Ressorts horizontaux

[inviteb0f7be7e]

Bonjour à tous!

J'ai quelques difficultés avec un exercice de dynamique ..

Un pt matériel M(m) est attaché à 2 ressorts identiques horizontaux (masse négligeable et elastique) de longueur à vide lo et de raideur k, fixés aux pts A et B.
La distance AB est égale a 2lo.
L'origine est le milieu de AB.

At, OM = x et M glisse sans frottement sur l'axe Ox.

1) Etablir l'equation differentielle du mouvement

Faut-il ne tenir compte que d'un seul ressort, et trouver :
d²(x)/dt + (k/m)x =0 ?

2) Période T des oscillations? (une formule deja tte faite ?)
3) a t=0, OMo = Xo. Equation horaire x(t) du mouvement ( je pense que si je comprends comment faire la 1ere question, celle ci devrait aller)

Merci à tous pour vos aides, car j'ai un vrai doute quand à la 1ere question !
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[invite0e921a26]

Il faut prendre en compte les deux ressorts évidemment.
Quand le point est situé à droite de l'origine à une distance , le ressort de gauche s'allonge d'une longueur et exerce une force de rappel en sens contraire égale à ; même chose pour le ressort de droite : il est raccourci d'une longueur et exerce également une force de rappel vers la gauche égale à . Au total, la force de rappel exercée sur par l'ensemble des deux ressorts est égale à celle d'un seul ressort qui aurait une constante de raideur double .
Au final tu dois trouver l'équation différentielle , la période sera divisée par par rapport à un ressort de raideur , et pour le mouvement horaire tu auras la formule habituelle de l'oscillateur harmonique avec un facteur à l'intérieur du cosinus.

[inviteb0f7be7e]

D'accord, merci !