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équation de dirac Help!



  1. #1
    Urian

    bonjour j ai un petit probleme

    dans l eq de dirac suivante pour un elctron libre


    on montre que l hamiltonien a deux valeurs propres possibles
    une correspondant à une energie positive et l'autre à une energie negative. Mon probleme vient lorsque je veux démontrer que ces deux valeurs sont doublement dégénérées (correspondant pour chacune d'elles à un spin opposé)

    dans le tome 2 de "mecanique quantique" d'A. Messiah p 795 on me donne un indice comme quoi il est facile de le demontrer en se servant du fait que rho2 anticommute avec l'hamiltonien... bref moi je trouve pas ca facile donc si quelqu'un peut m'expliquer la demarche, j'en serai ravis
    merci

    ( rho2=-beta alpha1 alpha2 alpha3
    beta=gamma 0
    gamma k = beta alpha k)

    -----

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  4. #2
    Urian

    pour plus de clarté

    </center>


    avec les sigma i , les matrices de pauli

  5. #3
    isozv

    je regarde ce week-end et je te tiens au courant

  6. #4
    isozv

    Bon alors... bien... j'ai trouvé un texte qui semble pas mal (ce n'est pas si trivial... finalement ) relativement à ta question.

    La partie qui t'intéresse commence à la page 172 (numérotation interne prppre au document original et non propre au document PDF) pour se terminer en répondant (si j'ai bien compris) à ta question au milieu de la page 175.

    Voici le lien vers le document en question:

    http://www.sciences.ch/dwnldbl/physi...edeschamps.pdf

    Je ne peux sincérement rien faire de plus sinon demander à une connaissance de pointe en physique théorique de t'aider (pour moi ta question va un peu trop loin à ce jour...)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    isozv

    Pardon je t'ai donné un mauvais lien. Le bon est le suivant:

    http://www.sciences.ch/dwnldbl/physi...sdecoursII.pdf

    encore mille excuses

  9. #6
    Urian

    je te remercie pour ton aide isozv!!

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  11. #7
    isozv

    De rien. est-ce bien ce que tu voulais ?

  12. #8
    Urian

    je dirais que la reponse se trouve en haut de la page 174

  13. #9
    Urian

    ce qui est beaucoup plus simple que ce que nous donnait messiah pour mettre en evidence la degeneressance

    je comprend toujours pas pourquoi l anticommutation de H et rho2 nous explique la degeneressance de l energie...

    merci encore

  14. #10
    Rincevent

    avec le truc de Messiah, tu n'as pas besoin de travailler dans une représentation donnée des matrices de Dirac. Tu fais de l'algèbre.

    c'est-à-dire que les ingrédients nécessaires sont:

    - rho2 au carré est égale à 1
    - Tr(rho2) = 0
    - {rho2,H} = 0

    en jouant avec ça (l'anticommutation étant un ingrédient vitale) et l'identité de circularité des traces de produits de matrices, tu montres que la trace de H est nulle.

    Or, tu sais que H² = p² + m², et donc que si l est une valeur propre, tu as

    l² = p² + m²

    ainsi, il n'y a que deux valeurs propres possibles, qui ont même valeur absolue et sont de signes opposés. Si la trace est nulle ça veut dire que chacune apparaît le même nombre de fois, donc 2.

  15. #11
    Urian

    merci bien pour tes explications

  16. #12
    Rincevent

    de rien: merci à toi d'avoir posé la question, j'avais un peu oublié et me suis raffraichis la mémoire avec ça

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