'un trouve la solution avec des outils plus puissants que je n'ai pas.

Bonjour,

on peut voir assez rapidement que cette intégrale n'a pas de solution réelle(mais elle a une primitive) car lorsque l'on intègre de L à x il est certain que le dénominateur de l'intégrant deviendra imaginaire(j'ai mis x' pour ne pas confondre avec la borne supérieure d'intégration. Il y a donc un problème !

J'avoue que je ne voie pas trop à quoi correspond le que vous introduisez(en tout cas je n'ai pas appris à poser le problème à 2 corps de cette manière). Dans le problème à 2 corps on montre que l'on arrive à l'équation du mouvement(projetté sur l'axe liant les 2 masses) :



où et la masse réduite qui vaut m/2 si m1=m2.

L'énergie totale de l'objet de masse et de position est donc :



ce qui permet d'obtenir l'équation différentielle :



et donc la fonction par intégration, qui représente le temps en fonction de la distance relative entre les 2 masses. A priori le temps d'impact cherché par nicozeyo serait donné par t(r=0), mais cette solution diverge. Il ne faut pas considérer les objet comme ponctuels mais avec une taille non-nulle, disons 2 boulets de 25 cm de rayon de telle sorte que r = 0 .5 m au moment de l'impact. Avec m = 50 kg et L = 500 m on obtient enviton pour le temps d'impact : 21 ans et 10 mois.
Je ne suis pas totalement certain de ce résultat, si quelqu'un pouvait confirmer ?

[invite6dffde4c]

Bonjour Vaincent
Quand ont étudie le mouvement planétaire on utilise des forces centrales à partir d'un centre fixe. Ce qui n'est jamais rigoureusement vrai. Pour s'affranchir, sans traiter les deux corps, on peu démontrer que la force entre deux masses est la même que celle entre une des masses et une masse Mo immobile située au centre de masses (et des forces). Cela permet de ne traiter qu'un objet à la fois.

Pour ce qui est de l'intégrale, le dénominateur de la racine est toujours positif car L est la distance de départ et x est toujours inférieur à L.
Quant à la divergence de l'intégrale, je ne suis pas sûr qu'elle diverge car, comme le temps de collision est fini, l'intégrale doit être finie. Mais on peut toujours arrêter un peu avant. Le résultat ne changera pas beaucoup, car un enlève un morceau dans la partie plus rapide du trajet. Ce qui est lent est le départ.


Pour ce qui est des équations, nous sommes arrivés exactement à la même intégrale, écrite différemment.
Mais je suis curieux de savoir comment vous avez obtenu les résultats numériques sans avoir la primitive t(r). Intégration numérique?
Cordialement,

[invite60be3959]

Pour ce qui est de l'intégrale, le dénominateur de la racine est toujours positif car L est la distance de départ et x est toujours inférieur à L.

ok je vois, mais puisque L était posé comme la borne inférieure et x la borne supérieure j'ai pensé sans réfléchir que x > L.

Pour ce qui est des équations, nous sommes arrivés exactement à la même intégrale, écrite différemment.
Mais je suis curieux de savoir comment vous avez obtenu les résultats numériques sans avoir la primitive t(r). Intégration numérique?

J'ai obtenue une expression analytique de la primitive de l'intégrant avec Mathematica 5.0. Et il faut dire que ce n'est pas une expression très simple !

[invite6dffde4c]

J'ai obtenue une expression analytique de la primitive de l'intégrant avec Mathematica 5.0. Et il faut dire que ce n'est pas une expression très simple !

Re.
C'est à ça que je faisais allusion en parlant des outils que je n'ai pas.
Et Mathématica n'est pas capable de la sortir en TeX?
Cordialement,

[invite60be3959]

Et Mathématica n'est pas capable de la sortir en TeX?

Si voici la primitive de l'intégrant tel que vous l'avez écrit :



Par contre pour l'intégrale, si L<x Mathematica me donne une solution complexe (normal) et si x<L, il rame ! Je vais le laisser tourner cet après-midi pour voir si ça donne quelque chose. A la fois ça ne m'étonne pas, Mathematica préfère que la variable apparaisse le moins de fois possible dans l'intégrant.


Sinon j'ai vérifier que c'était bien les 2 mêmes intégrales, c'est rassurant !

[invite2f664770]

Bonjour petite précision sur ma façon de raisonner:

La vitesse initiale:

En réalité je pensais à un départ sans vitesse initiale, de plus soyons logique si jamais nous donnions un tant soit peu de vitesse à une des deux masses même de 1km/année elles vont d'écarter indéfiniment l'une de l'autre sans jamais pouvoir de rencontrer à nouveau car j'imaginait un espace lacunaire et sans aucune autre gravitation par conséquent si elle s'écarte: un trou noir à le temps de s'évaporer avant quelle puisse se rencontrer.(de plus chaque infime centimétre parcouru par une des deux masses les écartera encore plus d'un point vu matériel et gravitationel .

Pour les masses je voulais juste faire deux corps de masse équivalente sans que ce ne soit deux objets de la taille des planètes non plus.

Aurevoir et merci pour toutes les réponses que tout le monde m'a fournit.

[invite6dffde4c]

Si voici la primitive de l'intégrant tel que vous l'avez écrit :



Par contre pour l'intégrale, si L<x Mathematica me donne une solution complexe (normal) et si x<L, il rame ! Je vais le laisser tourner cet après-midi pour voir si ça donne quelque chose. A la fois ça ne m'étonne pas, Mathematica préfère que la variable apparaisse le moins de fois possible dans l'intégrant.


Sinon j'ai vérifier que c'était bien les 2 mêmes intégrales, c'est rassurant !

Re-bonjour Vaincent.
Merci pour la primitive. Il est sûr que ne l'aurais pas trouvée. C'est vraiment fort, Matematica!

Mais en regardant deux fois, j'ai l'impression que pour x-->0, la primitive tend aussi vers zéro, ce qui n'est pas normal.

Mais puisque on à votre solution, ce n'est pas la peine de passer du temps avec la mienne.
Cordialement,

[invite60be3959]

Re-bonjour Vaincent.
Merci pour la primitive. Il est sûr que ne l'aurais pas trouvée. C'est vraiment fort, Matematica!

Mais en regardant deux fois, j'ai l'impression que pour x-->0, la primitive tend aussi vers zéro, ce qui n'est pas normal.

C'est normal car ce n'est que la primitive. Une fois l'intégrale faite entre x et L, on obtient(uniquement pour l'intégrale, pour obtenir le temps il faudrait diviser par ) :




qui tend vers 0 quand x tend vers L et vers une valeurs finie quend x tend vers 0.

[invite6dffde4c]

C'est normal car ce n'est que la primitive.

Re.
Oups! Je mérite des baffes.
A+

[invite60be3959]

La vitesse initiale:

En réalité je pensais à un départ sans vitesse initiale

moi aussi bien sûr !

de plus soyons logique si jamais nous donnions un tant soit peu de vitesse à une des deux masses même de 1km/année elles vont d'écarter indéfiniment l'une de l'autre sans jamais pouvoir de rencontrer

même dans le cas où la vitesse est fournie de façon opposé à la force d'attraction gravitationnelle, cette dernière justement(dans un espace où toutes les autres masses sont très loin et n'ont donc aucune influence) finira toujours par attirer les 2 masses pour la simple et bonne raison que la force d'attraction gravitationnelle a une portée infinie.

Pour les masses je voulais juste faire deux corps de masse équivalente sans que ce ne soit deux objets de la taille des planètes non plus.

C'est exactement ce que LPFR et moi -même avons fait ! J'ai fais le calcul pour 2 boulets de 50 cm de diamètre( de 50 kg) et séparés initialement de 500 mètres.

Le calcul est plus compliqué qu'il n'y paraît. Déjà, c'est un problème à 2 corps, et il y a plus simple en mécanique ! Une fois posé le problème, c'est-à-dire, la seconde loi de Newton, on a à faire à une équation différentielle de la forme et avec un peu d'expérience, on sent tout de suite que le résultat ne va pas être triviale. Les façons équivalentes que LPFR et moi avons utilisé pour résoudre le problème sont les plus simples ! Pas moyen de faire autrement. Des problèmes qui nous paraissent a priori simples n'ont pas forcément des résultats également simples.

[invite6dffde4c]

même dans le cas où la vitesse est fournie de façon opposé à la force d'attraction gravitationnelle, cette dernière justement(dans un espace où toutes les autres masses sont très loin et n'ont donc aucune influence) finira toujours par attirer les 2 masses pour la simple et bonne raison que la force d'attraction gravitationnelle a une portée infinie.

Bonjour Vaincent.
Si la vitesse initiale est plus grande que la vitesse d'échappement, ils s'éloigneront définitivement.
Cordialement,

[invite60be3959]

Bonjour Vaincent.
Si la vitesse initiale est plus grande que la vitesse d'échappement, ils s'éloigneront définitivement.
Cordialement,

ok, au temps pour moi ! je mérite également des baffes !

[invite6dffde4c]

ok, au temps pour moi ! je mérite également des baffes !

Re.
Bon, d'accord, mais de petites baffes.
A+

[invite2f664770]

Bonjour mes deux physiciens préférés, tout d'abord vaincent je voulais te dire que je sais pertinament que la force gravitationelle est une force sans limite de portée mais même admet que les deux boules commencent à s'écarter à la vitesse de quelques cm par année la force de la gravité même avec sa portée INFINI je cite ne pourra arrêter la vitesse car une fois dans le vide rien ne peut arrêter un objet à sa vitesse sauf une force de contact ou de gravitation suffisante or dans notre situation actuelle la force de contact n'as aucune chance de se produire car nous sommes comme je l'ai dit dans un espace virtuelle lacunaire(pour les incultes: dépourvu de matiére) à par nos deux boules, et comme bien dit précédement la force de gravitation deviendra de plus en plus faible à cause de d² qui de plus nous ferais un graphique de force exponentielle je crois que cela s'appele.

DSL j'ai du faire vite ce message fait il est peu être incompréhensible mais, je pense que les deux principaux intéréssés comprendront.

Au revoir et bonne réflexion .

[invite6dffde4c]

Re.
Pour fixer un peu les idées, la vitesse d'échappement des masses de 50 kg placées à 500 m est de 2,6 µm/s soit 82 m/an.
A+

[invite2f664770]

Re.
Pour fixer un peu les idées, la vitesse d'échappement des masses de 50 kg placées à 500 m est de 2,6 µm/s soit 82 m/an.
A+

Je ne comprend pas LPFR si on les lâchent sans vitesse initiale techniquement elles vont s'attirer par gravitation.

[invite1c0eeca8]

oui mais lpfr parle d'un objet qui s'il veut quitter la "planete" de 50 kg doit acquérir une vitesse supèrieure à 82m/ an. C'est un tout autre pb que le tien qui je dois l'avouer n'a pas encore trouvé de réponse numérique mais personnellement j'y songe...

[invite2f664770]

oui mais lpfr parle d'un objet qui s'il veut quitter la "planete" de 50 kg doit acquérir une vitesse supèrieure à 82m/ an. C'est un tout autre pb que le tien qui je dois l'avouer n'a pas encore trouvé de réponse numérique mais personnellement j'y songe...

Tu sais tu peut abréger ça par la phrase:

"La vitesse de libération de la"planéte"est de 82m/an"
Pour ceux qui ne se rendent pas compte celle de la Terre est de 11km/sec.
Sacré différence n'est-ce pas!!
Aurevoir.