équation de dirac Help!

[invite285ab944]

bonjour j ai un petit probleme

dans l eq de dirac suivante pour un elctron libre


on montre que l hamiltonien a deux valeurs propres possibles
une correspondant à une energie positive et l'autre à une energie negative. Mon probleme vient lorsque je veux démontrer que ces deux valeurs sont doublement dégénérées (correspondant pour chacune d'elles à un spin opposé)

dans le tome 2 de "mecanique quantique" d'A. Messiah p 795 on me donne un indice comme quoi il est facile de le demontrer en se servant du fait que rho2 anticommute avec l'hamiltonien... bref moi je trouve pas ca facile donc si quelqu'un peut m'expliquer la demarche, j'en serai ravis
merci

( rho2=-beta alpha1 alpha2 alpha3
beta=gamma 0
gamma k = beta alpha k)
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[invite285ab944]

pour plus de clarté

</center>


avec les sigma i , les matrices de pauli

[inviteccb09896]

je regarde ce week-end et je te tiens au courant

[inviteccb09896]

Bon alors... bien... j'ai trouvé un texte qui semble pas mal (ce n'est pas si trivial... finalement ) relativement à ta question.

La partie qui t'intéresse commence à la page 172 (numérotation interne prppre au document original et non propre au document PDF) pour se terminer en répondant (si j'ai bien compris) à ta question au milieu de la page 175.

Voici le lien vers le document en question:

http://www.sciences.ch/dwnldbl/physi...edeschamps.pdf

Je ne peux sincérement rien faire de plus sinon demander à une connaissance de pointe en physique théorique de t'aider (pour moi ta question va un peu trop loin à ce jour...)

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteccb09896]

Pardon je t'ai donné un mauvais lien. Le bon est le suivant:

http://www.sciences.ch/dwnldbl/physi...sdecoursII.pdf

encore mille excuses

[invite285ab944]

je te remercie pour ton aide isozv!!

[inviteccb09896]

De rien. est-ce bien ce que tu voulais ?

[invite285ab944]

je dirais que la reponse se trouve en haut de la page 174

[invite285ab944]

ce qui est beaucoup plus simple que ce que nous donnait messiah pour mettre en evidence la degeneressance

je comprend toujours pas pourquoi l anticommutation de H et rho2 nous explique la degeneressance de l energie...

merci encore

[invitea29d1598]

avec le truc de Messiah, tu n'as pas besoin de travailler dans une représentation donnée des matrices de Dirac. Tu fais de l'algèbre.

c'est-à-dire que les ingrédients nécessaires sont:

- rho2 au carré est égale à 1
- Tr(rho2) = 0
- {rho2,H} = 0

en jouant avec ça (l'anticommutation étant un ingrédient vitale) et l'identité de circularité des traces de produits de matrices, tu montres que la trace de H est nulle.

Or, tu sais que H² = p² + m², et donc que si l est une valeur propre, tu as

l² = p² + m²

ainsi, il n'y a que deux valeurs propres possibles, qui ont même valeur absolue et sont de signes opposés. Si la trace est nulle ça veut dire que chacune apparaît le même nombre de fois, donc 2.

[invite285ab944]

merci bien pour tes explications

[invitea29d1598]

de rien: merci à toi d'avoir posé la question, j'avais un peu oublié et me suis raffraichis la mémoire avec ça