Bonjour,
Je suis tombé sur une formule toute faite que je n'arrive pas à retrouver, si vous pouviez m'éclairer ou me donner un lien qui en parle car je ne trouve rien.
Il s'agit du nombre d'états dans lequel peut se trouver un nucléon compris entre une impulsion p et p+dp dans un volume V :
Merci d'avance.
Personne n'a d'idée ?
Salut,
Imagine ton espace des phases avec ses 6 dimensions (facile !). L'inégalité de Heisenberg te dit qu'un état occupe un volume h³ (h par dimension), donc la densité d'état dans l'espace des phases vaut 1/h³.
Maintenant, quel volume dans l'espace des phases t'intéresse ? Niveau position, c'est tout V. Niveau impulsion, tu veux que la norme de p soit entre p et dp.
Dans l'espace des impulsions (qui n'a que 3 dimensions), c'est donc une sphère de rayon p et d'épaisseur dp. Son volume vaut.
Et donc en multipliant la densité d'état dans l'espace des phases par le volume qui t'intéresse (en position et en impulsion), tu retombes sur ta formule.
C'est le fait de représenter l'espace des impulsions par une sphère qui me parait étrange. Pourquoi une sphère ?
Parce que sinon le reste ça va.
Merci de ta réponse déjà.
Parce que ce que tu veux, c'est que l'impulsion ait une certaine norme, mais tu te fiches de sa direction. Ça correspond donc à une sphère.
Tu peux toujours essayer de faire le calcul (faut au moins faire une fois dans sa vie un calcul pour lequel tu te rends compte après coup que le résultat était facile à obtenir sans calcul), mais très vite tu vas te rendre compte que les coordonnées sphériques simplifient bien le problème (et apportent un p²) et qu'une fois que tu intègres sur les angles tout ce que tu récupères c'est un 4pi.
Mais si par exemple tu cherchais le nombre d'etat d'impulsion entre p et p+dp, d'angles
tu aurais
Ah oui évidemment, encadré la norme revient à prendre une peau de sphère d'une épaisseur donnée, c'est effectivement simple autant pour moi, merci !
