RDM - eliminer concentration de stress a l'encastrement des poutres

[invitebf11fdcb]

Bonjour a tous,

Pour limiter la concentration de stress a l'encastrement d'une poutre/cantilever, la methode communement utilisee consiste a arrondir l'angle (les angles puisqu'il y en a 2) que fait le cantilever avec le support. Je n'arrive cependant pas a trouver une formule analytique qui en fonction des parametre geometrique du cantilever (W,L,h) me donnerais le rayon optimale de la courbure a appliquer au coins de la poutre (je suppose qu'a partir d'un certain rayon, la difference de stress est plus ou moins constante).

Je design un capteur MEMS (j'ai une formation microelectronique et non mecanique) ou des cantilever presents sont soumis des contraintes elevees lors de la fabrications et la concentration de stress a l'encastrement conduit souvent a des poutres/cantilevers cassees durant la fabrication. Je pense que ce probleme est un probleme classique de mecanique, mais je ne trouve pas de soulution analytique au probleme. Je pourrais resoudre le probleme par simulation elements fini, mais je souhaite avoir la solution analytique.

Quelqu'un a une idee?
Merci pour votre aide.
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[invitefbc58bad]

Bonjour à toi chaehoi,

Il me semble que le phénomène en question est la concentration de contrainte à l'encastrement. Effectivement la contrainte théorique analytique issue des équations de la RDM doit être multipliée par un facteur dit "de concentration de contrainte" et qui permet de prendre en considération la fragilité de la matière dans les angles, gorges ou au bord des trous.

Il existe des formules pour les calculer. Ces coefficients varient entre 1 (pas d'accident géométrique) et 3 (accident prononcé : angle vif ou petit trou sur une grande plaque).

Ceci dit, lorsque tu fabriques ta pièce, la contrainte dans le rayon va augmenter, dépasser la limite élastique puis plastifier ton matériau (déformation permanente). Une fois ta pièce fabriquée, plus de pb. Autrement dit, tant que ta pièce n'est pas soumise à des sollicitations répétées (phénomène de fatigue des matériaux) alors tu peux ne pas prendre en compte ces coefficients (ca ne ve pas dire qu'il n'existe pas ... ).

Je ne sais pas si j'ai bien répondu à ta question....

Cordialement

[Jaunin]

Bonjour, Chaehoi, Nicolas83,
Serait-il possible d'avoir un petit croquis sur cette méthode, je n'ai pas compris le principe de l'arrondi des angles.
Cordialement.
Jaunin__

[invitebf11fdcb]

Bonjour Nicolas et Jaunin,
La concentration de contrainte a l'encastrement n'est pas le phenomene que je souhaite eliminer (au contraire c'est le phenomene que je mesure, elle me renseigne sur la force subit par la structure). Ce que je souhaite, c'est de diminuer cette concentration uniquement a l'angle (dans le plan) que fait la poutre avec son support (voir dessin). Je me dis qu'il doit y avoir une methode analytique qui me donnerait le rayon optimale du "coin" de la poutre....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefbc58bad]

Bonjour,

Je pensais avoir saisi mais visiblement pas... Cela me parait étrange de provoquer de la concentration de contrainte pour mesurer un effort appliqué , non?

Cordialement

[invitebf11fdcb]

Bonjour Nicolas,
EN fait dans ce genre de structure lorsque la masse sismique est soumise a une force (acceleration par exemple), la masse se deplace, la poutre se deforme et est soumis a des contraintes, contrainte etant maximum a l'encastrement. On mesure ces contraintes avec des jauges piezoresistive (resistance dont la valeur varie avec la contrainte), on arrive ainsi a remonter a la valeur de la force subi par la structure.
Mais bon ceci est une parenthese.
Moi ce que je souhaiterais c'est d'optimiser la rayon aux "coins" de la poutre pour minimiser le stress a cet endroit. Je suis a la recherche d'une methode analytique. J'ai feuillete un peu le "Timoshenko", le "Roark's formulas fro stress and strain", ca n'a pas ete fructueux. Quelqu'un a une idee?

[Jaunin]

Bonjour, Chaehoi,
Je comprends un peu mieux.
Peut-être un début de piste sur le lien suivant.
Cordialement.
Jaunin__

http://www.stressconcentrationfactors.com/
http://books.google.ch/books?id=JUAd...age&q=&f=false

[invitefbc58bad]

Bonjour,

D'accord la je vois. Effecivement j'ai déja travaillé sur les phénomènes piezoresistifs et magnétorésistifs...

Le timoshenko est un ouvrage purement théorique et assez loin d'une utilisation pratique (à part pour développer des codes informatiques pointus). Le roark's quant à lui fournit une bonne étendue de formules et applications précises.

Pour ma part, je ne saurais trop comment vous aider si ce n'est trouver la formule permettant de relier le "rayon de coin" à la contrainte réelle utilisée en RDM (hors stress factor.) . De la il serait aisé de remonter à l'effort si l'on connait exactemnet de quelle manière est sollicitée votre système (ce qui à l'air d'être le cas)...

[invitea4f08f8b]

Bonjour,

Je ne vois vraiment pas où est la difficulté.
En faisant une simulation sur un logiciel de RDM,et en prenant soin de faire plusieurs simulations avec le même modèlee et en affinant le maillage localement dans l'arrondi, on devrait pouvoir comparerle niveau de contrainte pour différentes valeurs de rayon. Je suppose que plus le rayon sera grand moins la contrainte sera élevée, le choix se fait ensuite par rapport au niveau de contrainte acceptable.
Bref, reste à trouver, une sociètè ou un prestataire qui pourra vous faire ce genre de simulation.

A+

[invitebf11fdcb]

Bonjour,

Oui la solution peut etre trouver par simulation a element fini, mais je souhaitais une solution purement analytique (en pensant qu'il en existait une...). Je continu mes petites investigations et vous en tiendrais au courant...

Merci.