association de ressorts

[invite1182f7e5]

bonjour,

voila j'ai un petit probleme avec un exercice de ressorts, c'est le derniers exercice de mon dm et j'arrive pas du tout à le faire pouvez vous m'aider svp

voici l'énoncé

une masse est reliée aux ressorts de raideurs k1 et k2 et de longueurs à vides L1 et L2

on néglige les frottements. on écarte la masse de sa position d'équilibre.

montrer que le systeme est équivalent à un simple oscillateur harmonique et en préciser la raideur



voila pouvez vous m'aidez svp


merci
cordialement
lesss
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Si les ressorts sont en série, la tension est la même pour les deux. Par contre les allongements s'additionnent.

Quand ils sont en parallèle, c'est le contraire: les allongements sont les mêmes et les tensions s'additionnent.

Dans le deux cas vous pouvez calculer la constante de l'ensemble et sa longueur à vide
Au revoir.

[invite1182f7e5]

désolé mais je n'arrive pas a voir comment je peux démontrer que mes ressorts sont 1oscillateur harmonique ...
pouvez vous me donner un indice uplémentaire svp ?


merci
cordialement

less

[invite6dffde4c]

Re.
Un oscillateur harmonique est celui dont les oscillations sont des sinusoïdes.
Donc, il faut que vous écriviez F=ma, avec F en fonction de la position et 'a' comme la deuxième dérivée de la position, et que vous trouviez la solution de l'équation différentielle, ou que vous montriez que la solution:
x = A cos(ωt) satisfait l'équation (il suffit de remplacer x et la deuxième dérivée de x dans l'équation).
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb836950d]

Bonjour
peut-être suffirait-il de montrer que le système couplé a une énergie potentielle de la forme 1/2KX² (ou que la force est égale à -KX)

[invite21348749873]

désolé mais je n'arrive pas a voir comment je peux démontrer que mes ressorts sont 1oscillateur harmonique ...
pouvez vous me donner un indice uplémentaire svp ?


merci
cordialement

less

Bonjour
Comme vous l'a dit LPFR deux ressorts en série sont l'équivalent d'un ressort unique, mais de raideur k telle que : 1/k=1/k1+1/k2
Ce qui démontre que cet ensemble est un oscillateur harmonique, comme bon ressort qui se respecte.

[inviteb836950d]

...deux ressorts en série sont l'équivalent d'un ressort unique, mais de raideur k telle que : 1/k=1/k1+1/k2...

Bonjour
je pense que c'est ce qu'on lui a demandé de démontrer...

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je crois qu'il est urgent d'attendre que Lesss donne de signes de vie.
Au revoir.

[invite1182f7e5]

bonjour,

merci beaucoup pour votre aide oui c'est ce qu'on m'a demander de démontrer


merci beaucoup pour votre aide
cordialement

lesss

[inviteb836950d]

As-tu écrit l'énergie potentielle de ton système ?

[invite21348749873]

bonjour,

merci beaucoup pour votre aide oui c'est ce qu'on m'a demander de démontrer


merci beaucoup pour votre aide
cordialement

lesss

Bonjour
Les ressorts s'allongent sous l'action du poids de la masse m.
Le ressort R1s'allonge de mg/k1 et R2 de mg/k2
Allongement global: mg(1/k1+1/k2) =mg/k
Le ressort équivalent a une raideur =k1k2/(k1+k2)

[inviteb836950d]

Ah...
Je voyais un système horizontal avec des ressorts accrochés à droite et à gauche de la masse.
Au temps pour moi.