Puissance transmissible à une hydrolienne cycloïdale

[Eurole]

Bonjour à tous.

Je suis bloqué sur le forum Technologies dans une discussion concernant les moteurs de petites centrales hydrauliques.
Le type de centrale en cours de discussion est une hydrolienne cycloïdale à axe vertical que je représente schématiquement en rouge dans le dessin joint, actionnée par un courant de marée.

Le courant de marée gauche-droite est supposé de 1 m/s.
La pale de l’hydrolienne opposée perpendiculairement au courant est d’une surface de 10 m².

*
La puissance du flux de marée (1/2 .rho. S. V³),
en supposant rho, masse volumique de l’eau, de 1030 kg
est pour 1 m² de section de courant de 515 watts

*
La question est de savoir la puissance maximum qui peut être transmise à la pale de 10 m2,
en fonction de la vitesse de cette pale, qui peut s’échelonner de 0 à 1 m/s.

Le théorème de Betz ne concerne pas ce cas de figure.
Comment raisonner cette question ?

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[Eurole]

Supposons le problème résolu,
en nous concentrant sur la recherche des principes.

1. Il est clair que la force potentielle de l’hydrolienne augmente avec sa vitesse,
et se trouve à son maximum lorsque qu’elle tourne à vide
sa vitesse égale celle du courant, 1 m/s.
La puissance de la pale de 10 m² est alors de 5150 watts.

L’hydrolienne est chargée – pompage – sa vitesse tombe à 0,9 m/s.
Sa puissance restant disponible est tombée à
0,5. 1030. 10. 0,9³ = 3754,.. watts

Le pompage est la cause d’une partie de cette chute,
l’effet Venturi d’une autre partie.

2. Il est également clair que la puissance de l’hydrolienne va dépendre en permanence, comme pour un voilier, de la surface de ses pales (sa voilure)

½ rho. S. V³

Cette augmentation de surface est possible dans des limites très importantes :
- Par l’augmentation du diamètre de la tour hydrolienne (300 m de diamètre ou plus est envisageable)
- Par l’augmentation de sa hauteur (en fonction de la hauteur du courant de marée ou marin)
- Par l’augmentation de la surface et du nombre des pales, dans les limites de l’effet de sillage et de l’effet de parc


3. Cette possibilité d’accroissement des surfaces est l’atout majeur des tours hydroliennes (et éoliennes).
1000, 2000, 3000 m² de voilure sont possibles dans une seule tour.

Combien faudrait-il d’hélices pour atteindre cette surface ?

Un deuxième atout est l’utilisation de leur importante force d’inertie (la masse devient ici un élément positif)

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[invitee0b658bd]

bonjour,
pourquoi betz serait inaplicable dans ce cas de figure, ou du moins son raisonnement en verifiant les hypotheses simplificatrices qu'il a pris
betz ne présuppose rien quand à la technologie ou à la forme du dispositif captant l'energie, il raisonne juste sur l'equation de bernoulli (qui il me semble est le plus souvent applicable) et sur la conservation de l'energie (qui n'est pas souvent mise en defaut non plus.
Si on accepte l'equation de bernoulli et la conservation de l'energie on abouti nessecairement à des resulats semblables à ceux de betz.
Je dit semblable car la prise en compte de la compte des diverses hypotheses peut mener à des calculs differents
compressibilité
veine libre
etc...
fred

[Eurole]

bonjour,
pourquoi betz serait inaplicable dans ce cas de figure, ou du moins son raisonnement en verifiant les hypotheses simplificatrices qu'il a pris
betz ne présuppose rien quand à la technologie ou à la forme du dispositif captant l'energie, il raisonne juste sur l'equation de bernoulli (qui il me semble est le plus souvent applicable) et sur la conservation de l'energie (qui n'est pas souvent mise en defaut non plus.
Si on accepte l'equation de bernoulli et la conservation de l'energie on abouti nessecairement à des resulats semblables à ceux de betz.
Je dit semblable car la prise en compte de la compte des diverses hypotheses peut mener à des calculs differents
compressibilité
veine libre
etc...
fred

Je ne voudrais pas courir deux lièvres …

Je viens de répondre à une question analogue de Chatelot dans ce fil
http://forums.futura-sciences.com/te...draulique.html
Je la reproduis :

Envoyé par chatelot16
bien sur que le piston n'est pas traversé , mais il avance ! ou est la difference : il y a bien une vitesse dans ton tube

Le point de départ de Betz semble être que le courant qui traverse l'hélice a pour vitesse V3 la moyenne de la vitesse V1 en amont et V2 en aval.
V3 = (V1 + V2) /2

Dans le schéma 2 la vitesse du courant en aval est égale à V2.

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Plus précisément: la vitesse du courant en aval du piston est égale à la vitesse du courant en amont du piston.

Je reproduis les schémas initiaux de ce fil ici, car je pense qu’il est préférable d’y régler cette question de physique des fluides.

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[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee0b658bd]

bonjour,

Plus précisément: la vitesse du courant en aval du piston est égale à la vitesse du courant en amont du piston.

cela me semble être une deduction un peu rapide ou du moins limitée au domaine trés limité de ce qui se passe dans le tube

si tu analyses de plus prés ce qui se passe sur l'axe de ton piston, loin en avant tu es à la vitesse globale de la veine de fluide et la vitesse ralenti idealement jusqu'a 66% ce cette vitesse en arivant en entrée de ton tube. tu sort bien evidement la de ton tube à la même vitesse et le sillage s'elargit, la vitesse baisse juqu'a 33% de celle qui était loin devant

si tu analyses un peu plus loin tu te rendras compte que ton tube n'est qu'un artifice inutile
fred

[Eurole]

…
si tu analyses de plus prés ce qui se passe sur l'axe de ton piston, loin en avant tu es à la vitesse globale de la veine de fluide et la vitesse ralenti idealement jusqu'a 66% ce cette vitesse en arivant en entrée de ton tube. tu sort bien evidement la de ton tube à la même vitesse et le sillage s'elargit, la vitesse baisse juqu'a 33% de celle qui était loin devant
si tu analyses un peu plus loin tu te rendras compte que ton tube n'est qu'un artifice inutile
fred

Merci Verdifre.

On abandonne le tube.

Je n’avais pas réalisé cet ajustement automatique à 66 %, lié je pense à la formule du volume du cône

1/3 Pi R H

avant la formule de Betz.

L’angle au sommet de ce cône dépend de la résistance du piston
Il va augmenter avec la résistance du piston, ainsi que les turbulences du sillage.
Un angle aigu est le signe d’un fonctionnement « coulé » (les plus jeunes diraient « cool »).

J’espère avoir franchi l’ étape où je voulais montrer la supériorité du rendement du piston – pale par rapport à l’hélice.

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[invitee0b658bd]

bonjour,

Je n’avais pas réalisé cet ajustement automatique à 66 %

cet ajustement est tout sauf automatique, obtenir ces valeurs revele simplement la qualité de la conception
fred

[Eurole]

Bonsoir.

J'espère que je n'abuse pas trop de la patience de Verdifre et d'autres.

J'ai schématisé géométriquement les dernières donnée de Verdifre que je reproduis ici.

Je n'ai pas le temps ce soir de commenter.

[Eurole]

Bonjour.

Une pale hydrolienne carrée de 1.42 m *1.42 m = 2 m2 travaille dans un courant marin de 1 m/s.



Le flux actif du courant est représenté en pointillé bleu par un cube de 1 m³ traversé par le courant V1 de 1 m/s sur une section S1 de 1m * 1m.
La masse de l’eau est de 1030 kg par m3.
La puissance théorique du flux actif est
1/2 . 1030 . 1 . 1³ = 515 watts.

*
La pale S2 = 2 m² a ralenti le courant de v1 = 1 m/s à V2, par l’intermédiaire d’un tronc de pyramide de bases S2 et S1, d’un volume statique égal à celui du cube.

On peut en déduire V2, hauteur du tronc de pyramide.
V2 = 1/ 0.5(2 + 1) = 0.666..

*
La puissance de ce flux V2 qui s’exerce sur la pale S2 est
½ . 1030 . 2 . 0,666³ = 305,.. watts

Il représente 0.59 du flux actif initial de 515 watts.

*
Bilan :
Où sont les 40% non utilisés ?

- D’une part dans la déviation de 1 m2 du flux initial .
- D’autre part dans le rétrécissement et l’accélération du flux dévié

*

Que se passe-t-il en aval ?

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[Eurole]

Que se passe-t-il en aval ?
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Un début de réponse visuelle dans cette image tirée de Wikipedia commons


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[Eurole]

Bonsoir.

Dans mon dernier message j'ai confondu le tronc de pyramide et le trapèze.
Cette erreur signifie que je suis descendu en-dessous du niveau de troisième ...

Le volume du tronc de pyramide est
V = H (S2 + S1 + racine de S2.S1) /3
où H est la hauteur du tronc

Ce qui donne
1 = H.(2 + 1 + 1,41) /3
1= 4,41 H / 3
H = 3/4,41 = 0, 68..
au lieu du H = 0,66.. que j'avais trouvé par erreur.

Les résultats sont très proches.
Est-ce vraiment une chance ?

.