Densité de courant de probabilité et valeur moyenne de x²

[julien_4230]

Bonjour à tous.

Je ne parviens pas à démontrer la formule :

d<x²>(t)/dt = intégrale sur IR (x j(x,t) dx)

Visiblement, on travaille sur une dimension. J'ai essayé de faire intervenir -i/h(barre)<[X²,H]>=-i/h(barre)<[X²,P²/2m]>
J'ai trouvé : 2/m<XP>.

De l'autre côté, j'ai :

intégrale sur IR (x j(x,t) dx) = intégrale (x Re(Psy*(P/m)Psy) dx)
je devrais m'attendre à = 2Re<XP/m> mais le 2 me dérange.

Merci de m'aider !!!
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[invitea774bcd7]

d<x²>(t)/dt = intégrale sur IR (x j(x,t) dx)

C'est pas homogène…

[julien_4230]

bah si... c'est une question du livre de Aslangul (c'est un argument suffisant pour convaincre tout le monde !! mdr !!)

[julien_4230]

je me suis trompé j'ai trouvé pour d<x²>(t)/dt
(1/m)<XP+PX>
et pour l'intégrale de x j(x,t)dx
Réel[Psy*(XP+PX-P)/m Psy]
Aaaah j'y suis presque !! le P me dérange là...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea774bcd7]

bah si...

Bah nan. À droite t'as un courant donc une charge électrique.
À gauche, t'as que des distances et le temps.

[julien_4230]

Non ce n'est pas un courant électrique, c'est un courant de probabilité (en /s).

[julien_4230]

personne ne peut voir avec ce raisonnement?