[exo] RDM/Statique: Dalle en béton, renforcement nécessaire?

[oekintaro]

Bonjour à tous, j'arrive sur ce forum parce que j'ai un problème spécifique et que je ne suis pas expert en bâtiment (astrophysicien bricoleur...)

Alors, l'objectif est de supporter un poêle de masse de 2 tonnes au première étage d'une maison ancienne. L'emprise au sol du poêle fais 53cm x 91cm, soit 4 tonnes/m².

Le plancher existant:

* poutrelles acier (profile H) sur une portée de 6m, avec mur de refend au milieu du RDC (10cm d'épaisseur, en briques pleines) soit 3m de portée non soutenue; écartement entre poutrelles 70cm
* entrevous creux 70cmx25cmx7cm en terre cuite
* couverture parquet cloué sur solives

J'ai découpé le parquet sur 60cm x 100, ensuite coulé le béton (ciment B32.5 R 420kg/m3) sur les entrevous. La dalle enrobe partiellement une poutrelle et elle est symétrique par rapport au mur de refend au RDC (voir schéma joint). L'idée était de faire supporter tout le poids en compression par le mur de refend.

Plusieurs erreurs de conception ont était commis, sans lesquels je ne serait pas là à me gratter la tête: j'aurais pu utiliser du ciment B52, j'aurais du surtout bien ferrailler (mal renseigné, j'ai mis un seul treillis de 15cmx15cm en diamètre 3.5mm, placé au beau milieu de la dalle, donc inutile et sous dimensionné par rapport à la contrainte de flexion), j'aurais du rallonger la dalle jusqu'à la deuxième poutrelle d'acier pour avoir un appui sur un troisième coté...

Pour compliquer encore les choses, la dalle est percé d'une réservation de 15cm de diamètre.

Je me pose (et je vous propose) une question primordiale:

* Le plancher ainsi rigidifié va-t-il supporter le poids du poêle (à peux près reparti uniformément) ou la dalle risque de se fissurer en flexion?

J'imagine que (si on néglige le trou!!) on peut considérer le problème symétriquement donc la moitié de la dalle, de forme à peu près carré, 40cm x 50cm, soutenue sur deux côtés (poutrelle acier et mur briques). A la louche je considère que la moitié triangulaire de la dalle définie par ces deux contraintes ne bouge pas ou presque.

Donc voilà mon schéma simplifié, une dalle de forme triangulaire soutenue sur un côté seulement (voir schéma joint: la partie grise de la demi-dalle est considéré en première approximation comme fixe). Les côtés du triangle mesurent x0=0.4m, z0=0.5m, la dalle fait y0=0.1m d'épaisseur, et sur sa surface supérieure une pression uniforme P=40000Pa est appliqué.

J'ai essayé de résoudre le problème en utilisant une formule que j'ai trouvé appliqué aux poutres (donc peut être pas tout à fait pertinente): sigma=y M / I, où

• sigma = contrainte exprimé en Pascal: nulle sur le plan moyen de la dalle, elle représente une traction sur la moitié supérieure et une compression sur la moitié inférieure
• y = distance d'un point du plan horizontale de contrainte nulle
• M = moment fléchissant, soit l'intégrale des moments de toutes les forces entre l'extrémité libre et la section considéré.
• I = moment quadratique axiale de la section considéré de la plaque, soit l'intégrale de surface de y² sur la section.

En autres mot, je considère mon plan triangulaire comme une poutre de section décroissante antre le point d'appui et l'extrémité libre.
Si tout cela est correct, j'obtiens, pour la contrainte maximale (sur la diagonale de la demi-dalle, en surface supérieure y=y0/2):

sigma=P / [y0² (1/z0²+1/x0²)] ~ 0.5Mpa

Cela porterait à dire que la dalle devrait tenir: la résistance garantie du béton à la compression devrait être de 20-30MPa, cella à la flexion environ 10% (la rupture du béton par flexion ne devrait donc apparaitre au dessous de 2MPa).

Au passage, on pourrais avoir de doutes par rapport à la rupture par cisaillement au niveau du bord du mur ou de la poutrelle, j'obtiens pour la contrainte de cisaillement de valeurs de l'ordre de 0.2MPa, et je crois que pour mon béton la limite est de ~1MPa.

Je n'ai pas assez de recul pour dire à quel point mes approximations tiennent la route (pour ne pas taire des erreurs de calcul...).


Merci d'avance pour votre soutien.

Lucio
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[sitalgo]

B'jour,

Premier point, il manque l'écartement des pieds du poële. Ensuite, comme on dit, avec 10cm dépaisseur, ce n'est plus du béton armé, même si le calcul donne un résultat.
Le treillis que tu as mis ne sert à rien et le béton en traction compte pour rien en BA.
Il y a un effet thermique que je ne peux pas maîtriser. Néanmoins je suppose que cela va rester inférieur à 100°C. A confirmer.

Si tu veux tout refaire, passe en 12 en répartissant 4 fers de 10 sur les 60cm, avec crosses. Il faut aussi encadrer la réservation avec 2 fers complémentaires. Perpendiculairement un fer de 6 tous les 15cm.
En bas, du treillis ou des fers de 6. Le plus simple est de faire des cadres en 10 placés verticalement est des fers de 6 (ou des cadres) en perpendiculaire.

Si tu veux renforcer il faut rendre la surface, que tu as probablement lissée, rugueuse pour l'accrochage et découper les bords de 60 de 10cm.
Tu recoules du béton pour faire un chapeau de 5cm d'épaisseur, en mettant les fer de 10 (avec crosses) et de 6 à mi-hauteur. Avant coulage, passer une résine d'accrochage (genre xxxxlatex) sur la surface et en mettre dans le béton (dosage sur l'emballage).
La première solution est meilleure.

[invite1f022528]

Bonjour,

Autre chose : attention avec l'utilisation de la théorie des poutres. La géométrie que vous présentez ici n'est pas celle d'une poutre (il faut un rapport 10 entre les paramètres de section et celui de longueur). Cela peut entrainer quelques surprises... surtout sur un matériau tel que le béton.

Si vous y avez accès, je vous invite à consulter la revue TI (Technique de l'ingénieur). Il y a des articles très sérieux et très proche de votre sujet.

A+

[oekintaro]

Alors, le poêle fait à peu près la taille de la dalle, j'ai prévu 2 cm libres sur tout le périmètre, et on peut considérer la pression uniformément repartie. Le poêle est fait de pierres (stéatite), la température à la surface ne devrais jamais dépasser les 75 dégrées.

Je me rends bien compte (à posteriori) que le treillis que j'ai mis ne compte pas grand chose. Toutefois, même une dalle comme du béton NON armée, où en traction ou flexion la résistance est bien moindre qu'en compression (disons 10%), c'est quand même quelque chose (2 à 3 MPa). Ce "quelque chose", je me demande, est-il suffisant dans mon cas?

En autre termes, quelle est la contrainte maximale sur la dalle avec la géométrie proposée?

Malheureusement je n'ai pas trop de temps pour raffiner mes calculs, ou pour lire trop de théorie là dessous: le poêle va devoir bientôt être installé. C'est pour cela que je voudrais aussi éviter de tout casser, surtout s'il ne manque pas grand chose (mes calculs, même si 'ordre de grandeur', me laissent supposer que une dalle de 10 cm devrais quand même arriver à supporter les 4t/m² avec cette géométrie).

Donc, en attendant un volontaire qui puisse me faire rapidement le calcul, je pense que en cas de doute je renforcerais par le bas (petit muret ou pilier en briques dans la cave sous la dalle). Dans ce cas, le muret peut s'arrêter sous les entrevous en terre cuite ou ces-ci vont s'écraser (en autre termes, quel est leur comportement en compression?)? Sachant là encore que le gros du boulot sera fait par le mur porteur en briques pleines: il s'agit simplement de soulager la dalle d'une partie du moment fléchissant.


sitalgo: as-tu fait un calcul pour les treillis que tu me propose ou c'est du à ton expérience? Car il y a pas mal de fers, et je ne vois pas l'utile des treillis de 6 en bas: dans ma tête la dalle va fléchir aux extrémités 'libres', donc l y aura traction en surface supérieure, mais compression en surface inférieure => pas de problèmes pour le béton là.

A +

[A voir en vidéo sur Futura]

[sitalgo]

Le fait de considérer une charge répartie par rapport à 4 pieds dans les angles divise les efforts par 2. A toi de voir si la charge est bien uniformément répartie, à mon avis ce n'est pas le cas, là où il y a le foyer, il n'y a pas le même poids de brique que sous les montants.
Selon cette hypothèse on arrive à 2,5MPa, mais comme je l'ai dit on ne compte pas sur du béton en traction, ça lâchera tôt ou tard (dilatation thermique, vibrations).
Par contre si tu peux faire un poteau en-dessous, c'est très bien.

Celà dit, un mur de brique de 10 n'est pas considéré comme porteur, surtout s'il est plus haut que la moyenne, on risque le flambement. D'autre part s'il n'est pas fondé on a le risque que le dallage sur lequel il repose descende quelque peu. Tu auras des fissures obliques dans ce mur. Certes, 2 tonnes en bâtiment c'est pas énorme mais le risque est là. Là aussi faire des poteaux est une solution qui soulage le mur.

Le treillis je le mets par sécurité sans calcul parce ton truc tient à la fois de la poutre et de la dalle. Mais il faut au moins une nappe d'acier transversaux.