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Ressorts horizontaux



  1. #1
    carop89

    Ressorts horizontaux


    ------

    Bonjour à tous!

    J'ai quelques difficultés avec un exercice de dynamique ..

    Un pt matériel M(m) est attaché à 2 ressorts identiques horizontaux (masse négligeable et elastique) de longueur à vide lo et de raideur k, fixés aux pts A et B.
    La distance AB est égale a 2lo.
    L'origine est le milieu de AB.

    At, OM = x et M glisse sans frottement sur l'axe Ox.

    1) Etablir l'equation differentielle du mouvement

    Faut-il ne tenir compte que d'un seul ressort, et trouver :
    d²(x)/dt + (k/m)x =0 ?

    2) Période T des oscillations? (une formule deja tte faite ?)
    3) a t=0, OMo = Xo. Equation horaire x(t) du mouvement ( je pense que si je comprends comment faire la 1ere question, celle ci devrait aller)

    Merci à tous pour vos aides, car j'ai un vrai doute quand à la 1ere question !

    -----

  2. #2
    Dafra

    Re : Ressorts horizontaux

    Il faut prendre en compte les deux ressorts évidemment.
    Quand le point est situé à droite de l'origine à une distance , le ressort de gauche s'allonge d'une longueur et exerce une force de rappel en sens contraire égale à ; même chose pour le ressort de droite : il est raccourci d'une longueur et exerce également une force de rappel vers la gauche égale à . Au total, la force de rappel exercée sur par l'ensemble des deux ressorts est égale à celle d'un seul ressort qui aurait une constante de raideur double .
    Au final tu dois trouver l'équation différentielle , la période sera divisée par par rapport à un ressort de raideur , et pour le mouvement horaire tu auras la formule habituelle de l'oscillateur harmonique avec un facteur à l'intérieur du cosinus.

  3. #3
    carop89

    Re : Ressorts horizontaux

    D'accord, merci !

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