probleme coordonnes

[invite86d2a51a]

salut j'ai un probleme lié a des coordonnees il s'agit d'exprimer un element de surface ds et un element de volume dv en coordonnees spheriques et cylindriques mais je ne vois pas comment m'y prendre si quelqu'un pourrait m'aider???
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[vaincent]

salut j'ai un probleme lié a des coordonnees il s'agit d'exprimer un element de surface ds et un element de volume dv en coordonnees spheriques et cylindriques mais je ne vois pas comment m'y prendre si quelqu'un pourrait m'aider???

Pour obtenir un élément de surface, il va falloir forcément multiplier 2 distances comme pour celle d'un rectangle par exemple. Un élément de surface d'une sphère est un rectangle courbé selon un méridien (courbe qui va du pôle nord au pôle sud) et un parallèle(courbe qui est parallèle à l'équateur et dont le rayon diminue lorsqu'on se rapproche d'un des pôles). Le mieux est de faire un dessin pour s'en rendre compte. Les distances à multiplier sont celles des côtés de ce rectangle courbé. Si est l'angle entre l'axe Oz et le vecteur position(qui pointe de l'origine vers le centre de la surface élémentaire, et dont la longueur est le rayon de sphère, ), et celui entre l'axe Ox et la projection dans le plan xOy du vecteur position, alors le côté selon un méridien est . Pour le côté selon un parallèle, il faut voir qu'il est en fait égale à une rotation du vecteur position projeté sur xOy de . Le module de ce vecteur faisant , on obtient la longueur du côté de notre rectangle selon un parallèle : . Le produit des 2 nous donne l'élément de surface . Il faut faire de même avec le volume d'une sphère (puisqu'on a la surface il ne reste plus qu'à multiplier par le profondeur du cube élémentaire(courbé lui aussi)), la surface et le volume d'un cylindre. J'éspère que j'ai réussi à me faire comprendre, c'est vraiment pas facile sans faire un dessin !