Chute d'un corps

[Fistos]

Bonjour,
Pour éviter de mal utiliser les termes poids et masse, je formule ma question comme suit :

Je monte sur une balance, l'aiguille indique 90 Kg.
Je monte ensuite sur une échelle de 2 m de haut et je me laisse tomber sur la balance. Combien indiquera l"aiguille à l'impact ?

Pour les puristes, je précise que je ne souhaite pas que l'on tienne compte ni des frottements, ni de la loi d'Archimède, ni des variations de g selon l'endroit de la planète ni, bien entendu, de la solidité de la balance !

La méthode de calcul m'intéresse également. Merci
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
La masse (en kilogrammes) est une propriété intrinsèque de votre corps, même si elle varie quand vous mangez, etc.
Mais votre masse est comme votre nom vous la garderez où que vous alliez.
Par contre, votre poids est la force (en newtons) que la terre (ou la planète sur laquelle vous êtes) exerce sur votre masse. Sur terre elle est légèrement plus grande aux pôles qu'à l'équateur. Et sur la lune elle est nettement plus faible.

Votre manip avec la balance, est mal conçue. La force indiquée dépend des caractéristiques du choc. Si le ressort de la balance est raide, elle indiquera une grande force pendant peu de temps et si le ressort est mou, elle indiquera une force plus faible pendant plus longtemps.
Et, en plus du ressort il y a la manière comme vous amortissez l'impact en fléchissant vos jambes, etc.
Au revoir.

[Fistos]

Merci LPFR mais ma question n'a pas pour but d'entrer dans des considérations théoriques. Je souhaite une réponse pratique si quelqu'un, bien entendu, en est capable et veut bien se donner cette peine.

Le cas peut d'ailleurs s'appliquer dans la vie. Ainsi, par exemple, si un alpiniste de 90 Kg fait une chute de 2m, sa corde d'assurance doit certainement pouvoir résister à une tension plus forte que celle qui suffirait à lever une masse de 90 Kg. Elle devrait permettre de lever une masse de X kg. La question est combien vaut X ?

[invite6dffde4c]

Merci LPFR mais ma question n'a pas pour but d'entrer dans des considérations théoriques. Je souhaite une réponse pratique si quelqu'un, bien entendu, en est capable et veut bien se donner cette peine.

Le cas peut d'ailleurs s'appliquer dans la vie. Ainsi, par exemple, si un alpiniste de 90 Kg fait une chute de 2m, sa corde d'assurance doit certainement pouvoir résister à une tension plus forte que celle qui suffirait à lever une masse de 90 Kg. Elle devrait permettre de lever une masse de X kg. La question est combien vaut X ?

Re.
Je ne vous ai pas donnée une réponse théorique (ce que j'aurai pu faire). Je vous ai décrit exactement la réalité. Et si quelqu'un vous donne un chiffre, soit il ne connaît rien, soit il se moque de vous.

Pour l'alpiniste, la réponse est la même. Cela dépend de l'élasticité de la corde et de sa longueur.
Et je crois savoir que les alpinistes disposent de cordes d'élasticité différente suivant l'utilisation.

Vous pouvez remplacer la corde par de l'acier "corde à piano". Là, presque toute l'élasticité sera fournie par le corps de l'alpiniste qui sera, probablement, coupé en deux.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Fistos]

Re,
Soyons pratique.
Si je veux acheter une corde qui ne rompt pas lorsquelle retient un corps de 90 Kg qui tombe de 2 m, je dois acheter une corde pour laquelle il est indiqué résistance 200 Kg ou X Kg. Cela ne me semble pas être une question à laquelle il est impossible de répondre.
Merci quand-même

[invite34aa85ff]

Bonsoir,

LPFR vous a trés bien répondu, cela dépend de l'élasticité de la corde.

++

[invite6dffde4c]

Re.
Le problème est que Fistos pose une question sur un problème dont il ne connaît rien. Ni sur la physique ni sur l'aspect pratique. Et il veut une réponse à une question qui ne peut en avoir pas, telle quelle est posée.
Je l'invite à faire un tour dans le site d'un fabriquant:
http://www.bealplanet.com/portail-20...miques&lang=fr
et à se renseigner sur les deux types de cordes: les dynamiques et les statiques, et à lire la description et les normes. Notamment sur le "facteur de chute".
Il comprendra peut-être que ce n'est pas en traitant d'ignorant les personnes qui sont mieux renseignés que lui, qu'il obtiendra des réponses à des questions mal posées.
A+

[invitea774bcd7]

Bon, je reformule

1) Je prends un poids de 50 kg et le pose sur une balance. Celle-ci indique 50 kg.
2) Je prends ce même poids et le laisse tomber sur la balance d'une hauteur de 2m. Au moment de l'impact, quel poids maximal indiquera l'aiguille de ma balance.

[triall]

Il me semble que le problème de Fistos peut avoir une réponse numérique si l'on suppose que la balance est dotée d'un ressort qui se compime sur 5cm , par exemple, que le corps, lui se replie sur ..1m , cela ferait 1m.05 pour absorber l'énergie , et passer de 4m/s (chute de 2 m) à 0 sur 1m05 de distance .Soit sur un temps de 2.1/4 s une accélération de 16/2.1 m/s² à ajouter à l'accélération terrestre 9.8 +7.61 son poids indiqué sera alors
90 +7.61/9.8 x90 = 160 kg à peu près , à moins que je ne me sois trompé .

[triall]

J'ai du me tromper dans le calcul, désolé passer de 0 à 4m/s sur 1m05 doit donner + grand que g .. Puis ce n'est pas 4 m/s pour une chute de 2 m..
A refaire !!!

[triall]

Je trouve plutot 6,2 m/s (chute de 2m) sur 1m05 soit près de 18m/s² Le poids sera 90+18/9.8 x 90 =255 kg à moins que je ne me plante encore !

1m pour replier le corps me parait beaucoup , ça devrait faire plus...

[mach3]

160 kg à peu près , à moins que je ne me sois trompé .

soit, mais tu choisis les variables pour avoir ton résultat si fistos fait l'expérience, il se peut qu'il obtienne une mesure allant du simple au double voir plus. En gros sans données imposées, comme tu l'as fait, il est impossible de répondre.
Et encore ton calcul suppose un phase de décélération constante et donc une moyenne.

Le problème est que Fistos pose une question sur un problème dont il ne connaît rien. Ni sur la physique ni sur l'aspect pratique. Et il veut une réponse à une question qui ne peut en avoir pas, telle quelle est posée.

comme beaucoup d'autres avant lui, cette question, ou celle qui ressemble, comme quel le poids d'un objet de 1 kilo si il tombe à 20km/h, ou quel est le poids d'une personne qui est expulsé de sa voiture lors d'un accident. Toutes ces questions sont non pertinentes et viennent d'une très mauvaise vulgarisation scientifiques.
Même ma mère me disait: "si tu laisses ce caillou du deuxième étage, il fera 10kilos en bas, tu te rends pas compte!?".

Il y a du boulot pour refaire l'éducation scientifique basique des gens...

m@ch3

[triall]

Pas d'accord ;dans ce cas, sur 2 m de hauteur, on peut admettre que nos muscles supportent en poussant d'une force constante !
Gamin, on s'amusait à sauter comme cela de plus en plu haut, c'est pour ça que j'ai les genoux abîmés, maintenant !
C'est sûr que pour calculer la décélération d'une pierre sur un crâne c'est différent , mais désolé, le calcul que j'ai fait en ce cas est pertinent , les jambes font ressort et la décélération calculable ...

[invite60be3959]

Bonsoir,

LPFR a raison dans l'absolu, mais on peut tout de même répondre à votre question gràce au petit "toy model" suivant fait un peu à l'arrache ! On utilise la variation de la quantité de mouvement entre l'instant où vous touchez le pèse personne(raide comme piquet bien sûr !) et celui ou vous êtes stabilisé. En toute rigueur cette variation vaut :



mais on va considérer en 1ère approximation que la force F est indépendante du temps (c'est là que c'est un peu boiteux) et de plus elle va jouer le rôle d'un poids effectif (contenant la masse effective recherchée). Ainsi on a :


avec
et

donc au final :



J'obtient bien une masse effective proportionnelle à la masse réelle de l'objet, inversement proportionnelle à l'intervalle de temps, qui augmente avec la hauteur, donc ça ne me semble pas trop faux !(le seul bémol tout de même est qu'elle diminue avec g )
Pour m =90 kg, g=10 N/kg, h = 2m et delta t = 0.25 s on obtient : m_eff = 228 kg environ. Bon ça vaut c'que ça vaut

Une autre façon de faire est de savoir qu'un pèse personne nous pèse gràce à la formule m=kx/g où k est la constante de raideur du ressort de la balance et x le déplacement maximal vers le bas, le tout repésentant la tension divisé par g (équilibre des forces en fait). Pour un pèse personne classique k est de l'ordre de 8.10⁵ N/m et pour quelqu'un de 90 kg, x vaut ainsi 1.125 mm. Le tout est donc de savoir que vaudra x lorsque quelqu'un sautera de 2 m de haut(ce que je ne ferai pas !(le calcul j'entend !)). La masse effective indiquée par le pèse personne nous donne une très bonne idée de l'intensité de l'énergie que l'on a emmaganisé lors de notre chute. Cet équivalent de masse est une notion très intuitive et très pratique, pourvu que l'on sache faire la part des chose entre théorie et pratique

[triall]

Ouaip .
Bon c'est vrai qu'il faut faire attention aux grandeurs ; ne pas mélanger masse et poids, mais aussi, dans la vie courante , on dit je pèse 90 kg , et pas la force d'attraction aujourd'hui, sur moi est de 882 Newtons !
Si l'on se pesait avec une balance style balance Roberval, on pourrait dire, tiens , ma masse est de 90kg , car en emportant les masses calibrées sur la Lune, avec ce type de balance, on mesurerait pareil , mais pas une balance /commerce . Une balance commerce mesure une force, une Roberval mesure la masse.
Mon calcul est où h est la hauteur de chute , g l'accélération de la pesanteur(9.8m/s²) v la vitesse, on trouve la vitesse au bout de 2 m : 6.2 m/s .
Ensuite , la décélération on passe de 6.2 m/s à 0 sur 1m j'ai mis, car j'estime que le corps peut se déplier de 1 m , c'est mieux que d'estimer un temps comme au dessus .
On va dire ce coup ci que la balance n'a pas de ressort .
Il faut calculer l 'accélération avec gamma=v²/2h où ici h est 1 m v 6.2 ce qui nous fait ;gamma=19.22m/s² .
Attention, cette accélération correspond à une force, en estimant que cette force est constante cette force sera 90.x19.22=1729.8 Newtons , à ajouter au poids 882 ce qui fait une force sur la balance de 1729.8+882=2611.8 N Correspondant à une masse 266.51 KG

A noter, par rapport au calcul précédent qu'il est plus logique de donner un delta de distance pour s'arrêter plutot qu'un delta de temps.
Avec 0.7 m pour s'arrêter , ce qui semble plus vraisemblable, on obtient 337 kg.

[triall]

Attention Vaincent aux calculs à l'arrache .
Il me semble que
Il faut ajouter à la masse effecive, la masse de 90 kg, sinon, on va lire sur la balance des chiffres inférieurs à 90 kg pour des hauteurs plus basses par exemple !
Essayez de mettre un avec x distance de décélération ! (J'ai calculé pour 1 m puis 0.7 m)
Ajouter il me semble, ensuite l'accélération de la pesanteur , ou la masse 90 kg.
Cordialement

[invite60be3959]

Attention Vaincent aux calculs à l'arrache .
Il me semble que
Il faut ajouter à la masse effecive, la masse de 90 kg, sinon, on va lire sur la balance des chiffres inférieurs à 90 kg pour des hauteurs plus basses par exemple !
Essayez de mettre un avec x distance de décélération ! (J'ai calculé pour 1 m puis 0.7 m)
Ajouter il me semble, ensuite l'accélération de la pesanteur , ou la masse 90 kg.
Cordialement

oui bien entendu, je sais que mon toy model est très douteux ! mais je vais essayer de le rendre réaliste en tenant compte de la variation de la quantité de mouvement (sur un intervalle de temps ou de distance, c'est équivalent) due à la tension du ressort et au poids de l'objet.

[triall]

Bonjour , on fait de la physique, tous ces calculs, on est censé pouvoir les reproduire, quand on saute sur une balance , on ne se dit pas , j'ai 0.25 s pour m'arêtter , on dit, ou on sait qu'on a 70 cm ou 80 pour passer notre corps de raide à replié .(j'ai enlevé le ressort de la balance) .C'est de plus réaliste que les muscles fournissent une force quasi constante pour amortir...

Pour ce qui est d'un objet de 10 kg qui tomberait sur la balance , c'est vrai que tout ce que la balance pourra fournir comme mesure, sera des pièces explosées à droite et gauche !!

[invite6dffde4c]

Bonjour Vaincent et Triall.

Plus haut j'avais dit à Fistos " Et si quelqu'un vous donne un chiffre, soit il ne connaît rien, soit il se moque de vous."

Vous imaginez bien que les calculs avec la quantité de mouvement ou la raideur du ressort sont dans mes cordes (si je puis dire) et que si je ne les ai pas faits c'était parce que je savais que pour les cordes de sécurité la situation est bien différente. En fait, j'ai appris dans les pages "Idées de Physique" de Pour la Science de juin 2009 (page 96), qu'il y avait deux types de cordes: les dynamiques et les statiques. Et qui diffèrent précisément par leur élasticité. Les cordes dynamiques doivent s'allonger de 40% dans des conditions de chute définies par les normes, alors que les statiques ne peuvent s'allonger que de 5%. Si on utilise une corde statique pour amortir une chute, elle n'amortira pas grand chose et on récupérera le cadavre cassé en deux.

Je vous suggère, comme j'ai conseillé à Fistos, d'aller consulter ce site d'un fabriquant (ou vendeur) de cordes dans lequel on peut apprendre des choses intéressantes sur les caractéristiques des cordes (le normes) de chaque type.
Cordialement,

[invite62d70e8e]

peut etre avec l'énergie de potentiel de pesenteur ?
Epp=mgh Epp--> en joule m ---> la masse h --> la hauteur et g la constante de gravitation ça donne Epp= 90*2*9.81 = 1765.8 j

[Fistos]

Bonjour,
Je voudrais d'abord préciser que, contrairement à ce qui est dit au post 7, je n'ai traité personne d'ignorant.
Je n'ai aucune honte à reconnaître que je suis moi-même un ignorant dans beaucoup de domaines.
C'est d'ailleurs un avantage puisque selon Molière, "un sot ignorant est moins sot qu'un sot savant".

J'en reviens à mon exemple :
Je constate simplement que la rupture d'une corde peut se produire dans 2 cas :
A. Lorsque la masse immobile M1 qu'on y suspend atteint une certain nombre de Kg
B. Lorsqu'on laisse tomber d'une hauteur H, une masse M2 accrochée à cette corde fixée solidement à son autre extrémité.

Ces deux applications produisant le même effet (rupture de la corde), il me semble donc imaginable, que pour une corde donnée, il puisse exister une relation entre d'une part la masse M1 et d'autre part la masse M2 combinée à la hauteur H.

Merci à ceux qui ont bien voulu se pencher sur ma question.

[invite60be3959]

Vous avez tout à fait raison effectivement et vous venez de très bien poser le problème. Il existe certainement une relation entre ces 2 masses, relation qui fera aussi intervenir la constante de raideur de la corde et la hauteur de chute.

petite question : pourquoi cherchez-vous à établir cette relation ? êtes-vous alpiniste ? J'ai trouvé un article qui pourrait peut-être vous intéressez à ce sujet : http://www.ensa-chamonix.net/index.p...190&Itemid=510

[Fistos]

Merci Vaincent pour ce lien intéressant.
J'ai fait autrefois de l'alpinisme mais j'ai posé la question par pure curiosité intellectuelle.
Bonne journée.

[triall]

Bonjour Vaincent et Triall.

Plus haut j'avais dit à Fistos " Et si quelqu'un vous donne un chiffre, soit il ne connaît rien, soit il se moque de vous."

Vous imaginez bien que les calculs avec la quantité de mouvement ou la raideur du ressort sont dans mes cordes (si je puis dire) et que si je ne les ai pas faits c'était parce que je savais que pour les cordes de sécurité la situation est bien différente. En fait, j'ai appris dans les pages "Idées de Physique" de Pour la Science de juin 2009 (page 96), qu'il y avait deux types de cordes: les dynamiques et les statiques. Et qui diffèrent précisément par leur élasticité. Les cordes dynamiques doivent s'allonger de 40% dans des conditions de chute définies par les normes, alors que les statiques ne peuvent s'allonger que de 5%. Si on utilise une corde statique pour amortir une chute, elle n'amortira pas grand chose et on récupérera le cadavre cassé en deux.

Je vous suggère, comme j'ai conseillé à Fistos, d'aller consulter ce site d'un fabriquant (ou vendeur) de cordes dans lequel on peut apprendre des choses intéressantes sur les caractéristiques des cordes (le normes) de chaque type.
Cordialement,

Le sujet n'était pas les cordes mais le saut de 2 mètres de hauteur sur une balance. !!!
Je peux vous dire que c'est physiquement faisable, on faisait ça gamins, sur les bords de l'Eyrieux,(Ardèche) quand un arbre avait été couché par la crue.
On sautait de plus en plus haut pour se retrouver sur les 2 jambes à amortir la chute , et on sautait aux environs de 3 m , soit ,on ne pesait pas 90 KG
Dire à Fistos qu'on ne peut pas chiffrer ça sans se moquer de lui , c'est aller un peu vite .Il me semble que la preuve est apportée , avec les chiffres que l'on a donnés, on ne parlait que de saut de 2 m de hauteur..Et si on avait une balance un tant soit peu solide, on trouverait très certainement des chiffres approchants.
On est évidemment certain que vous savez faire ce genre de calcul, moi ça m'a fait plaisir de le faire et retrouver ces souvenirs d'enfance, comme on ne pesait que 40 kg..., on trouve une décélération de 27m/s² le poids à encaisser dans les jambes est 40(1+27/9.8) =150.2 kg sur 70 cm de hauteur et sur un temps de 0.23 s cela semble tout à fait réaliste.
En faisant le calcul, on suppose que la balance est parfaite ; et cela donne une bonne idée de ce que l'on peut encaisser dans les jambes en sautant de 2 m de hauteur.

Cordialement

[Fistos]

Merci Triall
La question initiale était effectivement un saut sur une balance.
Comme on tournait ma question en dérision, j'ai cité l'exemple de l'alpiniste.

J'aurais dû prendre celui de l'acrobate de cirque qui saute d'une échelle sur une bascule pour faire décoller son comparse.
En remplaçant ce comparse par une tare de plus en plus lourde, on doit bien atteindre une masse au delà de laquelle la bascule ne bascule plus.

Bonne soirée

[invitefd754499]

Bonjour,

Ce que tu peux calculer, je ne sais pas si ca t'intéresse, c'est la vitesse atteinte, (soit celle précédant l'impact) donnée par la relation V² = 2g*h

Cordialement,

[mach3]

J'aurais dû prendre celui de l'acrobate de cirque qui saute d'une échelle sur une bascule pour faire décoller son comparse.
En remplaçant ce comparse par une tare de plus en plus lourde, on doit bien atteindre une masse au delà de laquelle la bascule ne bascule plus.

la réponse dépendra des caractéristiques de la bascule et de la façon dont l'acrobate va se réceptionner sur la bascule... le problème est le même que pour la corde, ou pour la balance, on ne peut pas chiffrer sans avoir un minimum de données.

Au mieux on pourra prédire la vitesse maximum possible du comparse éjecté: il ne pourra pas avoir une énergie cinétique plus grande que celle du premier acrobate au moment ou il touche la bascule. Ce n'est malheureusement qu'une borne supérieure et ça ne dit pas à partir de quel masse le comparse ne pourra pas être éjecté.

m@ch3

[Fistos]

Bonsoir Mach3

Pour la facilité du calcul, ne peut-on pas remplacer le sauteur par une masse rigide qu'on laisse tomber et imaginer que la bascule est parfaitement symétrique et ne subit aucune déformation ?

Le but est d'avoir une valeur approximative et non de faire ce qui serait quand-même de la fausse précision étant donné tous les autres paramètres que l'on pourrait faire intervenir.

[invitefd754499]

Bonsoir Mach3

Pour la facilité du calcul, ne peut-on pas remplacer le sauteur par une masse rigide qu'on laisse tomber et imaginer que la bascule est parfaitement symétrique et ne subit aucune déformation ?

Le but est d'avoir une valeur approximative et non de faire ce qui serait quand-même de la fausse précision étant donné tous les autres paramètres que l'on pourrait faire intervenir.

Quel est ton but précis ? Avoir un ordre d'idée de la violence de l'impact ? Je te renvoie alors à ma formule de toute à l'heure...

Cdlt.

[Fistos]

Merci à tous pour vos infos

Fistos