Bonsoir,
J'ai un petit soucis : je dois déterminer les fréquences propres d'une plaque libre par éléments finis mais elle a une dimension de 1200x900x4.5mm^3. Le nombre d'éléments est énorme et demande un tps trop important... Ne peut-on pas créer une plaque de dimension plus faible (avec des conditions limites qui vont bien ?) qui donnerait les mêmes résultats ??
Merci d'avance pour vos éclairages !
A+
Bonjour et bienvenu au forum.
Les modes propres d'une plaque comme celle que vous décrivez peuvent se calculer analytiquement. Je ne vois pas l'intérêt de le faire par du calcul numérique et encore moins par des éléments finis.
D'ailleurs le nombre de points nécessaire ne dépend pas des dimensions physiques de l'objet. Ce qui compte est le nombre de points total, indépendamment des dimensions.
Au revoir.
Salut et merci pour ta réponse !
J'utilise des éléments finis parce que j'aurais en réalité une plaque constituée d'une multitude de couche orthotrope avec des lois de comportement assez complexes : difficile à faire analytiquement...
Les points ? : tu parles des noeuds du maillage ?
Si oui, donc du moment que l'on respecte l'hypothèse de Kirschoff au niveau des rapports lg/epaisseur (hyp. des plaques) on peut prendre ce que l'on veut comme dimension ?? C'est ça ?
A+
Bonjour.
Je pense que même si la plaque est formée de couches de propriétés différentes, si la réponse est linéaire (modules élastiques indépendants de la déformation), c'est mieux de faire le calcul théorique.
Mais vous devez savoir si les propriétés sont linéaires ou non.
Si la réponse est non linéaire, alors oui, il faut faire le calcul numérique. Mais cela veut dire que la fréquence des modes propres dépend de l'amplitude des oscillations. Et il faudra faire le calcul pour les différentes amplitudes possibles.
La finesse du maillage déterminera la longueur d'onde minimale pour lequel les calculs seront valides. Je pense qu'avec 100 nœuds de côté on peut aller jusqu'au 10ème harmonique et probablement plus. Mais le seul moyen de le vérifier est de faire le calcul avec deux maillages différents et voir si l'on obtient les mêmes fréquences.
Quelle sont les conditions de bord? Est-ce que les bords sont libre de bouger ou sont fixes?
Au revoir.
Salut, et merci encore pour ton aide.
En fait certaines couches ont des propriètés élastiques dépendantes du temps et de la fréquence... Bref, c'est quand même possible (mais très difficile) de faire le calcul analytiquement effectivement mais cela fait intervenir des termes complexes..
Pour revenir au pb, les bords de la plaque sont complètement libres. Je sais que pour obtenir une convergence des résultats en fonction du nombre d'éléments du maillage, il en faut beaucoup et cela nécessite un tps CPU trop gourmand (je vais enchaîner un certains nombres de calculs avec dif. proprietés méca.).
On peut donc réduire les dimensions (en restant libre-libre ? pas question d'utiliser des conditions de symétries ?) et obtenir les bonnes fréquences (je travaille jusqu'à 1kHz) si l'on utilise le nombre suffisant d'éléments ?
Merci d'avance.
A+
Re.
Vous avez toujours le droit d'utiliser les symétries. C'est le principe de Curie.
Ce qui compte pour la précision des calculs n'est pas ni la fréquence ni la distance entre les nœuds, mais le nombre de mailles et le l'ordre de l'harmonique. Si la fondamentale se trouve à 900 Hz, aller jusqu'à 1 kHz n'est pas suffisant. Par contre si l fondamentale est 1 Hz, alors aller jusqu'à 1 kHz n'a probablement pas beaucoup d'intérêt.
C'est quoi ce comportement "dépendant du temps et de la fréquence"? Une couche visco-élastique?
A+
Bonjour,
Et merci pour ton aide.
Oui il s'agit d'une couche visco-elastique, effectivement ! Bravo
Je dois étudier la plage de fréquence de 1 à 1000Hz, quelque soit la position de la fondamentale (c'est la plage d'application).
"La finesse du maillage déterminera la longueur d'onde minimale pour lequel les calculs seront valides" -> Donc cela dépend donc bien de la distance entre les noeuds de la maille, non ?
J'ai essayé plusieurs maillage avec plusieurs dimensions :
2 dimensions (1200x900x0.1 & 600x450x0.1) avec le même nb de maille ou avec deux fois moins de mailles pour la seconde plaque : cela ne donne jamais les mêmes fréquences (la plaque la plus petites possèdent toujours des fréquences plus élévées) !
Il faut appliquer un coefficient de pondération quelque part ??
On m'a déjà parlé que l'on peut faire un volume élémentaire représentatif de la structure (avec symétries ?) mais là franchement je vois pas.....
Merci d'avance pour ton aide parce que je suis perdu !!!!
A+
Bonjour.
Je trouve curieux d'étudier une plaque libre dans l'espace. En général les objets sont tenus quelque part et ça change les fréquences propres.
Je ne comprends pas le 0.1 dans les maillages (1200x900x0.1 & 600x450x0.1).
Il faut faire la comparaison des maillages pour des plaques de même dimension et nombre de nœuds différent. Si vous changez les dimensions de la plaque vous ne pouvez pas comparer. Le maillage sera bon, quand un maillage plus fin donnera les mêmes fréquences que le précédent.
Les modes propres sont des valeurs pour lesquelles la plaque peut osciller. Cela ne veut pas dire qu'elle oscillera à toutes ces fréquences. Elle oscillera aux fréquences contenues dans l'excitation. Une excitation en delta de Dirac (un coup de marteau) excitera tous les modes propres. Et encore, cela dépend de l'endroit où l'on frappe. Un violon ne produit pas le même son suivant l'endroit ou est posé l'archet. Le contenu d'harmoniques est différent.
Il n'y a pas de pondération à faire.
Au revoir.
Encore merci pour ton aide !
Le 0.1 correspond à l'épaisseur de la plaque
J'étudie des bords libres pour simplifier les choses lors de l'expérimental (tenu par les fils) et je souhaite par la suite optimiser quelques parametres matériaux de la plaque.
Le pb c'est que j'obtiens ma convergence sur les frequences propres pour un nombre d'éléments finis très important -> Le temps de calcul explose.
Donc ma question était de savoir si l'on peut pas obtenir ces même fréquences propres sur un volume élémentaire représentatif de la structure en imposant peut-être des conditions particulières aux bords nécessitant un nombre d'éléments finis moins important ?
Merci d'avance.
Re.
Non je ne pense pas que vous puissiez simplifier.
Si le nombre de nœuds nécessaire est grand, c'est probablement à cause du comportement du matériau.
Et en tant que simplification, c'est beaucoup plus simple avec les bords tenus. La solution pour des matériaux élastiques donne des sinusoïdes, alors que avec les bords libres cela donne des fonctions de Bessel.
D'ailleurs, vous pouvez tester votre méthode avec du matériel élastique pur, pour vérifier que ça marche.
A+
