la divergence électrostatique

[invitebe30d4ac]

Salut ^^,
j'ai quelques questions à propos la divergence du champ électrostatique.
D'abord,on a cette relation:

c'est clair que cette relation n'est vraie que pour les distributions volumiques de charges.

Mais,je ne comprends pas le (dv) qu'on a dans la relation suivante:

Et d'après la démonstration qu'on a fait en classe le dv est obtenu à partir une surface fermée(S) qui limite le volume (V).
Est ce que cette dernière expression n'est valable que lorsqu'on a une distribution volumique de charges? sinon,quel sera l'expression de dv dans les autres types de distribution?
Je sais que la divergence électrostatique traduit la façon avec laquelle les lignes du champ divergent, et si la divergence d'un champ électrostatique n'a un sens que lorsqu'il s'agit d'une distribution volumique,comment on peut traduire ça physiquement ?
Dans ce dernier cas, pourquoi on ne peut pas parler de la divergence pour les distributions de charges autre que la distribution volumique?

j'attends vos réponses
-----

[invite88ef51f0]

Salut
dV (avec une majuscule) est l'élément infinitésimal de volume (parfois noté plus rigoureusement d³V) : dV=dx dy dz.

[invitebe30d4ac]

oui je comprends bien qu'il s'agit d'un élément de volume.Mais,je vois pas comment on peut établir cette relation pour les autres distributions de charges.Par exemple,pour une distibution lineique de charges, comment on peut calculer la divergence?

[invite8bc5b16d]

Salut,

en fait la divergence est un outil mathématique qui peut se définir en dehors d'un contexte physique : http://fr.wikipedia.org/wiki/Diverge...C3%A9matiques)
(il y a des formulaires qui existe en coordonnées cylindriques, sphérique, etc...)...
Si tu as une distribution linéique, tu peux donc commencer par calculer E dans l'espace, puis calculer sa divergence "mathématiquement".

Cependant, la relation
reste valable tout le temps, c'est une propriété de la divergence...qui peut d'ailleurs se généraliser à d'autres dimensions, en prenant un fermé (ou un ouvert) à la place du volume, et sa frontière à la place de la surface...


edit : et sinon en réalité, toutes les distributions de charges ont une extension spatiale donnée dans chaque direction, et une distribution autre que volumique est un modèle simplifiant la modélisation et certains calculs

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
La relation est valable pour toutes les distributions de charge.
Quand on intègre dans un volume, le terme de droite donne toute la charge qui se trouve dans le volume. Et non nécessairement une intégrale de volume.
Je présentais ça de la façon suivante:


Où TLCALIDV veut dire "toute la charge à l'intérieur du volume". Et on se demm...brouille pour la calculer suivant le type de charge: cela peut être la somme des charges ponctuelles, l'intégrale de ligne de charges linéiques, l'intégrale de surface des charges surfaciques et l'intégrale de volume de charges volumiques... ou les quatre au même temps. Rien ne vous empêche d'avoir les quatre types de charge dans un même volume.

Au revoir.

[invite8bc5b16d]

Bonjour.
La relation est valable pour toutes les distributions de charge.
Quand on intègre dans un volume, le terme de droite donne toute la charge qui se trouve dans le volume. Et non nécessairement une intégrale de volume.
Je présentais ça de la façon suivante:


Où TLCALIDV veut dire "toute la charge à l'intérieur du volume". Et on se demm...brouille pour la calculer suivant le type de charge: cela peut être la somme des charges ponctuelles, l'intégrale de ligne de charges linéiques, l'intégrale de surface des charges surfaciques et l'intégrale de volume de charges volumiques... ou les quatre au même temps. Rien ne vous empêche d'avoir les quatre types de charge dans un même volume.

Au revoir.

(c'est d'ailleurs ce que l'on appelle le "théorème de Gauss", avec la fameuse "surface de Gauss" sujet de tant d'exos de prépa... )
par contre avec ceci tu n'obtiens que l'intégrale de divE sur le volume, et non la connaissance de divE en chaque point du volume

[invite6dffde4c]

par contre avec ceci tu n'obtiens que l'intégrale de divE sur le volume, et non la connaissance de divE en chaque point du volume

Re.
Bien sûr. C'est le résultat final après avoir appliqué Gauss, etc. C'était pour dire qu'il ne faut pas laisser une intégrale de volume à droite, car cela pose des problèmes "philosophiques" comme ceux de Fenix1.

La divergence locale est donnée par l'équation de Maxwell originale. Et c'est que l'on a ici est le résultat de l'intégrer sur un volume et appliquer Gauss.
A+

[invite1c0eeca8]

bsr

div E = rô/e0 te montre que nécessairement les lignes de champ divergent ou convergent ( si rô < 0). il existe donc des monopoles électriques contrairement à div B = 0 qui montre que les monopoles magnetiques sont impossibles d'après cette théorie.
Toutes distributions de charges qu'elle soit linéique, superficielle ou volumique ou ponctuelle engendrera un champ électrostatique dans l'espace d'où la forme locale de Maxwell - Gauss