Passage discret cotinue en cinétique des gaz

[inviteffa8db36]

Salut,
Quand on calcul la vitesse moyenne des molecules d'un gaz on utilise:
<v>=1/N*somme sur N (vi)
Comment passe-t-on au continue (avec integrale)?

Merci
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[invitec336fcef]

bonjour,

on utilise la densité de probabilité f(v) qui peut être définie de deux façons:
- f(v) représente la probabilité de trouver dans le système une particule dont la vitesse est comprise entre v et v+dv.
- f(v) représente le nombre de particules dont la vitesse est comprise entre v et v+dv.

La différence de ces deux notations réside dans le calcul de l'intégrale de f :
- Dans le premier cas, = 1, La probabilité de trouver une molécule dans un système non vide est 1, quelle que soit sa vitesse.
- Dans le second cas, = N, la somme des particules sur l'ensemble des vitesses possibles donne le nombre totale de particules.

Dans le premier cas, nous écrivons dans le cas continu:

et dans le second cas:


Cordialement.