exercice isolation thermique

[invite720ac287]

Bonjour,

J'ai besoin de votre aide pour un exercice de transfert thermique.
Voici l'énonce :

La paroi d'un four industriel (rectangulaire)est constituée de 3 épaisseurs :
- briques en réfractaire de silice e1=5 cm λ(1)= 8.10^-3 W/cmC
-briques en réfractaire d'argile e2= 5cm λ(2)= 1,6.10^-2W/cmC
- briques rouges e3= 5cm λ(2)= 4.10^-3 W/cmC

1) La surface intérieure est à une températire de T(i)=800°C et la surface extérieur à Te=80°C.
Déterminez la température de chaque interface et le densité de flux thermique traversant cette paroi.

Voilà ce que j'ai trouvé :
Ici on s'intéresse qu'au phénomène de convections car on a les conditions aux limites.
On se place dans un régime permanent.
L'équation de la chaleur est donc : d²T/dx² = 0
La solution de cette équation est T(x) = -48x+800

En calculant donc à chaque interface j'ai :

T(e1) = 560 °C
T(e2) = 320 °C

Là où je bloque c'est le calcul de la densité de flux.
Le prof m'a dit que le flux est égal partout dans le four car pour pouvoir parler de continuité entre les briques il faut supposer que la densité est constante.

Je ne vois pas comment déterminer la valeur de ce flux.

Je sais que φ = -λ dT/dx mais sachant que les λ sont différents d'une brique à l'autre comment déterminer φ... qui soit disant est constante

Merci d'avance pour votre aide.

Blinki974
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[sitalgo]

B'jour,

La courbe de température n'est pas une droite d'une face à l'autre, c'est une suite de segments dont la pente est fonction de la résistance thermique de chaque couche.
Le flux est le même sinon il y aurait accumulation ou perte d'énergie quelque part, en régime stabilisé ce qui rentre d'un côté doit sortir de l'autre. Ce flux est fonction de la résistance thermique glogale de la paroi.

[FC05]

Ceci est un exo sur les résistances thermiques ... si ça peut t'aider.

[invite720ac287]

Merci pour vos remarques. Cela veut-il dire que la solution à mon équation différentielle est fausse ? Pourtant quand on intégre je tombe bien sur sur ax+b...

[A voir en vidéo sur Futura]

[sitalgo]

Ben c'est surtout qu'il n'y a pas besoin de cette équation.

[invite720ac287]

ben comment fais tu pour répondre à la remière question ?

[invitee0b658bd]

bonjour,
1)tu calcules la resistance thermique de chaque élement
2) tu calcules la résistance thermique du mur

tu te rappelles des differentes definitions de la resistance thermique
fred

[invite720ac287]

je sais que la résistance thermique c'est égale à une différence de température sur un flux...

Rth=(T1-T2)/φ

Excusez moi mais j'ai l'impression qu'on s'éloigne de la question!!

Je n'ai pas la valeur du flux, ni des températures!

Pour déterminer la température entre les deux surfaces je pense qu'on est obligé de considérer un modèle linéaire au départ.

L'équation générale de la chaleur est :
d²T/dx² + p/lambda -1/a dT/dt = 0
or en régime permanent la température est indépendante du temps et nous avons pas de flux généré donc au final on a comme équation:

d²T/dx² = 0

[invitee0b658bd]

bonjour ,
tu as ti = 800 et te = 80 donc tu as bien le delta t global
tu peux calculer la resistance thermique globale
a partir de la conductance de chaque materiaux et de son epaisseur, tu peux calculer la resistance thermique de chaque couche
avec les resitances thermiques de chaque couche tu peux determiner la resistance thermique globale
donc le flux est facilement accéssible
aprés , comme tu as determiné le flux et les resistances de chaque couche tu as accés aux temperatures des interfaces
fred

[FC05]

Il est certain que la question est posée à l'envers. On trouve d'abord le flux et après les températures.

[sitalgo]

Merci pour vos remarques. Cela veut-il dire que la solution à mon équation différentielle est fausse ? Pourtant quand on intégre je tombe bien sur sur ax+b...

Ben c'est surtout qu'il n'y a pas besoin de cette équation.

Bon ,c'est vrai que je vais un peu vite. Tu peux démontrer ton raisonnement vu que c'est du scolaire et j'en ai perdu l'habitude. C'est bien du ax+b mais pas d'une traite sur l'épaisseur totale du mur.
Tu dois avoir dans ton cours une relation du genre
Comme le flux est constant on a donc pour deux épaisseurs en contact
On connaît les valeurs extrêmes, les et les épaisseurs, yapuka. Et cela sans connaître le flux.

Pour vérifier tes valeurs je suis passé par une méthode à faire dresser les cheveux sur la tête d'un prof chauve mais pour moi c'est le résultat qui compte.

[invite720ac287]

merci verdifre.
J'ai compris où le professeur a voulu m'amener.
La première question en fait c'était pour avoir un ordre de grandeur de la température entre les différents matériaux et un ordre de grandeur du flux en passant par la résolution de l'équation différentielle.