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Etude d'un mouvement cycloïdale



  1. #1
    martiou

    Etude d'un mouvement cycloïdale

    Salut à tous, alors tout d'abord je suis chimiste (donc la mécanique et moi ça fait 2). Je suis en train d'essayer de faire un exercice de mécanique mais je coince dès la première(en fait les 2 premières ) question alors que le reste je saurai faire sans soucis.

    Donc voila l'énoncé :
    Une roue circulaire de rayon a, de centre C, roule sans glisser le long de l'axe (Oy) d'un référentiel R(Oxyz). Un point A de la roue est repéré à l'instant t par l'angle phi=(Cx,CA)=oméga*t avec oméga=cste. Le centre de la roue C à une vitesse cste par rapport à R définie par : V(C/R)=V0 ey, où V0 a*oméga.


    1)Exprimer dans le repère R, les coordonnées de C à l'instant t, en fonction de a et V0
    2)Exprimer dans le repère R, les coordonées de A à l'instant t, en fonction de a et oméga.
    Pour le reste je devrais y arriver (bien que ce soit plus dur, c'est toujours les questions simples où j'ai du mal ).
    Merci beaucoup .

    -----


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  3. #2
    Astérion

    Re : Etude d'un mouvement cycloïdale

    Bonsoir,

    Condition de Roulement sans glissement au point de contact (on le nomme I).
    On nomme I1 le point géométrique confondu avec I au moment t et appartenant à la roue, I2 celui appartement au sol:

    le sol est immobile dans R. La vitesse de I2 est nulle.
    Pour I1?
    Utilise la loi de composition des vitesses entre le référentiel R' (C,ox,oy) et le référentiel R

    Vitesse de A dans le repère R' (C, ox, oy)?
    Loi de composition des vitesses pour trouver la relation dans le référentiel R.

    Si besoin d'aide n'hésite pas.

    Au revoir.

  4. #3
    martiou

    Re : Etude d'un mouvement cycloïdale

    Arf ça fait plus d'un an que j'ai pas fait de méca j'ai vraiment du mal . Je ne comprend pas l'histoire des deux I . Je suis plongée dans la chimie tous les jours alors me remettre à la physique c'est dur dur . Moi pour le premiere question je pensais à intégrer la vitesse qu'on avais puis pour la deuxieme de basser en base cylindrique mais seulement j'optient pour le vite a*oméga selon ephi.

  5. #4
    LPFR

    Re : Etude d'un mouvement cycloïdale

    Bonjour.
    Je vous propose de le voir de cette manière.
    Chaque fois que la roue fait un tour elle avance d'une longueur égale au périmètre: 2 pi R.
    Si, au lieu d'un tour elle ne fait qu'un angle thêta, elle avancera de d=(thêta*R). Si sa vitesse est V, on peut écrire:
    V=d/t= thêta*R/t= wR
    Et vous avez la relation entre V et omega. Et vous pouvez déduire la position de C en fonction du temps.
    Maintenant calculez la position du point A par rapport au centre C (il doit avoir du R et des sinus et cosinus de phi). C'est à dire la hauteur du point pas rapport à C et l'avance en x par rapport à C. La position de A dans le repère fixe sera la position de C plus de décalage que vous venez de calculer.
    Au revoir.

  6. #5
    fracko

    Re : Etude d'un mouvement cycloïdale

    1) yC=wat + y0
    xC=a
    2) yA(t)=wat+acoswt +y0 (v0=wa) wat +x0 est la position du centre de la roue à l'instant t, acoswt est la position de A par rapport à C
    xA(t)=asinwt +a (C ne se déplace pas verticalement)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    martiou

    Re : Etude d'un mouvement cycloïdale

    Merci beaucoup beaucoup à vous tous j'ai compris .

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  10. #7
    lapiste

    Re : Etude d'un mouvement cycloïdale

    bonjour,
    j'ai exactement le même exercice...
    je trouve :
    pour C x(t)= a et y(t)=v0.t +a
    pour A x(t)=a(1+cos wt) et y(t)=a(wt+sin(wt))+a

    correct jusque là?

    on demande ensuite la vitesse V(A/R)
    et la j'ai x(t)=-aw sin(wt) et y(t)=aw(a+cos wt)

    mais cela me donne une norme de V plutôt compliquée pour la suite de l'exercice... je dois avoir fait une erreur quelque part mais je ne vois pas!
    merci à tout ceux qui pourront m'aider!

  11. #8
    martiou

    Re : Etude d'un mouvement cycloïdale

    Moi aussi j'ai des problèmes avec la norme de la vitesse ce qui fait qu'après pour trouver le rayon de courbure c'est plutôt hardu.

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