Chute d'un corps dans un puits - Tle S

[invitedb1946d2]

Bonsoir,

"On lâche une bille au sommet d'un puits de hauteur h. Le son témoignant de l'arrivée de la bille au fond du puit est entendu à T=1,5s en considérent T=0 au moment du lancer. Quel est la hauteur du puits sachant que le son se propage à une vitesse constante telle que :
v_s=340 m.s^-1
L'accéleration de la bille est égale à g et reste constante. On prendre g=9.8 m.s^-2"

Cet exercice me pose à nouveau problème. J'ai posé T_s le temps mis par le son pour remonter le puits et T_b le temps mis par la bille pour en toucher le fond. On a donc :
1.5=T_s+T_b
Avec
a(t)=g; v(t)=gt; x(t)=1/2gt² selon un axe O_z descendant.

Seulement, aucun des équations auxquelles j'arrive ne comporte une seule inconnue, et je n'ai pas d'égalité me permettant d'effectuer un système.

Auriez vous une piste, un conseil ? Merci d'avance !
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[pcpc]

Soit h l'inconnue; 1,5 s est donc le temps qu'a mis la bille pour parcourir h + le tps mis par le son pour parcourir h; 1,5 =t+ts avec ts=h/vs et t=rac(2h/g) tiré de l'équation z=1/2gt²; il suffit ensuite de résoudre l'éq. du 2nd degré.
bonne soirée

[invite3c79c8c4]

Salut,

La hauteur h peut s'exprimer de 2 façons:

en utilisant l'equat° du mvt, tu as:
h=1/2[g(Tb)²]

en utilisant la vitesse du son, tu as:
h= Ts.Vs ; or ici tu peut écrire Ts sous la forme: Ts=(1,5- Tb)
En identifiant ces deux expressions de la hauteur h, tu trouvera une éq° du 2nd degré , avec Tb comme inconnue.

Evidemment il faut prendre la solut° positive!!! (Tb>0)

Et avec ce Tb>0 , tu trouve ton h!

A+