électromagnétisme

**lordchameau** · 26/09/2009, 19h56

bonjour, je n'arrive pas à faire cet exercice, je crois savoir comment, mais je n'arrive pas à l'appliquer.
Deux sphères, chacune de rayon R et portant des charges unifromes de densité +p et -p, respectivement, se chevauchent partiellement. Déterminez le champ électrique dans la région de chevauchement. Exprimez votre résultat en termes de p et du vecteur d, dirigé du centre positif vers le centre négatif.

Je crois qu'il faut trouver premièrement le champ électrique d'une sphère puis ensuite trouver 2 vecteurs qui additionnés vont me donner le vecteur d.

**LPFR** · 27/09/2009, 08h29

Bonjour.
Oui. Il faut calculer le champ produit par chacune des deux sphères séparément et les additionner vectoriellement.
Mais le problème est beaucoup plus simple qu'il n'y paraît.
Avez-vous calculé le champ produit par une des sphères dans la zone de chevauchement?
Sûrement pas, puisque vous n'avez pas encore la solution. Alors, allez-y et souvenez-vous du bon vieux Gauss.
Au revoir.

**lordchameau** · 27/09/2009, 08h42

J'ai trouvé le champ électrique dans une des sphères, mais je ne sais pas comment l'utiliser pour trouver la zone de chevauchement, je ne vois pas comment vecctoriellement.
Merci

**LPFR** · 27/09/2009, 09h05

Envoyé par lordchameau

J'ai trouvé le champ électrique dans une des sphères, mais je ne sais pas comment l'utiliser pour trouver la zone de chevauchement, je ne vois pas comment vecctoriellement.
Merci

Re.
Et qu'est ce que vous avez trouvé comme champ pour une sphère (dans la zone de chevauchement)?
A+

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**lordchameau** · 27/09/2009, 09h07

La seule chose que j'arrive à trouver c'est le champ électrique dans un cercle, c'est tout. Je n'arrive pas à l'utiliser pour trouver le champ électrique dans la zone de chevauchement. C'est sa ma question comment f'ait on en fonction de d.
Le champ électrique dans un cercle est de pr/3Eo.
Merci

**LPFR** · 27/09/2009, 09h22

Envoyé par lordchameau

La seule chose que j'arrive à trouver c'est le champ électrique dans un cercle, c'est tout. Je n'arrive pas à l'utiliser pour trouver le champ électrique dans la zone de chevauchement. C'est sa ma question comment f'ait on en fonction de d.
Le champ électrique dans un cercle est de pr/3Eo.
Merci

Re.
Je vous ai dit d'utiliser le théorème de Gauss. Regardez dans vos cours ou dans wikipedia.

PS: je ne sais pas d'où sortez-vous le champ électrique "dans un cercle". Mais il est sûrement faux et n'a rien à voir avec ce problème.
A+

**lordchameau** · 27/09/2009, 09h24

alors je suis vraiemnt perdu, je ne vois pas du tout comment utiliser la loi de gauss. Je ne vois pas quel forme utiliser. Il me semble qu'"il faut utiliser une surface de gauss. Je ne vois tout simplement pas.
Pour le champ électrique d'un cercle, peut être que c'Est pour une sphèere alors.

**lordchameau** · 27/09/2009, 09h33

je sais qu'il faut utiliser le théorème de gauss, mais je ne sais pas comment l'appliquer. Il est dit dans le problème d'utiliser le champ électrique d'une sphère. Pourriez vous m'aider.

invite21348749873 · 27/09/2009, 11h42

Envoyé par lordchameau

bonjour, je n'arrive pas à faire cet exercice, je crois savoir comment, mais je n'arrive pas à l'appliquer.
Deux sphères, chacune de rayon R et portant des charges unifromes de densité +p et -p, respectivement, se chevauchent partiellement. Déterminez le champ électrique dans la région de chevauchement. Exprimez votre résultat en termes de p et du vecteur d, dirigé du centre positif vers le centre négatif.

Je crois qu'il faut trouver premièrement le champ électrique d'une sphère puis ensuite trouver 2 vecteurs qui additionnés vont me donner le vecteur d.

Bonjour
une question:la charge des sphères est- elle uniforme volumique ou surfacique?

**lordchameau** · 27/09/2009, 16h48

Volumique. Je connais la réponse c'est juste que je n'arrive pas à cette réponse. Si quelqu'un pouvait me montrer cette addition vectorielle, cer serait très apprécié.
La réponse (celle donné par le livre) est E=(p/3Eo)d
Merci

invite945d3fbd · 27/09/2009, 17h24

Envoyé par Arcole

Bonjour
une question:la charge des sphères est- elle uniforme volumique ou surfacique?

Volumique. Les +p et -p de lordchameau sont en fait des $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

**LPFR** · 27/09/2009, 17h56

Bonjour.
Si la charge est volumique, alors presque tout ce que j'ai raconté ne s'applique pas. Car avec une charge de surface le champ aurait été nul. Mais pas avec une charge de volume.

Le champ de chaque sphère se calcule quand même comme je l'ai dit: avec le théorème de Gauss. Par contre l'addition des deux vecteurs est loin d'être évidente. On peut la faire, mais les expressions sont très compliquées. Et la seule symétrique du champ est autour de l'axe qui relie le centre des sphères. La difficulté est bien supérieure à celle des problèmes posés habituellement dans les débuts de l'électrostatique.

Êtes-vous sûr que l'on vous demande le champ à n'importe quel endroit de la zone de chevauchement et pas seulement sur la droite qui relie les deux centres?

Pouvez nous nous donner l'énonce précis?
Au revoir.

**lordchameau** · 27/09/2009, 18h10

L'énoncé précis est celui qui se trouve au début, on demande bien le champ électrique dans la région de chevauchement. Ce qu'on me donne c'est le champ électrique d'une sphère. Après ça j'ai figuré qu'il fallait probablement additionner deux vecteurs, car je dois représenter ce champ électrique versus rho et le vecteur ¨d¨. Par contre je ne sais pas comment l'écrire, je vois bien que l'Addition des deux vecteur rayons donne le vecteur d.
Le champ électrique dans une sphère est E=(rho.r/3Eo)
Puis on me donne même la réponse E=(rho/3Eo)d
Je ne suis pas capable d'arriver à ce résultat.
Merci

**LPFR** · 27/09/2009, 18h25

Envoyé par lordchameau

L'énoncé précis est celui qui se trouve au début, on demande bien le champ électrique dans la région de chevauchement. Ce qu'on me donne c'est le champ électrique d'une sphère. Après ça j'ai figuré qu'il fallait probablement additionner deux vecteurs, car je dois représenter ce champ électrique versus rho et le vecteur ¨d¨. Par contre je ne sais pas comment l'écrire, je vois bien que l'Addition des deux vecteur rayons donne le vecteur d.
Le champ électrique dans une sphère est E=(rho.r/3Eo)
Puis on me donne même la réponse E=(rho/3Eo)d
Je ne suis pas capable d'arriver à ce résultat.
Merci

Re.
Il me semble que j'ai trouvé "l'astuce".
Si on dessine le vecteur champ électrique dans une échelle qui fait valoir (rhô/3.epsilonzéro) un, le vecteur champ électrique à la la même longueur que le vecteur r, et ceci pour n'importe quel point. Si on choisit un point quelconque, un des vecteurs va du centre de la sphère au point, et l'autre va du point au centre de l'autre sphère. Leur addition est donc égale au vecteur 'd' du dessin: celui qui d'une sphère à l'autre.
Donc, le champ dans cette région est constant en norme est direction et vaut bien (rhô.d/3.epsilonzéro).
A+

invitea774bcd7 · 27/09/2009, 18h32

Envoyé par lordchameau

Puis on me donne même la réponse E=(rho/3Eo)d

Ça signifie que le champ est constant dans tout le ménisque ?

Qui l'eut cru ?

Par symétrie, il est effectivement toujours dirigé suivant le vecteur $\text{[math]}$

**lordchameau** · 27/09/2009, 19h27

Merci beaucoup pour le temps que vous avez passé à réfléchir sur la question.
A une prochaine fois

**lordchameau** · 27/09/2009, 20h04

En fait j'ai une dernière question.
Pourriez vous me montrez la façon de le démontrer algébriquement plutot qu'avec des mots.
Merci

**b@z66** · 27/09/2009, 20h35

D'une autre façon présentée, si les deux "boules" ont des charges opposées, la zone de chevauchement est donc neutre électriquement. Pour ce qui est de la forme des lignes de champ, la symétrie du problème montre bien qu'elles sont parallèles entre elles et à d, on en déduit(ajoint à la neutralité de la zone de chevauchement) que la valeur du champ électrque est constante sur chacune de ces lignes dans la zone de chevauchement. Donc si on connait le champ sur les bords de cette zone de chevauchement, on le connait partout dedans.

**b@z66** · 27/09/2009, 20h50

Envoyé par LPFR

Re.
Il me semble que j'ai trouvé "l'astuce".
Si on dessine le vecteur champ électrique dans une échelle qui fait valoir (rhô/3.epsilonzéro) un, le vecteur champ électrique à la la même longueur que le vecteur r, et ceci pour n'importe quel point. Si on choisit un point quelconque, un des vecteurs va du centre de la sphère au point, et l'autre va du point au centre de l'autre sphère. Leur addition est donc égale au vecteur 'd' du dessin: celui qui d'une sphère à l'autre.
Donc, le champ dans cette région est constant en norme est direction et vaut bien (rhô.d/3.epsilonzéro).
A+

Je viens de comprendre, c'est parce que le champ dans ces boules prises individuellement est proportionnel à la distance du point considéré au centre de ces boules que l'on peut faire ce type d'addition vectorielle pour la zone de chevauchement. Bien vu pour l'astuce.

**lordchameau** · 27/09/2009, 21h55

D'accord, mais peut on formuler cette réponse de façon algébrique? Il doit y avoir une façon de le démontrer autre que du fait de le savoir.
Merci

**lordchameau** · 28/09/2009, 04h27

Est ce que quelqu'un peut me montrer l'addition vectorielle en terme algébrique. Je comprends pourquoi ça donne cette réponse mais je ne suis pas capable de l'écrire algébriquement.
Merci.

**LPFR** · 28/09/2009, 07h28

Bonjour.

Envoyé par lordchameau

En fait j'ai une dernière question.
Pourriez vous me montrez la façon de le démontrer algébriquement plutot qu'avec des mots.
Merci

Je n'en ai aucune envie.
Le calcul est très long. Même en connaissant le résultat à l'avance, c'est très long.
Ce type de problème appartient à la catégorie de "problèmes à astuce". Ce sont de problèmes dont la résolution algébrique est très longue et dont la résolution en utilisant l'astuce est presque immédiate. Ce n'est pas vraiment un problème de connaissances mais un problème "d'inspiration".
Je trouve que ce problème est très amusant pour les personnes avec expérience. Mais ce n'est pas un problème ni a mettre dans un cours ni dans un devoir et encore moins d'un un concours. Je trouve que votre prof de physique manque de jujeotte.

Et, en physique, une solution "en mots" est au moins aussi valide qu'en résolution par les maths.

Envoyé par b@z66

D'une autre façon présentée, si les deux "boules" ont des charges opposées, la zone de chevauchement est donc neutre électriquement. Pour ce qui est de la forme des lignes de champ, la symétrie du problème montre bien qu'elles sont parallèles entre elles et à d, on en déduit(ajoint à la neutralité de la zone de chevauchement) que la valeur du champ électrque est constante sur chacune de ces lignes dans la zone de chevauchement. Donc si on connait le champ sur les bords de cette zone de chevauchement, on le connait partout dedans.

Je ne vois pas comment la symétrie pourrait démontrer cela.
La seule symétrie qui nous reste est la symétrie de rotation autour de l'axe. Et avec elle on ne peut prouver ni le fait que le champ soit parallèle à l'axe ni qu'il soit constant.
Au revoir.

**LPFR** · 28/09/2009, 08h46

Re.
En fait, en connaissant le résultat, on peut faire une démonstration algébrique courte.
En partant des valeurs du champ, on calcule les composantes en x et y et on montre que pour un des deux, les composantes sont proportionnelles à x et y. Et que pour l'autre, la composante en x est proportionnelle à (d-x) et celle en y, à –y. La somme donne bien ce que l'on cherche.
Mais je ne compte pas détailler la démonstration.
A+

**b@z66** · 28/09/2009, 11h51

Envoyé par LPFR

Je ne vois pas comment la symétrie pourrait démontrer cela.
La seule symétrie qui nous reste est la symétrie de rotation autour de l'axe. Et avec elle on ne peut prouver ni le fait que le champ soit parallèle à l'axe ni qu'il soit constant.
Au revoir.

Effectivement, je m'en suis aperçu après, la symétrie n'impose pas le parallélisme des lignes de champ dans la zone de chevauchement par rapport au vecteur "d" en dehors ce celle qui passe déjà par cet axe. Par contre, le fait qu'il n'y ait pas de charge électrique(et le fait éventuel que ces lignes auraient été parallèle suivant mon raisonnement) dans cette zone aurait autorisé à penser ce champ comme constant "le long des lignes de champ". Je reconnais que ce raisonnement n'allait pas très loin.

PS: je trouve un peu dur de dire que le cheminement de ton raisonnement est compliqué, le plus dur restant sans doute de calculer le champ produit par chaque boules prises individuellement et à l'intérieur d'elles avant des les additionner.

**LPFR** · 28/09/2009, 12h06

Envoyé par b@z66

...
PS: je trouve un peu dur de dire que le cheminement de ton raisonnement est compliqué, le plus dur restant sans doute de calculer le champ produit par chaque boules prises individuellement et à l'intérieur d'elles avant des les additionner.

Re.
Le problème est que, à priori, rien ne laisse penser que le champ pourrait être constant et parallèle dans la zone. Donc, le moyen d'attaque est "à la dure", en se tapant les équations et en choisissant Dieu sait quel origine pour les coordonnés. Même quand on se fait un dessin, il ne laisse pas penser que le champ serait parallèle à l'axe.

Bien sûr, une fois que l'on a trouvé l'astuce on se dit "mais c'est très simple". Mais non avant.

Et une fois que l'on sait ce que l'on doit trouver, on le cherche et on le trouve (que l'addition des deux composantes en x est constante et celle en y s'annulent). Mais ceci n'est pas évident avant de connaître le résultat. Du moins, pas pour moi.
Cordialement,

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