Pendule simple

[invitef69e7379]

Bonjour ! Bien que les vacances aient sonnées, les DM viennent nous embêter... je bloque sur l'un d'eux.

On considère un pendule simple de longueur l, au bout duquel est accrochée une masse ponctuelle m.

1) à partir de l'Energie meca déduire l'equation Diff du mouvement. si les conditions initiales sont θ₀=2° ? θ'₀= 0 rad.s^-1, peut-t-on simplifier et résoudre cette équation.

Réponse : seul le poids travaille donc Em se conserve. Ec+Ep= Cste
Avec les C.I : Ec+Ep= mg( l- l cosθ₀)
=> 0.5 * ( lθ') ²+ g * (l - lcosθ) = g( l- l cosθ₀)

Cette réponse est-elle bonne ?
2) on suppose maintenant que le pendule est soumis à une force de frottement fluide linéaire, de coefficient λ. Donner l'équation différentielle du mouvement. Avec les C.I précédentes proposer une équation diff simplifiée.
Je bloque à cette question, je suppose qu'il faut utiliser le fait que l'Em ne se conserve pas ?


merci bien
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je suis d'accord avec votre 1ere réponse.

Pour la seconde il faut changer la méthode et utiliser F = ma. Et inclure dans F une force de freinage (direction opposée à la vitesse) de la forme Fv= -bV.
L'énergie n'est plus d'aucune utilité car elle ne se conserve pas.
Au revoir.

[invite1c0eeca8]

L'énergie n'est plus d'aucune utilité car elle ne se conserve pas.
Au revoir.

au contraire , l'énergie se conserve toujours ( pas mécanique certes)
il faut faire intervenir , dans l'équation de conservation, le travail de la force de frottement qui est négatif.

[invite134d33f4]

Pour la seconde question, il faut écrire la 2ème loi de Newton en terme de moments ( somme des moments des forces = moment d'inertie * dérivée seconde de theta) dans laquelle tu auras fait intervenir une force du type "-r*dérivée de theta", puis faire une approximation sachant que theta0=2° ce qui est assez petit pour faire une approximation des petits angles.....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef69e7379]

N'y a -t-il pas une autre solution ? Parce que je n'ai pas vu le moment d'une force...

Si j'applique le P.F.D j'ai : ma = P - f cependant le poids est un moment moteur et un moment résistant....

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Le poids est la force qui ramène vers la position d'équilibre.
Sans force de frottement, votre équation est:

Pour ds petits angles on peut remplacer sinθ par θ.
Avec la force de frottement fluide l'équation dévient:

Comme avant, vaut mieux travailler avec des petits angles.
Au revoir.